基于無序介質傳輸矩陣的散射成像技術＊

韓曉艷，劉辛雨，劉光偉，李揚彥，王 林，辛 煜

（南京理工大學光學工程系，江蘇 南京 210094）

光在多散射的無序介質中的傳播與成像問題在生物成像、遙感、激光雷達、光譜分析等領域具有較高的應用價值[1-6]。但無序介質的多散射過程擾亂了光的相位和振幅信息，大大限制了以光波作為信息載體的應用。然而，最近的研究表明，波前調控的方法使突破這種限制成為可能。通過反饋聚焦調節的方法調控波前，使得光波通過強散射介質仍能匯聚成一個焦點，這里采用的波前調控是對相位進行逐點優化調節最終獲得實際最優的輸出光場[7]。中科院上海光學精密機械研究所也提出了相似算法，即利用相位補償來完成通過隨機強散射介質的聚焦光斑的超衍射成像[8]。這種逐點調制波前的方法會受到時間的約束，同時對系統穩定性要求也較高。無序介質的輸入和輸出光場之間可以通過介質的傳輸矩陣聯系起來，因此，近年來傳輸矩陣的測量成為研究的熱點[9-12]。利用隨機散射介質的傳輸矩陣對散射光場進行聚焦的實驗結果也得到了廣泛認可。

法國的Popoff等采用全場干涉成像法和四步相移法測量了隨機散射介質的傳輸矩陣，進而進行相位共軛，通過散射介質的聚焦率先說明了傳輸矩陣測量方法的有效性[11]。基于微電子機械技術的設備可高速率地完成對相位的全息測量，對散射材料傳輸矩陣的計算，從而實現信號與背景比率為160的聚焦光斑[12]。在此基礎之上，寬光譜通過多重散射介質的傳輸矩陣也得到完備計算，體現它在傳感、相干控制和成像方面的潛在應用價值[13]。

從目前情況來看，現有的各種理論及實驗結果并沒有完全解決利用無序介質光學傳輸矩陣來進行圖像重構，進而利用此矩陣完成成像工作的問題。如果我們能夠獲得通過無序介質傳輸矩陣來完成較高可靠性的成像，則其在強散射介質成像方向的應用將更加的廣泛。基于以上考慮，本研究首先通過實驗測量無序介質的傳輸矩陣，然后利用四步移相的方法對一個輸入圖像的輸出散斑進行測量，最后基于測得傳輸矩陣及輸出散斑場對圖像進行反演，對比輸入圖像，得到高信噪比的實驗結果，證明這個方法的有效性。

1 光學傳輸矩陣的獲取

哈達瑪矩陣（Hadamar matrix）是由+1和－1元素構成的二期且滿足Hw×H’W=wI（H’W=為Hw的轉置，I為單位方陣）的w階方陣。假設每次加載到空間光調制器（Spatial Light Modulator，SLM）上的是哈達瑪矩陣的一個列向量，共加載w次，可分別表示為H1，H2，H3，…，Hw，即：

哈達瑪矩陣列向量逐一與光學傳輸矩陣K作用，由CCD探測器采集得到散斑場。此時，相對應的輸出可表示為out1，out2，out3，…，outw。

2 散斑場的獲取

假設入射到空間光調制器SLM上第n個區域的光波的復振幅可寫成經無序介質后出射到CCD探測器上第m個區域的光波的復振幅記為其中，空間調制器SLM所利用的像素為N個，CCD探測器所利用的像素為M個，如圖1所示。

圖1 示意圖

則入射光波和出射光波之間的關系可表示為如下：

式（1）中：由元素kmn組成的矩陣K即為無序介質的傳輸矩陣。

如果由MATLAB控制空間調制器SLM調制入射光波使物光和參考光之間產生一個相對的位相移動常數為β，則在CCD探測器第m個區域可探測到的光強為：

式（2）中：sm是CCD探測器第m個區域采集的參考光復振幅。

即：分別改變相位β為0、π/2、π和3π/2，則在CCD探測器第m個區域探測到的光強利用四步相移法可得由此可知，利用CCD探測器采集每一像素點處的干涉光強，并將光強數值輸入計算機，計算得到每一像素點處的被測相位。

3 實驗過程

實驗中所采用的光路如圖2所示。光源選用光波波長為632.8 nm的氦氖激光器，無序介質為沉積在透明玻片上直徑為50 nm的ZnO顆粒。兩個分束鏡的透光比均為1∶1，凸透鏡L1、L2焦距相等，構成4f系統，以達到減弱衍射效應的目的。激光光束自激光器發出，擴束后經過兩次分束。其中一部分光反射垂直進入SLM，經過SLM調制后反射經過4f系統和無序介質，最后在CCD上形成散斑場并被CCD捕獲。CCD接收面上的調制部分光場與非調制部分光場發生干涉。其中，SLM的調制部分作為信息載體光，SLM上的非調制部分作為靜態參考光。

圖2 干涉光路圖

在計算機上利用MATLAB編程，給定一個哈達瑪矩陣并且確定占用SLM的基本像素數量。初始化CCD后，對哈達瑪矩陣進行操作。將哈達瑪矩陣的各列二維化后依次加載至SLM上，在加載的過程中根據哈達瑪矩陣的取值給其附加π或者0的相位；利用SLM調控相位對輸入進行連續3次相移，最終CCD捕獲到每次的4張圖片，對其利用四步相移法計算得出初始相位矩陣，作為一次測量結果。將上述過程重復哈達瑪矩陣的列數次，即得到所有結果。至此，實驗中輸出已測得，輸入為已知哈達瑪矩陣值，從而可由上一部分相關理論與公式求得無序介質光學傳輸矩陣。

四步移相的過程為利用空間光調制器調制光場相位，使物光與參考光之間產生位相移動，從而構成時間序列上的多幅干涉圖。利用移相獲得的4個干涉圖，將CCD探測到的光強數值輸入計算機，即可計算出光場各點的相位值。

對其進行數值驗證。利用已知輸入圖像矩陣與求得的無序介質光學傳輸矩陣相乘得到理論的輸出矩陣，再將輸出矩陣的逆矩陣與求得的無序介質光學傳輸矩陣相乘，觀察結果是否與原始的輸入相同，相同則說明數值驗證成立。

進行物理驗證，即將實際得到的輸出矩陣的逆矩陣與求得的無序介質光學傳輸矩陣相乘，觀察結果是否與原始的輸入相同，相同則說明物理驗證成立。

4 結果與分析

實驗中將哈達瑪矩陣的每一列各自取出，通過二維化為方陣后加載到SLM上，參與對入射激光束的相位調制。空間光調制器的調制模式分為2種，即相位調制和振幅調制。在本實驗中，所選用的空間光調制器僅能進行相位調制，因此，調制過程也為純相位調制。激光束被空間光調制器相位調制后，經過由ZnO顆粒構成的無序介質，在CCD上形成散斑場。但是由于光在空間中傳播衍射效應過大，因此，在實驗光路圖中加入4f系統，以盡可能地減少衍射效應。在使用CCD捕獲圖像時，如果想要效果最佳、計算最準確，則需要使得所成散斑場的像在CCD的中央。在光學平臺上進行CCD的水平調節較簡單，但是垂直方向的調節難以精確。因此，使用MATLAB代碼來控制調節，即前期對SLM的調制部分位置進行調整，使得光束經過無序介質所成的像剛好位于CCD的中央。實驗中所加載的輸入廣場為大寫字母N圖像，CCD所捕獲到的散斑如圖3所示。

每次得到的4張散斑場圖像，利用四步相移法即可計算得出初始相位矩陣，作為一次測量結果。將上述過程重復哈達瑪矩陣的列數次，即得到所有結果。至此，實驗中輸出已測得，輸入已知哈達瑪矩陣值，從而求出無序介質光學傳輸矩陣。求得無序介質光學傳輸矩陣后，對結果進行驗證。所采用的方式為將得到散斑場乘以無序介質光學傳輸矩陣的逆矩陣，通過比對計算得出圖像和原始圖像的相似度以及相關性，以此評估所求出無序介質光學傳輸矩陣的準確性。經計算得到的輸入如圖4（b），原始輸入光場如圖4（a），對兩幅圖像做相似度和相關性檢驗，以評估矩陣測量的準確度。

圖3 光通過無序介質后形成的散斑場

圖4 無序介質光學傳輸矩陣測量的驗證結果

使用二維歸一化互相關函數normxcorr2計算原始輸入光場與計算輸入光場的相關程度，畫出相關性圖如圖5（b）所示，其中，圖5（a）為兩幅完全一致的圖像所生成的標準極大相關圖像。對比兩幅相關性圖可以看出，原始輸入光場與通過輸出光場回算輸入計算得到的結果基本吻合。由此可以確定，無序介質光學傳輸矩陣的測量精確度很高。

圖5 原始光場與計算光場相關性比較結果

5 結束語

本文通過四步相移法實現了對無序介質光學傳輸矩陣的測量，并且利用得到的無序介質光學傳輸矩陣，可以實現由光通過無序介質后形成的散斑場這一已知量計算得到實際輸入光場。相比已有的研究工作，本文所述方法具有更高的清晰度和更快的成像速度。但是如果想得到較大像素的圖像，則會有較大的計算量。