五軸機械手的力學情況分析

摘 要：生產效率是企業最重視的要素之一，如何提高企業的生產效率是每個企業時刻關注的問題。根據對現FESTO公司生產的RV-1A移動機械手的力學情況入手，將實際的物理問題數學化。同時利用達朗貝爾原理進行推導，得到機械手在工作時的拉格朗日方程，根據拉格朗日方程整理，得到廣義力方程。廣義力方程的推出，對后期的建模、調試、改進等工作打下了基礎。

關鍵詞：五軸機械手；生產效率；拉格朗日方程

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.14.051

生產效率是體現一個企業的生產資源使用效率情況的重要衡量標準，即在生產材料、勞動力和生產設施等方面花費相同的成本，最終體現在能夠生產多少產品。在早期的制造行業中，企業為了提高自己生產效率，采用提高人員的使用量來增加生產效率，也就是由人組成大規模的生產流水線，人員的配用增多，這也就直接導致企業的生產成本大幅度提高。

隨著科學技術的不斷發展，越來越多的產品制造過程中機械人在其中扮演重要的角色，但在使用過程當中還是存在很多問題。機械人在工作期間，主要是使用機械手臂，所以對機械人手臂的研究是非常必要的。長期以來，歸根到底困擾此項研究的根本問題是機械人手臂的力學分析問題，該問題體現在機械手的數學建模，以及復雜的計算問題等。對機械手力學分析的方法有很多種，比如最常見的基于拉格朗日方程分析，凱恩方法，旋轉代數法和牛頓歐拉方程等。拉格朗日是方程式在牛頓力學上的一種拓展形式，在處理問題中的著眼點不同。它參考的是整個力學系統作為自己的研究對象，通過引入廣義坐標來描述質點的位形 ，著重于對整個系統中的能量的概念，用該方程處理問題的時候就不用考慮方向問題，采用能量變化來解決問題，這相對于用牛頓方程就大大減少了解決問題所列的方程數目，降低了問題的難度。在建模方法上也可以直接和電腦軟件對接，如ANSYS、ADAMS等，同時該方程的列出不涉及約束力，直接與主動力和運動建立關系，所以在處理此類問題時深受大家的歡迎。

1 物理學模型拉式方程分析

拉格朗日方程可以根據達朗貝爾原理得出即：

從上式我們可以看出，拉格朗日方程分析問題的過程當中，考慮了能量變化，以能量的變化來解決力學問題，這樣就大大簡化了過程當中矢量方向判斷問題，從而簡化了解決問題的難度。將機械手看做為整體，那么個整體所受到的動、勢能和就應該等于機械手個部分能量的綜合，即：

式7和式8分別為機械手系統總動能和總勢能，機械手各部分的能量轉化情況是不同的，但是對整個系統來說多少是不變的。

2 廣義力方程的推導

有了總動能和總勢能，可以根據式（1）由達朗貝爾原理導出拉格朗日函數，推導出機械手整個系統的拉格朗日方程函數：

最終得到是廣義力的方程，利用廣義力方程我們可以了解機械手在工作時期的力學情況，機械手在工作的過程當中，如果末端執行器的移動速度越快，那么他在各個關節部件所受到的力就越大，這就要求我們在這部分零件的選取予以強度和韌性的考慮。在運動的過程中，不外乎有摩擦力的作用，這就使得在動作時就會受到一定的影響。例如角速度和角加速度的影響。同時在機械手的最末端在執行任務的時候，機械手的平穩程度變差。

在后期工作可以使用UG軟件進行實體建模，一般來說建模后導入到ADAMS仿真環境，在仿真環境中添加各個部分的運動約束條件，并且還要考慮到損耗，例如零件各個部分的所不能避免的摩擦力等，設定機械手的運動軌跡，最后建立出動力學參數，對參數制圖對圖表進行分析得出結果。

參考文獻：

[1]哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學（第七版）[M]，高等教育出版社，2009：130-150.

[2]張策.機械動力學（第二版）[M]，高等教育出版社，2008：57-70.

作者簡介：黃炳旭（1990-），男，本科，甘肅人，主要從事物理類電氣專業課程教學及研究。