基于動態(tài)P-模糊語言算子的VIKOR決策方法

李小蓮

LI Xiaolian

廣東理工學院 信息工程系，廣東 肇慶 526100

Department of Information Engineering,Guangdong Polytechnic College,Zhaoqing,Guangdong 526100,China

1 引言

動態(tài)多屬性決策問題考慮了時間維度，同時決策信息從不同階段采集，考慮不同階段的方案績效，針對不同備選方案對不同屬性的屬性值進行融合，然后對方案進行比較，選出最佳方案[1]。目前動態(tài)多屬性決策問題在供應(yīng)商選擇、大型工程項目風險評價、科技項目風險投資評價中有著實際應(yīng)用[2]，該問題現(xiàn)已取得了較豐富的研究成果[3-6]。

近年來，不少學者將直覺模糊值引用到動態(tài)多屬性決策問題的研究中[7-14]。文獻[7]考慮直覺模糊值，提出動態(tài)直覺模糊加權(quán)平均算子和不確定的動態(tài)直覺模糊加權(quán)平均算子，解決動態(tài)直覺模糊多屬性決策問題。文獻[8]針對屬性間存在沖突的決策問題，提出一種猶豫模糊語言VIKOR方法，并將其應(yīng)用于實際決策問題。文獻[9]提出基于三角直覺模糊數(shù)決策方法。文獻[10]將VIKOR方法與區(qū)間二型語言變量相結(jié)合，建立一種群決策方法，用于遴選合適的醫(yī)院護理人員。文獻[11]運用TOPSIS，基于直覺模糊信息提出交互式方法解決實際問題。文獻[12]在區(qū)間模糊環(huán)境下提出一種基于AHP-VIKOR方法的分層多準則決策模型，用于不確定領(lǐng)域中方案或策略的選擇。文獻[13]提出動態(tài)直覺正態(tài)模糊加權(quán)算術(shù)平均值算子和動態(tài)直覺正態(tài)模糊加權(quán)幾何平均值算子。以上研究基于直覺模糊數(shù)的決策方法，然而直覺模糊數(shù)存在兩個不足：（1）不能描述隸屬度與非隸屬之和大于1的情況[15]；（2）無法滿足某些屬性難以數(shù)字度量的情況[16]。

因此，針對直覺模糊值的不足，本文利用Pythagorean模糊語言數(shù)[17]并結(jié)合VIKOR方法的優(yōu)勢[18-19]，提出一種基于Pythagorean模糊語言值和VIKOR法的動態(tài)多屬性決策方法。文中定義了得分函數(shù)和精確函數(shù)，定義了Pythagorean模糊語言值的距離公式，提出動態(tài)Pythagorean模糊語言加權(quán)平均（DPFLWA）算子，給出決策步驟。最后通過實例驗證了本文方法的可行性和有效性。

2 預備概念

為了方便起見，令S={si|i∈[0,g]}為一個語言集，si表示語言變量。

定義1[17]假設(shè)sθ(x)∈S,X為一個給定論域，則稱P={＜sθ(x),μA(x),νA(x)＞|x∈X}為定義在X上的Pythagorean模糊語言集（PFLS），稱三元組＜sθ(x),μA(x),νA(x)＞為Pythagorean模糊語言數(shù)（PFLN），其中μA(x):X→[0,1]，vA(x):X→[0,1]分別表示x隸屬于sθ(x)和非隸屬于sθ(x)的程度，且滿足 ?x∈X,μ2A(x)+ν2A(x)≤1。記a=＜sθ(a),μ(a),ν(a)＞為一個PFLN。

定義2[17]令a1=＜sθ(a1),μ(a1),ν(a1)＞和a2=＜sθ(a2),μ(a2),ν(a2)＞為兩個PFLN，λ≥0，那么：

a的精確函數(shù)H(a)定義為：

定義 4 令a1=＜sθ(a1),μ(a1),ν(a1)＞和a2=＜sθ(a2),μ(a2),ν(a2)＞為兩個PFLN，那么a1和a2之間的距離定義如下：

3 動態(tài)P-模糊語言加權(quán)平均算子及其性質(zhì)

為DPFLWA算子。

定義3 設(shè)a=＜sθ(a),μ(a),ν(a)＞為PFLN，則a的得分函數(shù)S(a)定義為：

證明 首先運用數(shù)學歸納法證明式（5）成立。當n=2時，有：

依據(jù)定義2的運算法則可知：

因此

假設(shè)當n=p時，式（5）成立，即：

當n=p+1時，因為

所以

于是，式（5）成立。

接下來證明運用DPFLWA算子計算得到的結(jié)果仍為PFLN。

因 為sθ(x)∈S且，容易證明

又因為 ?tk,k=1,2,…,p,有μ(atk)2+ν(atk)2≤1,所以：

綜上，定理1成立。

4 動態(tài)-模糊語言VIKOR決策方法

4.1 問題描述

假設(shè)m個待評選的方案Xi(i=1,2,…,m),Cj(j=1,2,…,n)為評估指標，tk(k=1,2,…,p)時段的權(quán)重為ω(tk)，評估指標Cj權(quán)重為wj，第tk(k=1,2,…,p)階段的Pythagorean模糊語言決策矩陣Dtk表示如下：

4.2 動態(tài)Pythagorean模糊語言VIKOR決策步驟

步驟2利用DPFLWA算子計算各方案的綜合評估值：

步驟3確定Pythagorean模糊語言值正理想點f+j和Pythagorean模糊語言值負理想點fj，即：

步驟4計算加權(quán)標準化距離Si和最大加權(quán)標準化距離Ri：

步驟5確定方案綜合評價值Qi：

步驟6根據(jù)綜合評價值Qi排序，Qi越小，方案Xi越好。

5 實例分析

以評估第三方逆向物流服務(wù)商（3PRLPs）的選擇問題為例，說明本文方法的可行性和有效性[18-19]。5個第三方逆向物流服務(wù)商為{X1,X2,X3,X4,X5}，在優(yōu)選3PRLPs時，考慮4個評估指標分別為產(chǎn)品質(zhì)量(C1)、技術(shù)能力(C2)、逆向物流成本(C3)和顧客滿意度(C4)。其中逆向物流成本(C3)為成本型指標，其他指標為效益型指標。假設(shè)各時段的時間權(quán)重向量ω(t)=(0.3,0.3,0.4)T,各屬性的權(quán)重向量w=(0.32,0.28,0.16,0.24)T，采用的語言集S={s0=極差，s1=很差，s2=差，s3=一般，s4=好，s5=很好，s6=極好}。專家Tk對各時段的3PRLPs評估值用Pythagorean模糊語言表示，如表1～表3所示。

表1 Dt1階段的Pythagorean模糊語言決策矩陣

表2 Dt2階段的Pythagorean模糊語言決策矩陣

表3 Dt3階段的Pythagorean模糊語言決策矩陣

步驟1由于指標類型具有成本型、效益型，按式（6）對決策矩陣進行規(guī)范化。

步驟2運用式（7）計算各方案的綜合Pythagorean模糊語言評估值，如表4所示。

步驟4 由式（15）和（16），計算Si和Ri，結(jié)果如表5所示。

表4 綜合Pythagorean模糊語言決策矩陣

步驟5由式（17），計算Qi，結(jié)果如表5所示。

表5 各方案的 Si、Ri、Qi

步驟6根據(jù)Qi的大小可知X3?X5?X2?X4?X1,表明第三方逆向物流服務(wù)商X3最好。

接下來，運用文獻[11]的方法處理上面的實例。首先，由于各時段下的決策矩陣均不是直覺模糊語言決策矩陣，需要將它們轉(zhuǎn)化為直覺模糊語言決策矩陣；然后運用文獻[11]的式（7）計算綜合直覺模糊語言決策矩陣，如表6所示。

表6 綜合直覺模糊語言決策矩陣

利用表6中的數(shù)據(jù)和文獻[11]的式（19），計算得到每個物流服務(wù)商的相對貼近系數(shù)分別為：

c1=0.4221,c2=0.5013,c3=0.5737,

c4=0.4547,c5=0.5488

根據(jù)相對貼近系數(shù)的大小順序得到物流服務(wù)商優(yōu)劣順序為X3?X5?X4?X2?X1，即最好的逆向物流服務(wù)商為X3。這說明本文方法的可行性，與文獻[11]的方法相比，本文方法克服直覺模糊語言數(shù)的局限，即不能描述隸屬度與非隸屬度之和大于1的情況。因此，本文提出的決策方法不僅適用于文獻[11]的實例，而且基于Pythagorean模糊語言還能彌補直覺模糊語言不足，擴大應(yīng)用范圍，具有更好的應(yīng)用價值。

6 結(jié)束語

基于DPFL-MADM問題，本文首先定義新的Pythagorean模糊語言得分函數(shù)、精確函數(shù)以及距離計算公式，提出動態(tài) Pythagorean模糊語言加權(quán)平均（DPFLWA）算子，將VIKOR擴展到Pythagorean模糊語言環(huán)境中，提出基于VIKOR法的DPFL-MADM決策步驟，通過實例驗證了本文方法的可行性和有效性。在后續(xù)研究中，針對動態(tài)區(qū)間Pythagorean模糊語言多屬性決策問題中的信息集成和決策理論，可以做進一步研究。