初三數學試卷講評課的教學策略分析

王峰

[摘 要] 本文從初三數學的教學實踐出發，探討了提升數學試卷講評效率的基本策略，指出教師要充分運用大數據來對試卷進行統計分析，同時還強調教師在試卷講評的過程中要善于借題發揮和有效拓展.

[關鍵詞] 初三數學；試卷講評；策略分析

試卷講評課一直是初中數學最重要的教學環節之一，它具有糾正、示范、激勵等作用. 到了初三，學生的訓練更加頻繁，試卷講評課也比較多，同時初三數學的教學時間非常緊張，于是如何在有限的時間內將試卷講評工作效率提升起來，便需要教師在教學中進行深度分析和探索. 下面，筆者介紹一些自己的做法和體會.

試卷講評需要教師積極進行統計分析

要讓試卷講評更有效率，我們必須對批改過的試卷進行統計分析. 以往的手工操作往往是逐張試卷批閱，并且以畫“正”字的方式進行，這種做法如果放在初一或初二，可能還有較強的操作性，但如果放在初三，則操作性不強，因為教師沒有那么多精力來完成這些操作.

幸運的是，當前的大數據系統能夠幫助我們做好這些統計工作. 下面以智學網系統為例. 學生作答的試卷經過掃描后，可以在網上進行閱卷，閱卷完成后，它不但能智能化地匯總成績，還能對各個問題的得分情況進行統計分析，且直接提供匯總數據. 由于很多工作都是電腦完成的，因此某些數據的統計相當細致，圖1即為某次考試一道選擇題的學生解答情況統計，可以看到，學生解答本題時，選擇正確答案的人數為25，占比69.4%，選擇錯誤選項的學生也能通過數據看出具體分布. 此外，如果點擊柱狀圖，還可以看到對應學生的名單，這樣將方便我們講評試卷時對部分學生進行針對性引導.

在進行考試數據分析時，我們不但要看到學生的試卷作答情況，還要結合試卷命制時的雙向細目表來研究學生的學習狀況，這樣才能讓考試的診斷作用充分發揮出來. 當然，這也有利于我們講評試卷時更有側重點.

試卷講評需要教師善于解題發揮

經常聽到很多同事這樣抱怨：“為什么無論講什么問題，只要我們變一個數據，學生就會做錯呢？”其原因在于，教師在處理試卷時僅僅是孤立地就題論題，以至于學生只是在這個題目上知道了答案而已. 事實上，數學試卷的講評絕不能只是答案的核對，教師要善于解題發揮，從而起到“以點帶面”的教學效果.

1. 采用一題多解的問題講解方法

很多數學問題，如果用不同的方法思考，就可以獲得不同的問題解決思路，這樣的處理不但能拓展學生的思維，還能優化學生的問題分析方法. 在講評過程中，教師不能有太多的鋪墊，我們要直接將問題展示出來，且引導學生將最原始的思維暴露出來. 同時，我們還要鼓勵學生打破傳統的常規思維，以一題多解的方式讓學生體驗到殊途同歸的數學美感. 當然，一題多解也并非方法越多越好，教師要引導學生對分析方法進行比較和篩選，這樣才能讓學生的思維得到真正的優化.

案例1 如圖2，在△ABC中，點D是BC的中點，點E為AD上一點，延長CE交AB于點F.

這個問題可以通過畫平行線，用相似三角形的方法來處理. 在具體處理時，這個問題有多種思路. 結合試卷的批改情況，我們讓一些學生到講臺上分享自己的思路，以實現一題多解的效果：有的學生是過點D作CF的平行線交AB于點G，如圖3；有的學生是過點D作AB的平行線交CF于點G，如圖4；有的學生是過點B作CF的平行線交AD的延長線于點G，如圖5；有的學生是過點C作AB的平行線交AD的延長線于點G，如圖6；有的學生是過點A作BC的平行線交CF的延長線于點G，如圖7.

學生進行講解時，教師不僅要關注他們思路的正確性，還要關心他們描述的科學性，同時引領他們對不同解決思路進行比較，由此引導學生在對比中總結出此類問題的常規解法. 這樣的處理方式，有助于提升學生思維的靈活性，也將直接提升學生的解題效率.

2. 采用一題多用的問題講解方法

如果我們將一題多解視為一種拓寬學生思路、訓練學生思維變通性的重要手段，那么一題多用則有助于學生更加系統地認識數學知識，繼而提升他們的歸納能力和應用意識. 須知，數學試卷講評過程絕不是一個糾正錯誤的過程，我們要幫助學生在此過程中完成對思維的提煉. 教師在講評試卷時，應盡量幫助學生實現對問題的反思，推動“讀薄”書本過程的發展.

案例2 現有一條直線l，其上有n個點，則該直線上一共有多少條線段？

這個問題比較簡單，答案為，如果講解時，我們僅局限于告知學生答案，那這個問題的講解便沒有多少價值. 為了提升講解質量，筆者借助這個問題，提取出模型，引導學生處理了很多數學問題，如

（1）在育才中學97屆的校友回校聚會中，學生和老師共37人，如果每兩個人要握一次手，那么這次聚會共握手多少次？

（2）已知A，B兩個城市之間的鐵路沿線共有15個停靠站，如果每兩個停靠站點之間需要安排一種車票，則需要設計多少種不同的車票？

（3）三號車間共有工人10人，現要選舉2人作為代表參加第二天的慰問大會，李華和張強同時被選中的概率有多大？

以上問題可以通過同一個模型來分析、解決，因此將此類問題放在學生面前，讓他們在比較中思考和討論，不但能提升他們的歸納整理能力，還能提升他們的建模水平和應用模型意識.

試卷講評時教師要注意進行拓展

在試卷講評的過程中，教師要仔細分析試卷所涉及的知識點和相關技能，要針對學生考試過程中所出現的問題展開分析和探索，并及時進行補救. 同時，我們還要將原有問題進行適當包裝、處理，以改頭換面的方式呈現在學生面前，從而改變以往就題論題的單一講解模式，讓學生的應變能力在試卷講評過程中得到提升.

案例3 如圖8，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠A=30°，BC=3，求⊙O的半徑.

學生在這類問題上的得分率較高，如果我們的講解僅僅局限于這個問題，學生便很難提起聽講的興趣. 為此，我們要對問題進行拓展處理，基本操作如下：

（1）如圖9，在其他條件不變的情形下，如果AB不是⊙O的直徑，則⊙O的半徑如何？

面對這樣一個問題，學生可能會認為此題不能再用直角三角形的方法來處理了，但這其實是定式思維的作用，對此，教師應適當引導，啟發學生將現有問題轉化為原有問題進行分析，最終完成問題的解決.

（2）若∠A=α，BC=a，答案又如何？

學生借助之前問題的處理方式進行更進一步的思考，很快便完成了此題的解答. 但問題的處理并不能就此結束，我們還要繼續引導學生展開反思與總結：①結合上述對問題的分析和探討，你在此類問題的解決方法上有什么收獲？②在這些問題的處理過程中，你有什么發現和體會？通過這一系列問題的討論，我們將引領學生重新感悟知識和方法的形成與發展過程，學生也將從中形成更加深刻的認識和理解.

綜上所述，高效的試卷講評應該是一個有針對性、有發揮、有拓展的教學過程，我們希望學生能夠在試卷講評過程中對數學知識進行更系統化的梳理，以更加靈活的思維來認識和研究數學問題，這樣才有助于學生理解與掌握數學方法和有關思想.