基于改進PSO-RBF算法的純電動汽車剩余里程實時預測?

陳德海，任永昌，黃艷國，華 銘

前言

電動汽車具有低污染、低噪聲的顯著特點，使之引領未來汽車工業的發展，電動汽車剩余里程的預測是關鍵技術之一。根據國家標準法規(EV863)規定，剩余里程指汽車在當前情況下保持現有駕駛模式還能繼續行駛的里程。電動汽車剩余里程不僅與動力電池的剩余電量有關，而且還受到外部駕駛環境的影響，因此其預測須融合二元因素。電動汽車的剩余里程與電池端電壓、放電電流、電池溫度、非必要耗能、坡度系數和循環次數等因素有關。純電動汽車剩余里程是用戶最關心的參數之一，它能有效消除駕駛人因擔心剩余里程達不到目的地而產生的里程焦慮[1]，因此精確、迅速、穩定地預測電動汽車剩余里程具有重要意義。

目前對純電動汽車剩余里程(Sre)的預測算法主要分兩大類。第一類，間接預測，具體又分兩種:(1)Sre≈f(SOC)≈f(OCV)，只考慮單一影響因素，通過檢測端電壓Ub間接得到其開路電壓OCV，再間接得到其SOC，最后根據SOC值來估算出剩余里程，此類方法比較簡單快捷，但是誤差很大，最大達到18%，在剩余電量后期甚至超過30%；(2)Sre≈f(SOC)，綜合考慮影響因素，通過預測SOC間接估算其剩余里程，SOC類比燃油汽車的燃油量，但電動汽車的SOC受電池端電壓、充放電電流、電池溫度、循環次數和均衡效應等因素影響，難以直接檢測，此類方法在產業界普遍使用，但該方法與真實工況有差別，存在一定誤差。第二類，直接預測(Sre(因素))，根據真實工況，檢測剩余里程的表征參數，比如剩余電量、標準里程、坡度系數(路況)、載荷和車載設備耗電量等，融合電池包內部參數和駕駛環境外部參數二元因素，建立數學模型直接預測剩余里程，此類方法誤差較小，但數學模型復雜、計算量大、硬件設備要求高、成本相對較高。文獻[2]中基于電動汽車的高效的能量最優路徑而建立續駛里程預測模型。文獻[3]中基于動力電池能量狀態估計與車輛能耗之間的映射關系而建立續駛里程預測模型。文獻[4]中基于模糊能耗與卡爾曼濾波相結合，在識別工況基礎上建立剩余續駛里程估算模型。文獻[5]中基于動態交通信息的電動車輛剩余里程估算方法而建立預測模型。針對現有方法誤差大、自適應性差、數學建模復雜的不足，本文中基于改進的PSO-RBF法對純電動汽車剩余里程的實時預測進行研究。

1 問題描述與數學模型

影響剩余里程的因素有很多，且其具有時變、非線性的特點。由于多數電動車使用者駕駛路線和用車環境變化較小，因此本文中限定在固定、常用的用車環境中采集數據訓練模型，定義動態自適應的標準容量和標準續駛里程，它根據歷史狀態和工況環境改變而改變。由復雜、非線性的影響因素建立優化PSO-RBF神經網絡預測模型，而由易于建立數學模型的影響因素建立應用場景數學模型，用后者對前者加以修正。

1.1 標準RBF

1988年，Broonhead和Lowe利用神經學和數學原理進行優化改進從而建立徑向基神經網絡(radial basis function，RBF)。它具有BP神經網絡很強的泛化能力和線性系統的快速響應特性，同時具有學習速度快、結構簡單和最佳逼近特性，無局部極小值，非常適用于非線性的在線實時預測。RBF網絡具有3層，如圖1所示。

圖1 徑向基神經網絡結構

圖1 中:x1…xM為輸入層的輸入，q1…qq為隱含層的輸入，y1…yL為輸出層的輸出；wij為輸入層到隱含層的加權系數，wki為隱含層到輸出層的加權系數。RBF的學習過程分為無教師學習階段和有教師學習階段。隱含層的輸出為

式中:δi為第i個隱節點的標準化常數；ci為第i個隱節點的高斯函數的中心向量；xM為輸入層的輸入向量。隱含層到輸出層是線性映射，輸出層的輸出為

式中:wi為第i個隱節點到輸出層的權系數，運用最小二乘法擬合得來。計算訓練的總誤差為

RBF神經網絡優點是速度快、結構簡單和無局部極值點，缺點是3個參數q，ci和δi無法確定[6]，目前一般運用計算機選擇、設計和再檢驗等試湊法，盲目性高、效率低。

1.2 標準PSO法

粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)算法是群體智能算法的一種，其原理是模仿鳥類覓食行為，通過個體和集體的相互競爭來尋找最佳覓食途徑，達到快速尋優目的[9]，它具有模型簡單、速度快等特點，廣泛用于最優化問題。主要分為慣性部分、個體影響部分和社會影響部分，數學模型如下。

設在D維空間中，有N個粒子。粒子i的位置為 xi＝(xi1，xi2，…xiD)，將 xi代入適應函數 f(xi)求適應值；粒子 i速度為 vi＝(vi1，vi2，…viD)；粒子 i個體經歷過的最好位置為 pbesti＝(pi1，pi2，…piD)；種群所經歷過的最好位置為 gbest＝(g1，g2，…gD)。

粒子i的第d維速度更新公式:

粒子i的第d維位置更新公式為

經過PSO聚類算法初步得到RBF樣本輸入的隱節點高斯函數的中心向量ci和標準化函數δi，為接下來運用改進的PSO-RBF神經網絡做鋪墊:

式中:dik＝min(‖zi-zj‖)，j＝1，2，3，…，n，i≠j，為粒子i到最近中心向量 ci的距離；dspk＝為所有粒子到類中心向量的距離

電動車剩余里程的預測具有非線性、時變的特性，隨著循環次數、行駛狀況不同，預測模型參數須具有動態自適應性。

利用PSO對RBF進行聚類，可以同時具有二者最佳逼近特性、無局部極小值、快速、準確的優點[10]。PSO 3個參數w，c1和c2對其搜尋性能有很大影響，因此參數選擇至關重要[11]。參數選擇目前主要有固定和時變兩大類:前者模型簡潔，運行速度快，但精度不高，易陷入局部極值，自適應性差；后者模型復雜，運行速度慢，但是精度較高，具有一定的自適應性。為了同時具有二者的優點，避免其缺點，建立固定和時變相結合的模型。在不同狀態下各個參數的不同組合能達到不同的預測效果，本文中綜合考慮了各個參數組合下的預測精度和計算速度，計算出參數的界限，設計了一種固定值和時變值組合的參數組合，根據訓練樣本的總誤差，優選出效果最好的一組參數，作為訓練結果。為此，引入改進的PSO-RBF法。

1.3 改進的PSO-RBF法

在上述3個參數w，c1和c2中，慣性參數w相對比較容易確定，它應隨著尋優迭代次數不斷遞減，學界普遍認為范圍為和，表征粒子群的分散程度。聚類效果為

式中:wmax為最大慣性權重；wmin為最小慣性權重；run為當前迭代次數；runmax為算法迭代總次數，為了計算模型簡潔，通過前期訓練按比例優選出一定數量的wm(m＝1，2，3…)固定值。至于c1和c2經過大量試驗表明c1＝c2＝15時尋優效果比較好，因此把其作為初值，其邊界范圍為 0.5≤c1≤2.5，0.5≤c2≤2.5，變化步長為0.1。慣性參數w每改變一次，將c1和c2按其變化范圍，分別選取不同數值進行訓練，根據結果確定該w下效果最好的c1和c2參數組合。然后再由式(7)優選出誤差最小的PSO參數組合w，c1，c2，最后再根據PSO聚類算法得到RBF的參數組合q，ci，δi作為模型最終訓練結果。

1.4 計算非必要設備能耗

純電動汽車的非必要能耗設備如空調、燈飾、音響之類因為會消耗電量，影響剩余里程的預測，但此類因素具有偶發性，不能作為改進的PSO-RBF預測模型的參考輸入，因此需要另外根據應用場景建立能耗數學模型來修正，解決其建模復雜的難題。剩余里程與剩余SOC之間具有近似線性的映射關系，在標準里程確定的情況下，二者近似成正比關系。因此可以在標準里程SN和標準容量SOCN一定的前提下，把容量參數和耗能功率參數都轉化成里程參數。

標準里程SN:城市道路循環工況(CYC＿UUDS)下測量出其標準里程值，電池容量或道路坡度里程每達到一次設定值時更新一個末值:

式中:SN1，…，SNn為在 CYC＿UUDS工況下測試得到的標準里程，n表示測試次數，最后求平均數SN，為了使SN同時具有自適應性和抗波動性，n等于15。

標準容量SOCN:為減小SOC累積誤差，使其具有動態自適應性，溫度或循環次數每達到設定值一次時更新一次末值:

式中:SOCN1，…，SOCNm為在定期測試的標準容量，m表示測試次數，最后求平均數SOCN，為了使SOCN同時具有溫度和循環次數自適應性和抗波動性，m取為5。

車載非必要設備能耗里程參數的轉化:電動汽車其他必用設備已經考慮在標準里程SN和標準準容量SOCN里，因此不會干擾剩余里程的預測，不必再計算。把非必須耗能設備的總額定容量累積后再轉化成里程值Scon:

式中:Scon為非必要耗能設備轉化而來的里程值；INk為其第k個額定電流，為已知參數；tk為其第k個耗能時間；η4為轉折損系數，由試驗測得。

1.5 數學模型

影響電動汽車動力電池剩余里程預測的因素很多，其中，內部因素主要是電動汽車電池的表征參數，如電池端電壓、充放電電流、電池溫度和循環次數等；而外部因素，有已行駛路程、道路坡度和車載設備的耗能等。為精確、迅速、穩定地預測電動汽車剩余里程，優選內部因素電池端電壓Ub、電流I和外部因素載荷、車載非必要設備能耗(空調、音響、燈飾等)和已行駛路程作為預測剩余里程的表征參數。雖然路況系數對電動汽車剩余里程的影響也較大，但本文中限定的是一定范圍內的熟悉、規律的日常生活的電動汽車應用場景，在訓練預測模型時已考慮該參數因素，為簡化模型，不再把該因素作為模型參考輸入。改進的PSO-RBF法模型如圖2所示。

圖2 改進的PSO-RBF法模型

圖2 中，改進的PSO-RBF法模型的輸入為端電壓Ub、端電流Ib、溫度 T和載荷 L，輸出為 Sre(剩余里程)，并歸一化處理(0＜Sre＜1)以減小誤差，根據總誤差優選出最佳參數組合，作為訓練結果。

由于影響剩余里程預測的主要有與電池包有關的內部因素和與行車環境有關的外部因素，因此分兩部分建立預測剩余里程模型，前者利用改進的PSO-RBF預測得到，后者利用固定的、常用的應用場景數學建模公式(式(11))來預測，因此總的預測模型為

1.6 剩余里程預測流程

步驟1:以EV-1型純電動車為試驗對象，在UDDS工況下，分別采集數據 Ub，Ib，T，L和已行駛里程S，然后隨機選擇1 500組數據作為預測值和測試值。為減小誤差，對所有數據進行歸一化處理。

步驟2:初始化參數，設置PSO粒子群數N＝60，慣性參數w＝0.9，學習參數c1＝c2＝1.5，最大迭代次數為200，誤差小于設定值時停止。

步驟3:根據式(3)計算每個粒子的適應度值，再與該組的下一個粒子的適應度值進行比較，如果大于它更新位置，否則不予更新，檢索出該組適應度值最小的粒子的位置作為局部極值pbesti。同樣方法計算出所有組適應度值，再檢索出適應度最小的粒子的位置作為全局極值gbesti。

步驟4:經過PSO聚類算法得到pbesti和gbesti后，初步得到RBF樣本輸入的隱節點高斯函數的中心向量ci和隱節點數q，再由式(6)分別得到δi，建立并訓練改進的PSO-RBF預測模型。最后按條件更新SN和SOCN。

2 試驗測試與分析

利用試驗數據進行訓練和測試，建立4個輸入、1個輸出的改進的PSO-RBF模型，訓練、測試并與標準RBF，PSO-RBF做比較。

2.1 仿真

在Matlab平臺上利用式(13)非線性SIF函數和式(14)邏輯時間序列函數產生1 500個非線性的函數數據對，750組作為訓練，另外750組數據作為測試，利用該函數來測試算法的擬合性能。本文算法分3部分編程計算:第1部分確定PSO參數，第2部分確定RBF參數，第3部分進行RBF學習訓練。試驗結果如表1所示。表中的學習時間只包括第3部分所耗時間，不包括前兩部分確定參數所耗時間。

表1 3種方法擬合效果對比

通過表1中3種方法的對比可以得出，改進的PSO-RBF模型的相對誤差有了明顯降低，迭代次數和學習時間介于二者之間，驗證了該優化方法的可行性。

2.2 試驗測試

以EV-1型純電動車為試驗對象，依據《電動汽車能量消耗率與續駛里程試驗方法》，以40km/h車速進行等速試驗，為防止過放電損害電池包，在SOC等于0.02時停止試驗，再次充電并靜置12h，消除內部極化現象后再繼續，重復以上試驗。在UDDS工況，分別采集Ub，Ib，T和L，以及能耗設備的啟動與運行時間t和實測剩余里程S?。隨機選擇1 500組數據作為參數預測得S值，并與相應的試驗值S?做比較。為減小誤差，對所有原始數據進行歸一化處理。

對RBF法、PSO-RBF法與改進的PSO-RBF法預測剩余里程進行對比。圖3和圖4分別為基于改進的RBF-PSO法優化的剩余里程預測結果和相對誤差，最大相對誤差為3.8%；圖5為基于RBF法的預測結果，最大相對誤差為9.9%；圖6為基于PSORBF法預測結果，最大相對誤差為6.2%。通過以上3種剩余里程預測法對比，改進的RBF-PSO算法的最大相對誤差大幅減小，預測精度有所提高，結果表明改進的PSO-RBF算法預測效果相比其他兩種算法有明顯改善，證明該預測方法具有顯著的優化效果。

圖3 改進的PSO-RBF法預測剩余里程

圖4 改進的PSO-RBF法預測相對誤差

圖5 RBF法預測相對誤差

圖6 PSO-RBF法預測相對誤差

3 結論

利用改進的PSO-RBF算法解決標準RBF法的神經網絡隱含層中隱節點數量q，隱節點高斯函數中心向量ci和標準化常數δi難以確定的缺點，融合影響剩余里程內、外部二元因素建立預測模型，解決了剩余里程預測誤差大、自適應性差、數學建模復雜的難點。經仿真和EV-1型純電動車試驗測試，優化效果有明顯提高，驗證了基于改進的RBF-PSO法預測電動汽車剩余里程的優化的可行性。