基于LPV理論的鉛酸蓄電池SOC估算方法的研究①

郭 強，孫偉明

（南京林業大學汽車與交通工程學院，江蘇 南京 210037）

1 前言

面對日益嚴峻的能源與環境挑戰，大力發展電動汽車是我國汽車工業可持續發展的重點［1］。但由于電動汽車動力電池的SOC無法直接測量［2］，且在不同工況下呈非線性變化。因此如何準確估算電池的SOC成為研究的熱點和難點問題之一［3-4］。而電池的遲滯特性對電池SOC的估算精度有很大的影響。所以本文根據鉛酸蓄電池的效率和遲滯特性，建立考慮電池遲滯特性的等效電路模型，依據等效電路模型建立LPV系統方程估算電池SOC，并基于LPV理論在 MATLAB／Simulink中搭建仿真模型，來驗證LPV理論估算方法的有效性和準確性。

2 建立考慮電池遲滯特性等效電路模型

為了提高電池SOC的估算精度，需要建立準確的磷酸鐵鋰電池模型，因此根據電池特性試驗平臺，如圖1所示，對磷酸鐵鋰電池進行電池遲滯特性試驗。電池遲滯特性是指電池充電過程的SOC-OCV曲線和放電過程的SOC-OCV曲線不重合的特性。電池遲滯特性在輸入與輸出關系上表現為一種多重分支的非線性［5］。電池的SOC-OCV關系具有動態遲滯特性，主要有多映射性和記憶性的特點，因此本文分遲滯主回路特性和遲滯小回路特性對電池遲滯特性進行試驗。

圖1 電池特性試驗平臺Fig.1 Test platform for battery characteristics

（1）遲滯主回路特性是指鋰電池SOC從0%到100%變化的充放電OCV-SOC特性。整個充放電過程時長約為47h，采樣時間為1s，得到充放電SOCOCV曲線關系如圖2所示，其中上面的紅線為充電過程，下面的藍線為放電過程。從圖中明顯看出電池的充電過程曲線和放電過程曲線不重合，且充電過程曲線高于放電過程曲線，電池充放電過程存在電壓遲滯現象。充電過程與放電過程電壓差值變化曲線如圖3所示，電池充放電過程在SOC＜10%和SOC＞95%時，隨著SOC的變化，OCV變化劇烈，而在10%＜SOC＜95%的范圍內，隨著SOC的變化，OCV變化較為緩慢。

圖2 充放電SOC-OCV曲線關系Fig.2 The relationship between charge discharge and discharge SOC-OCV curve

圖3 充放電SOC-ΔOCV關系曲線Fig.3 Charge discharge SOC-ΔOCV relation curve

（2）遲滯小回路特性是指鋰離子電池在局部SOC變化下形成的SOC-OCV的閉合特性。為了便于獲得遲滯小回路特性曲線的規律，本文分別設計試驗獲取不同SOC起點同SOC終點的充電SOCOCV遲滯特性曲線和不同SOC起點同SOC終點的放電SOC-OCV遲滯特性曲線。經過對試驗數據處理得到如圖4、5所示的不同起點同終點的充電和不同起點同終點的放電SOC-OCV遲滯特性曲線。從圖中可以看出，電池從充放電起點處，經過10%SOC的充放電后，曲線基本接近遲滯主回路，且與主回路平行變化。因此可以簡單將小回路趨近主循環的過程劃分為兩個階段：趨近階段和平行變化階段。考慮到試驗過程中靜置時間和自放電等因素的存在，結合工程應用，對試驗曲線數學模型進行簡化，近似認為經10%SOC的充放電后，曲線與遲滯主回路重合。于是在充放電條件下，遲滯小回路趨近階段曲線模型的經驗公式可以表達為：OCV＝k*SOC＋b，k，b為模型參數，k由遲滯小回路的起點和閉合于主回路的終點確定，b由遲滯小回路的起點確定。而在小回路平行變化階段時，其曲線的數學模型采用主回路曲線模型。

為驗證上述模型的可行性及分析模型誤差，將試驗測試得到的遲滯小回路數據帶入模型經驗公式，可得如圖6所示的遲滯小回路SOC-OCV關系曲線擬合圖。通過對比擬合曲線和試驗測得數據，擬合誤差最大在3%左右，滿足工程要求。值得說明的是，雖然此時充電遲滯曲線和放電遲滯曲線重合，但仍然必須承認遲滯小回路內存在遲滯［6］。

由于遲滯特性對電池OCV-SOC特性影響重大，因此，本文建立考慮遲滯特性的二階等效電路模型，如圖7所示。該模型擁有較明確的物理意義，在等效阻抗和極化特性基礎上，增加了電壓遲滯模塊Uoc（soc），能更好的模擬電池遲滯特性；也能較好的保證模型參數辨識的精度和實時性。同時本文設計了兩組驗證試驗分別對放電工況和充電工況下的模型參數辨識結果進行驗證，結果如圖8、9所示，放、充電初始階段實測電壓和模型電壓誤差相對較大，經對比，其最大值均低于7m V，滿足工程精度要求。

圖4 不同起點同終點的充電SOC-OCV遲滯特性曲線Fig.4 Hysteresis characteristic curve of charge SOC-OCV at different starting point and end point

圖5 不同起點同終點的放電SOC-OCV遲滯特性曲線Fig.5 Hysteresis characteristic curve of discharge SOC-OCV at different starting point and end point

圖7 考慮遲滯的二階等效電路模型Fig.7 Two order equivalent circuit model considering hysteresis

圖8 放電工況下實測電壓與模型電壓對比Fig.8 Comparison of measured voltage and model voltage under discharge condition

圖9 充電工況下實測電壓與模型電壓對比Fig.9 Comparison of measured voltage and model voltage under charging condition

3 基于LPV理論的電池SOC估算

在電池的全生命周期過程中，由于眾多影響電池容量不確定因素的耦合，因而很難區分不確定因素對電池SOC估算的影響程度［7］。而電池SOC的影響因素眾多，但主要影響因素為：充放電效率、溫度、電池循環壽命、放電倍率和自放電［8］。當變電流放電工況時，需要考慮電池SOC的影響因素，從而對電池SOC的定義進行補充與修正。考慮各種影響因素修正之后的SOC定義為：SOC＝SOC0-K［TS／（3600QN）］I，K 為綜合影響因子 K＝（KIKsdKcd）／（KFKT），其中KI充放電折算系數；KT溫度系數；KF電池容量的衰退系數；自放電影響系數Ksd＝1；充放電倍率影響系數Kcd＝1；Ts為系統采樣時間；QN為規定條件下的電池額定容量。

圖7帶遲滯模塊的二階等效電路模型由兩個RC環、一個歐姆內阻和一個帶遲滯模塊的開路電壓組成。其中，RC環的表達式為：d Ui／dt＝－MiUi＋NiI，Mi、Ni為輸入參數，Ui為極化電壓；歐姆內阻的表達式為：RΩ＝ΔU／I，ΔU＝UA－UB；帶遲滯模塊的開路電壓Uoc（soc）由遲滯主回路和遲滯小回路表達式共同決定，可以抽象表示為：Uoc（soc）＝f（soc）；電池端電壓是各部分電壓的代數和為：Ut＝Uocs－R0I±∑Ui，式中充電取正，放電取負。

目前LPV（線性變參數）系統是目前研究比較廣泛的一種系統描述理論。當確定系統采樣時間Ts后，根據LPV理論鋰電池的狀態空間表達式可描述為：

式中w［k］和v［k］分別為系統測量的高斯白噪聲與輸出白噪聲，兩者相互獨立；A［θ［k］］，B［θ［k］］，C［θ［k］］，D［θ［k］］是關于調度變量的函數，調度變量中包含系統狀態SOC、溫度、電流方向和循環次數，其中

該動力電池等效電路系統是一個準LPV系統，通過狀態方程系數矩陣的變化，可以讓觀測器快速逼近實際系統并跟蹤實際系統的變化。

4 搭建仿真模型

將基于LPV理論的SOC估算的狀態方程在MATLAB／Simulink中搭建仿真模型。仿真模型分為兩部分：如圖10（a）所示的系數矩陣更新模塊和如圖10（b）所示的測量更新模塊。圖10（a）中左側小框內是電池充放電折算系數模塊，右側小框內是系數矩陣A、B、C的更新模塊和遲滯處理模塊；圖10（b）中的五個小框分別對應狀態預測、誤差預測、卡爾曼增益反饋修正、狀態校正和誤差校正的五個方程。該仿真模型的輸入是充放電折算系數、實測的電流和端電壓，輸出是極化電壓和估算的電池SOC值。

圖10 仿真模型Fig.10 Simulation model

為驗證電池效率和遲滯對SOC估算的影響和基于LPV理論SOC估算的有效性和準確性，設計如表1所示的變電流充放電工況進行仿真分析，SOC仿真結果與試驗值對比如圖11～圖13所示。圖11 為考慮充放電折算系數和考慮庫倫效率的SOC估計對比圖，仿真結果表明考慮充放電折算系數的SOC估算結果更接近試驗值，而僅考慮庫倫效率計算得到的電池SOC值由于只考慮到了放電工況，因此產生誤差，但電池SOC估計能很好的跟蹤實際值，從而驗證了基于LPV理論的SOC估算方法的有效性；圖12為考慮遲滯小回路與不考慮遲滯小回路的SOC估算對比圖，仿真結果表明考慮遲滯小回路的SOC估算和試驗值吻合較好，而對于不考慮遲滯小回路的SOC估算，當處于遲滯趨近階段的電池進行充放電時，即使在很短的時間里，也會產生大于10%的估算誤差。圖13為當電流測量存在5%的誤差時，安時法和基于LPV的SOC估算方法對比圖，仿真結果表明基于LPV的SOC估算方法能及時修正由于電流測量誤差累積造成的SOC估算的偏差，能實時跟蹤實際SOC的變化，具有較高的準確性，而基于安時法的SOC估算累積誤差卻越來越大。

表1 時間與電流充放電工況Tab.1 Charge and discharge conditions of time and current

圖11 考慮充放電折算系數和考慮庫倫效率的SOC估計對比Fig.11 SOC estimation comparison considering charge discharge conversion coefficient and consideration of Kulun efficiency

圖12 考慮遲滯小循環與不考慮遲滯小循環的SOC估算對比Fig.12 Comparison of SOC estimation with hysteresis small cycle and hysteresis small cycle

圖13 安時法和基于LPV的SOC估算方法對比Fig.13 Ampere hour method and LPV SOC estimation method based on contrast

5 結論

建立考慮電池遲滯特性的等效電路模型，能更好的模擬電池遲滯特性，也能較好的保證模型參數辨識的精度和實時性；通過修正各種SOC影響因素之后的LPV理論，可依據狀態方程系數矩陣的變化，可讓觀測器快速逼近實際系統并跟蹤實際系統的變化；基于LPV理論的SOC估算方法，能很好的跟蹤實際值，與安時法相比具有較高的準確性。