基于認知MIMO網絡的資源分配方法

倪國英,,,,

(1.新疆大學 信息科學與工程學院,烏魯木齊 830046;2.中國移動通信集團新疆有限公司 網絡監控部,烏魯木齊 830046)

0 概述

隨著物聯網的不斷發展,無線通信需求迅速擴張,由此導致頻譜資源越來越匱乏,能量消耗不斷增加。目前,信息通信技術基礎設施已經占全球能源消耗的3%以上,造成全球二氧化碳排放量超過5%[1]。在多數情況下,使用認知多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)網絡可以更充分地利用空閑頻譜資源,但其會產生更高的能量消耗。因此,在多用戶認知無線電(Cognitive Radio,CR)網絡中[2-3],節能傳輸對減少碳排放和延長無線設備電池壽命至關重要[4-6]。如何降低網絡中的能耗是目前無線通信中面臨的重要問題之一。

近年來,針對無線網絡的能耗問題已有大量研究。其中,文獻[7-10]將認知無線網與MIMO等技術相結合,有效地解決了低能效的問題。文獻[7]針對多用戶大規模多輸入多輸出移動通信上行系統,提出一種基于能效優化的資源分配算法,其在滿足用戶數據速率和可容忍的干擾水平約束條件下,能夠最大化系統能效。文獻[8]針對發射機擁有不完全信道狀態信息的情況,研究魯棒的波束形成以提高無線網絡的能效,其分數形式的數學模型是非凸的,利用半定規劃(Semidefinite Programming,SDP)松弛將其轉化為凸問題后再進行求解。文獻[9]在認知MIMO網絡中,次用戶不干擾主用戶,且在滿足速率要求傳輸波束矢量的情況下,通過分解方法將系統規劃問題轉化成關于時間項的凸優化問題,然后分配時間資源以提高能效。但文獻[9]主要針對單數據流的情況,在此基礎上,文獻[10]改用多數據流,次用戶通過TDMA的方式串行地接入同一個時間周期,然后結合貪婪算法提出“最佳時間&多數據流”方法,該方法可以為次用戶分配最佳時間資源,減少對主用戶的干擾并降低認知系統的能耗。在襯底模型下,主用戶和次用戶共存并相互干擾,TDMA的接入可大幅降低次用戶間的干擾。目前,已有方法只是利用傳統的TDMA技術對時間資源進行串行劃分,即使在襯底模型下,也只是一個認知用戶與主用戶在共享資源。盡管該類技術和方法能夠有效解決系統能耗過高的問題,但仍不能讓多個認知用戶同時共享相同的資源。

次用戶的能耗是關于時間的減函數,充分利用時間資源可以進一步降低系統能耗[10]。CDMA技術能夠使多個認知用戶通過正交編碼來相互無干擾地占用相同的信道資源[11-12]。因此,本文提出基于認知MIMO網絡的時間復用-碼分多址(Time Division Multiplexing-Code Division Multiple Access,TDM-CDMA)技術,進而提出“最佳時間&多用戶共享”方法。首先,建立系統模型,利用注水算法和SDP松弛將該模型的非凸問題轉化為關于時間的凸優化問題;然后,利用TDM-CDMA技術和貪婪算法將時間資源進行最小初始化分配和最佳時間分配;最后,通過實驗驗證該方法的可行性。

1 系統模型

在襯底模型下,主用戶鏈路被默認始終處于活躍中,并保證優先通信。設主用戶網由J對收發器組成,認知系統共有K個次用戶,且是個單蜂窩網,其中,所有次用戶的上行鏈路通過TDMA發送到同一個認知基站。次用戶的上行鏈路傳輸同步于認知基站,這能夠使次用戶分配在相互無干擾的時間槽中傳輸。主用戶和次用戶在認知網絡中共存,它們的信號會相互干擾。利用TDM-CDMA技術時,本文以雙正交碼為例,即每M(M=8)個次用戶為一組(若K不是M的倍數,將K除以M后剩余的次用戶為一組),總共L組。在TDM-CDMA技術的系統模型中,Sl,m表示第l組次用戶中第m個次用戶,pj表示第j個主用戶。在MIMO網絡中,MSl,m表示Sl,m的發射天線數,NBS表示認知基站的接收天線數,Mpj和Npj分別表示主用戶pj的發射天線數和接收天線數。假設有帶寬w相同、頻率平坦的塊衰落信道,則在一幀中信道矩陣不改變,且不同幀的信道松弛不相關。

認知基站處于認知網絡中的中心位置,認知基站能夠評估次用戶到認知基站的信道矩陣HBS,Sl,m,且將每個單獨的控制信道反饋給相應的次用戶。因此,次用戶Sl,m和認知基站均已知信道矩陣HBS,Sl,m。認知MIMO網絡中的場景分布如圖1所示,其中,主用戶分布在邊緣,次用戶隨機分布,認知基站處于中心位置。

圖1 認知MIMO網絡場景分布

圖2所示為運用TDM-CDMA技術時一組多個以雙正交碼編碼的認知用戶在相同帶寬中同時傳輸信號,即多個次用戶共享時間資源的原理示意圖。其中,縱坐標表示一組中共享的次用戶個數，其利用CDMA擴頻序列使多個用戶同時同頻下無干擾地傳輸數據；橫坐標表示每組次用戶共享的時間片數。該圖原理為認知用戶分組的核心原理。其中,在信號接收端使用MMSE-SIC技術[13]進行高效解碼。

圖2 運用TDM-CDMA技術時次用戶共享時間資源原理

在本文中,主用戶和次用戶均以多數據流傳輸。次用戶Sl,m的實際發射矢量為xSl,m∈CMSl,m×1,次用戶Sl,m的數據流數目為DSl,m,主用戶Pj的數據流數目為DPj。次用戶Sl,m從認知基站接收到的信號矢量為:

l=1,2,…,L,m=1,2,…,M

其中,HBS,Sl,m∈CNBS×MSl,m和HBS,Sl,n∈CNBS×MSl,n分別為次用戶Sl,m和Sl,n到認知基站的信道矩陣,HBS,Pj∈CNBS×NPj為主用戶Pj到認知基站的信道矩陣,xPj∈CMPj×1為主用戶Pj的傳輸矢量,xSl,n∈CMSl,n×1為次用戶Sl,n的傳輸矢量,nBS為一個在認知基站中噪聲功率為N0w且循環復雜的加性高斯噪聲,N0/2為噪聲功率頻譜密度。

假設認知基站把接收到的主用戶干擾信號作為噪聲,且認知基站無法連續消除干擾。在次用戶Sl,m傳輸時,認知基站的干擾加性噪聲協方差矩陣為:

其中,IBS為NBS×NBS單位矩陣,CSl,m為NBS×NBS維的Hermitian半正定矩陣,QSl,n∈CNSl,n×MSl,n和QPj∈CNPj×MPj分別為次用戶Sl,n和主用戶Pj的協方差矩陣,且均為Hermitian半正定矩陣。等式右邊的第二項為同組中其他次用戶的干擾,在TDM-CDMA技術下,通過正交編碼,次用戶互不影響地共享時間信道資源,則此項干擾可以忽略不計。根據香農定理在MIMO鏈路中的公式可知,Sl,m可達到的傳輸速率為:

l=1,2,…,L,m=1,2,…,M

其中,傳輸速率rSl,m是次用戶Sl,m活躍的瞬時傳輸速率(單位為nat/s),QSl,m∈CNSl,m×MSl,m為次用戶Sl,m的協方差矩陣。根據帶寬(頻率)與碼元寬度的乘積為常數,即w·τ=C(常數)可知,使用CDMA的擴頻序列技術時,每個擴頻碼的碼元寬度τc變為4τ。因此,傳輸擴頻碼的帶寬wc降低了4倍,即wc=0.25w。次用戶Sl,m在所有天線上的總傳輸功率pSl,m=tr(QSl,m)。在網絡中,對于主用戶而言,由于不能感知次用戶的存在,因此不能反饋信道狀態信息給次用戶,也不能減小其受到的干擾。為保證主用戶不被有害的干擾影響其通信服務質量,需要限制次用戶對主用戶的干擾。次用戶Sl,m對主用戶Pj造成的總干擾功率為:

l=1,2,…,L,m=1,2,…,M,j=1,2,…,J

其中,HPj,Sl,m∈CNPj×MSl,m為主用戶Pj到次用戶Sl,m的信道矩陣。

2 問題規劃

2.1 系統問題規劃

本文的目的是給出次用戶的預編碼矩陣,并根據貪婪算法對次用戶分配合適的時間資源以最小化所有次用戶的總能耗,同時保證不超過主用戶的干擾閾值并滿足每個次用戶的最小服務質量。保證主用戶受到次用戶的干擾低于某個閾值,能夠使主用戶不受干擾而進行正常通信。對于每個次用戶,滿足最小服務質量的最小速率閾值為RSl,m。次用戶的最小傳輸速率RSl,m(單位為nat/幀)是次用戶Sl,m在每幀中至少傳輸的奈特數。為減小數據的計算量,本文把認知系統一幀的長度設為1,則次用戶Sl,m傳輸數據所分配的時間為tSl,m(0

?l,?m

(1)

tl=tSl,m,?l,?m

(3)

(4)

tr(QSl,m)≤PSl,m,max,?l,?m

(5)

tl≥0,?l

(6)

QSl,m≥0,?l,?m

(7)

在模型中,目標函數是認知系統中所有次用戶的總能耗;式(1)是每個次用戶的最低傳輸速率要求;式(2)表示所有次用戶組分配的總時間不超過一幀的長度;式(3)表示每個次用戶分配的時間資源與該組所分配的時間資源相等;式(4)為每個主用戶接收器天線上的干擾功率約束,其中,φPj表示主用戶受到的干擾閾值;式(5)為每個次用戶的總功率約束;式(6)表示每組次用戶所分配的時間非負;式(7)表示次用戶Sl,m的協方差矩陣QSl,m為半正定矩陣。

對于該數學模型,其目標函數和式(1)均是非凸問題,直接求解一般較困難。因此,本文利用SDP松弛使模型簡化為目標函數只是關于時間變量的單調減函數,且其在約束條件下是收斂的。

2.2 約束條件簡化

在統計的信道狀態信息情況下,速率約束條件式(4)可能導致目標函數的次優解甚至不可解。較多無線應用(如視頻流、IP語音等)在不影響用戶服務質量的情況下可以接受短暫中斷。在實際情況下,認知用戶發射的信號對主用戶的干擾會超過主用戶的干擾閾值φPj。為獲得滿足主用戶干擾約束條件下的更高概率,設中斷概率為δPj,則約束條件式(4)可被替換為:

?l,?m,?j

(8)

1-exp(-φPj(MβPj,Sl,mtr(QSl,m))-1)

(9)

將式(9)代入式(8)可得:

1-exp(-φPj(MβPj,Sl,mtr(QSl,m))-1)≥1-δPj

由此可得:

tr(QSl,m)≤ -φPj(MβPj,Sl,mlgδPj)-1

?l,?m,?j

(10)

則式(10)相當于式(8),即式(10)可以代替式(3)。

次用戶的功率約束式(5)與式(10)具有相同的形式。定義:

則式(5)與式(10)可結合為:

tr(QSl,m)≤ρSl,m,?m,?l

(11)

因此,約束條件式(4)和式(5)可轉換為式(11)。在統計信道狀態信息情況下的系統模型為:

(12)

經過松弛后,式(12)仍為非凸問題。但后文通過約束獲得可行解的范圍,再求解每個用戶的最小功率分配QSl,m,最終將上述問題的數學模型簡化為一個只關于分配時間tSl,m的凸問題。

3 時間資源分配

3.1 最小初始化時間資源分配

為充分利用時間資源,保證每個次用戶的最低速率要求,需要最小化次用戶組的初始時間資源,使一幀的剩余時間資源最大化。在認知MIMO網絡的統計信道狀態信息情況下,每個次用戶Sl,m的最低速率要求不同,即每個次用戶Sl,m有不同的最大瞬時速率rSl,m,max(單位為nat/s),該速率依賴于次用戶的最大傳輸功率以及對主用戶的干擾約束。因此,每個次用戶的最大瞬時速率為:

s.t.式(7),式(11)

(13)

對于式(13),本文通過標準的注水算法進行求解。根據文獻[14-16],令:

其中,ASl,m為MSl,m×MSl,m維的Hermitian半正定矩陣,其秩和非負特征值分別為WSl,m=rank(ASl,m),λSl,m,1≥λSl,m,2≥…≥λSl,m,WSl,m。根據注水算法可得每個次用戶天線上的功率分配為:

其中,(x)+=max{x,0},μSl,m為注水算法的最佳水位,這里指次用戶Sl,m每個天線上發射的最佳功率。結合每個次用戶發射的總功率約束tr(QSl,m)≤ρSl,m,有:

通過約束條件可以獲得μSl,m,即:

由文獻[13-14]可知,次用戶Sl,m的最大瞬時速率rSl,m,max為:

則每個次用戶Sl,m滿足速率要求的最小時間資源tSl,m,min為:

在認知系統中,每個次用戶的速率要求目標函數的可行域范圍為:

剖宮產術后疼痛還可能使原本和諧的醫患關系變得緊張。我院曾經有1位產科醫生為患者完成了1例高難度的剖宮產手術，當時患者病情危重，很多醫院都不愿接收，這位醫生順利完成了手術，可最后卻換來了患者的投訴。原因正是術后產婦疼痛難忍，醫生未能及時妥善處理術后疼痛。

tSl,m≥tSl,m,min

(14)

文獻[10]在滿足次用戶最小傳輸速率要求的前提下,串行地分配初始時間資源,即每個次用戶獨自占用以自身最小時間作為初始的時間資源。本文利用TDM-CDMA技術,在滿足次用戶組最低傳輸速率要求的前提下,并行分配初始時間資源給次用戶,使同組次用戶共享時間信道資源。每個次用戶的初始時間資源等于該組的初始時間資源,即tl,min=tSl,m,min。最小初始化時間資源能夠達到剩余時間資源最大化的目的,并得出如下結論:

結論1將每個次用戶需要的最小時間資源tSl,m,min從大到小排序,每M個分為一組(若剩余幾個次用戶不滿M個,也劃分為一組)。每個次用戶組初始時間資源tl,min為該組次用戶初始時間資源的最大值,即tl,min=max{tSl,1,min,tSl,2,min,…,tSl,M,min},?l,tl,min則為最小分配初始時間資源。

3.2 最佳時間資源分配

根據文獻[10],次用戶Sl,m的能耗ESl,m(tl)可表示為:

(15)

已知次用戶Sl,m的能耗ESl,m(tl)是嚴格單調凸函數,因此,次用戶組的總能耗El(tl)也是嚴格單調凸函數。對于一幀時間,最佳時間資源分配需要滿足以下條件:

1)次用戶分配的時間資源保證滿足次用戶的最低速率要求,即滿足式(14)。

2)每組次用戶被分配的時間資源是該組中每個次用戶被分配的時間資源,即滿足式(3)。

3)所有次用戶組分配的總時間資源不超過一幀周期,既滿足式(4)。

一幀時間可以被劃分為多個時間片,一個時間片代表時間分配中的最小單元。在實際分配中,每個次用戶Sl,m所分配的時間資源為時間片的整數倍,而不是實際的時間。根據文獻[10],假設一個歸一化的時間周期總共有T個時間片,在認知MIMO網絡中,時間資源分配模型為:

(16)

繼第3.1節的初始時間資源分配后,本節將一幀中剩下的時間資源公平地分配給每個次用戶組。在整個周期中,利用TDM-CDMA技術分組共享時間資源給次用戶,并結合貪婪算法公平地分配剩余時間資源,使認知網絡的次用戶組獲得最佳時間資源,即求解凸優化問題式(16)。首先,令每組次用戶分配的時間片數為tl-1時刻到tl時刻,每個時間片中每個次用戶的能耗差ΔSl,m(tl)為:

可以看出,每個次用戶的能耗差也表示每個次用戶組的平均能耗差。

進行最佳時間資源分配前,首先確定初始化分配后剩余的時間片數N;然后,依次將剩余的時間片分配給平均能耗差最小的次用戶組。不斷更新,直至剩余時間片分配完為止。

最佳時間資源分配的更新步驟如下:

步驟2計算每組次用戶當前時間資源下的平均能耗差ΔSl,m(tl),當前所有次用戶組的平均能耗差集合為Δ={ΔS1,m(tl),ΔS2,m(tl),…,ΔSL,m(tl)}。

步驟3確定當前所有次用戶組中平均能耗差最小的次用戶組Δmin=minΔ,將剩余時間片中第n(n∈{1,2,…,N})個時間片分配給Δmin的次用戶組。

步驟4更新次用戶組的時間資源{t1,t2,…,tL},同時更新對應的平均能耗差Δ,然后進行步驟3。

步驟5重復步驟4,直至剩余時間片分配完畢。

通過初始化分配和最佳分配2個步驟,能夠使次用戶組獲得最佳時間資源。此時,可以根據式(15)計算次用戶組的總能耗和系統的總能耗。時間資源的整個分配流程如圖3所示。

圖3 時間資源分配流程

4 仿真結果與分析

為評估本文所提方法的性能,本節進行仿真驗證。仿真系統模型參照圖1,參數設定為:所有用戶都分布在200 m×200 m的正方形中,有2個主用戶鏈路對,鏈路對的接收器和相應的發射器相距10 m,70個次用戶隨機分布在認知網中。假設網絡中所有節點均為4根天線,一幀長為20 ms,每個次用戶的最低傳輸速率為32 Kb/s,載波頻率為1 GHz,帶寬w為20 MHz。仿真過程采用獨立同分布的瑞利衰減信道模型,衰減指數為4。次用戶的最大傳輸功率為27.5 dBm,主用戶的最大傳輸功率為20 dBm。噪聲功率密度為-174 dBm/Hz,(N0w)-1φPj為25 dB,運行中斷概率δPj為0.01。

在仿真過程中,對比了運用3種方法進行時間分配后的結果。其中,“最大速率”方法表示滿足最大傳輸速率時認知系統次用戶用最少時間傳輸數據,“最佳時間&多數據流”方法表示在認知MIMO網中,結合傳統的TDMA技術和貪婪算法分配最佳時間給每個次用戶,“最佳時間&多用戶共享”方法表示結合TDM-CDMA技術和貪婪算法分配最佳時間給次用戶組。

4.1 總時間片數確定

在無線系統中,一幀被劃分為多個時間片,但是不同情況時所劃分的時間片數不同。在實驗過程中,若T取值過大,會導致運行效率降低;若T取值太小,會導致一幀的空閑時間不能被充分利用,即不能達到最優的系統能耗。為確定合理的T,本文進行70個次用戶的時間-平均每比特能耗的關系仿真,結果如圖4、圖5所示。從圖4可以看出,在傳統“最佳時間&多數據流”方法中,當T<200時,系統每比特能耗隨時間迅速下降,當T>400時,能耗趨于收斂。從圖5可以看出,與傳統“最佳時間&多數據流”方法相比,“最佳時間&多用戶共享”方法的系統平均每比特能耗隨T變化不大。綜上,一個周期的時間被劃分為大于400個時間片時,“最佳時間&多數據流”方法系統中70個次用戶能夠充分利用時間資源,而本文所提出的“最佳時間&多用戶共享”方法無論何種情況均能充分利用時間資源。因此,本文在后面的仿真中選取T=400。

圖4 “最佳時間&多數據流”不同T下系統平均每比特能耗

圖5 不同T下2種方法系統平均每比特能耗對比

4.2 系統能耗分析

圖6所示為在認知MIMO網中,利用TDM-CDMA技術和貪婪算法對時間資源進行最小初始化分配和最佳時間分配后的次用戶平均每比特能耗。

圖6 3種方法下次用戶平均每比特能耗對比

由圖6可以看出:

1)隨著系統負載量(即次用戶個數)的增加,系統平均每比特能耗增大。但無論系統次用戶數量為多少,“最佳時間&多數據流”方法的能耗總小于“最大速率”方法。原因是能耗函數是時間的減函數,隨著時間變量的增大,能耗函數值不斷減小。“最大速率”方法利用最小時間以最大速率傳輸,時間少,因此,其能耗較大,而“最佳時間&多數據流”方法通過減小速率來獲得更多的傳輸時間,導致其次用戶的總能耗減少。

2)隨著負載量的增加,“最佳時間&多數據流”方法的平均每比特能耗明顯大于“最佳時間&多用戶共享”方法。當系統的負載量為70時,“最佳時間&多數據流”方法的平均每比特能耗達到“最佳時間&多用戶共享”方法的2倍。

3)隨著負載量的增加,與“最佳時間&多數據流”方法的系統平均每比特能耗變化趨勢相比,“最佳時間&多用戶共享”方法的平均每比特系統能耗增加幅度較小。原因是“最佳時間&多數據流”方法利用傳統的TDMA技術結合貪婪算法,將時間資源串行地分配,即使在襯底模型下,也只能達到一個次用戶與主用戶共享時間資源。而本文“最佳時間&多用戶共享”方法分配時間資源時,利用TDM-CDMA技術結合貪婪算法,使共享時間資源的次用戶組能夠分配到最佳時間資源,且時間資源能夠被充分利用,從而達到降低系統能耗的目的。

綜上所述,本文所提出的“最佳時間&多用戶共享”方法的系統能耗低于“最佳時間&多數據流”和“最大速率”方法,其整體性能更優。

本文進一步利用“最佳時間&多用戶共享”方法分析當4、8、16個次用戶互不干擾地共享相同時間資源時的系統能耗,即M=4、8、16時系統的平均每比特能耗,仿真結果如圖7所示。由圖7可以看出,隨著負載量的增加,系統的平均每比特能耗呈增加趨勢,但隨著擴頻碼的增加,系統能耗明顯降低。該結果表明,有越多的次用戶互不干擾地共享相同時間資源,系統平均每比特能耗越低。

圖7 不同M下次用戶的平均每比特能耗對比結果

5 結束語

本文針對認知MIMO網絡中的能耗問題,提出基于TDM-CDMA技術的“最佳時間&多用戶共享”方法,利用該方法并行分配時間資源,以在保證主用戶的通信服務質量、各認知用戶之間互不干擾,且滿足次用戶的最低傳輸速率要求的前提下,最小化系統能耗。仿真結果表明,該方法的系統能耗低于“最佳時間&多數據流”和“最大速率”方法,且越多正交用戶共享時間資源時越能充分地利用時間資源。下一步考慮將本文方法應用于物聯網的物物通信中,以降低系統能耗,延長電池壽命。