基于MATLAB的DEM粗差探測算法比較分析

崔學敏

(山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊)

數字高程模型(DEM)是地理信息系統(GIS)的重要數據源，已成為國家空間數據基礎設施的基礎內容之一。對于DEM數據來講，其精度是最重要的質量評價指標。由原始數據(地面測量、雷達干涉、航空三維激光掃描、航空航天立體攝影測量及利用等高線地形圖進行矢量化等)構建的DEM可能會存在粗差，易導致DEM發生扭曲失真。對粗差進行有效探測及剔除，有利于提高DEM數據質量[1-3]。近年來，大量學者對DEM數據粗差探測方法進行了大量研究，大量高精度探測算法相繼被提出[4-8]。為進一步探討目前常用的粗差探測算法的適用性，本研究著重對Felicisimo加權平均算法、Felicisimo十字交叉算法、基于趨勢面和三維可視化的粗差探測算法、基于坡度信息的粗差探測算法、基于點方式的粗差探測算法、抗差移動三次曲面擬合算法的技術原理進行分析，并結合MATLAB編程試驗，分析各類算法對于不同地形的適用性。

1 粗差探測算法原理

Felicisimo算法按照所取鄰域點的不同，分為十字交叉和加權取平均2種算法。十字交叉算法所獲取的鄰域點為距離中心點最近的4個點，呈十字形分布。加權平均算法所獲取的鄰域點為中心點附近的8個點。Felicisimo算法以中心點的鄰域點的高程平均值進行線性內插后作為中心點的高程估值。設鄰域內插窗口尺寸為3×3，某DEM格網點的高程估值為Z(i,j)(i，j為點坐標值)

但在一般情況下，可用該點鄰域點的高程加權平均值作為中心點的高程估值

Z(i+1,j-1)]+w′[Z(i-1,j)+Z(i,j+1)+Z(i,j-1)+Z(i+1,j)] ，

(2)

基于趨勢面和三維可視化的粗差探測算法的趨勢面可以有不同的形式，最常用的為最小二乘趨勢面。根據相關統計規律，極限誤差取2倍或3倍中誤差，即當模型誤差大于極限誤差時，可認為DEM格網數據含有粗差。該算法是利用局部已有的平高點來擬合出測區的曲面(如最小二乘趨勢面)模型，利用間接平差法求解出改正數，改正數反映了平高點與所擬合曲面的離散程度，利用中誤差作為閾值探測粗差。

基于坡度信息的粗差探測算法的實質是利用中心點周圍鄰域點在2個方向的坡度變化來建立一種坡度變化趨勢，進一步探測中心點2個方向的坡度變化趨勢是否符合坡度總體變化趨勢，若2個方向的坡度變化偏差均超過閾值，則可判定DEM格網數據含有粗差。

基于點方式的粗差探測適用于非規則格網數據。對于任意1個中心點P，首先確定1個窗口(設半徑為R)來選擇格網點的范圍；然后計算窗口范圍內所有格網點高程的算術平均值(或加權平均值)作為P點的高程估值；最后計算P點的高程值與其估值的差值，若差值大于某個閾值，可認P點含有粗差。該算法的基本原理與Felicisimo算法相似，但區別在于該算法適用于非規則格網，而Felicisimo算法適用于規則格網。

抗差移動三次曲面擬合算法是在基于趨勢面和三維可視化算法的基礎上，降低平差運算中的粗差點的權值來削弱粗差點對于所擬合的趨勢面參數的影響，進而使所擬合的曲面更加符合實際地形。

2 試驗分析

本研究試驗數據來源于某地區比例尺為1∶10 000、高程精度為0.1m、行列間距均為5m的DEM格網數據(包含了鞍部、丘陵、平原、山地、山包等地形數據)，各類地形分別取25個高程數據點。其中，鞍部地形高程數據見表1。對各類地形的高程數據分別加入0.1，0.08，0.05，0.03，0.01m粗差，利用Matlab語言進行編程，分別采用本研究6種算法(分別記為算法1～6)對各類地形高程粗差進行了探測，結果見圖1。

表1 鞍部地形測點高程數據 m

分析圖1可知：①Felicisimo十字交叉算法(算法1)、加權平均(算法)算法對于平面或斜面的地形進行高程粗差探測效果較好，但對具有地形特征線的地形(如丘陵、山包等凸起或凹陷地形)，高程粗差探測效果較差；②基于趨勢面和三維可視化的粗差探測算法(算法3)對于各類地形高程粗差的探測效果均較好，但該方法僅能適應于單一地形，如果測區包含有2種或2種以上地形，探測可靠性將大大降低；③基于坡度信息的粗差探測算法(算法4)對于平原地形的高程粗差探測效果較好，但對于其余地形高程粗差的探測效果較差；④基于點方式的粗差算法(算法5)適用于平原地區，在其余地區尤其是山地適用性較差；⑤抗差移動三次曲面擬合算法(算法6)適用于鞍部、山地、山包等地形。

3 結 語

對Felicisimo加權平均算法、Felicisimo十字交叉算法、基于趨勢面和三維可視化的粗差探測算法、基于坡度信息的粗差探測算法、基于點方式的粗差探測方法、抗差移動三次曲面擬合算法的基本原理進行了分析，并對各類算法的適用地形進行了探討，對于提高DEM高程點的粗差探測精度有一定的借鑒價值。

圖1 6種算法高程粗差探測結果對比