移動射流切削黏土過程的ALE 數值方法

顧磊，倪雁，周凡，倪福生

（1.河海大學疏浚技術教育部工程研究中心，江蘇 常州 213022；2.中交上海航道勘察設計研究院有限公司，上海 200120）

0 引言

射流在諸多黏土施工中得以廣泛應用。港口航道的疏浚工程中，利用射流不僅可以提高挖掘產量，而且能夠減少耙頭的堵塞幾率[1]。在海底開溝工程中，射流方式也因操作簡單和移動部件少而得以采用[2]。

目前對移動射流切削黏土的研究還主要集中在實驗領域。Shusen Zhang等實驗獲得了沖溝的截面形狀，理論分析了該形狀形成的原因[2]。唐立志針對施工需求通過實驗進行施工參數比選，依據實驗后的形狀比較了不同參數下的射流破土效果[3]。作者也開展了一系列移動射流切削黏土實驗研究[4]。但是實驗僅能測得切削結果，由于噴嘴移動、作用時間短、流場混濁等因素，移動射流切削過程的信息獲取非常困難。這不利于對移動射流切削黏土的機理性分析，導致對施工的理論指導不夠，往往依據經驗或試運行確定射流參數，必然造成不必要的能量消耗，加大施工成本。

數值模擬方法可以獲知射流與黏土作用過程的詳細信息。現有模擬射流與土作用的數值方法包括Fluent[5]、Flow-3d[6]、光滑粒子法[7]（Smoothed Particle Hydro-dynamics，簡稱SPH）和任意拉格朗日-歐拉法（Arbitrary Lagrange-Euler，簡稱 ALE）。實驗可知，移動射流切削黏土過程中，黏土的破壞面變形較大，土粒間黏性是黏土抵抗變形的主要作用。根據對上述數值方法進行比較可知[8]，ALE方法對黏土的射流切削模擬更為適合。本文對移動射流切削黏土過程的ALE數值模擬方法進行探討。

1 ALE方法理論基礎

ALE算法兼具Lagrange方法與Euler方法二者的特長，既可像Lagrange網格一樣準確反映邊界的變形與運動，又可在求解過程中適當調整網格，使計算區域內部網格扭曲最小化，不致出現嚴重的畸變，從而解決黏土在射流切削過程中的大變形問題[9]。具體實現時通過ALE網格隨變形網格的移動來實現，這種移動產生了相對速度，使得ALE算法的控制方程與Euler法有所不同：

質量守恒方程：

式中：ρ為密度；υi為速度張量；w為相對速度；σij為應力張量；bi為體積應力張量；E為內能；含wi的項即為由于坐標轉換引起的額外項，反映了各物理量有Lagrange網格向Euler網格的映射。

射流與黏土的作用通過流固耦合算法模擬，本文選用Euler-Lagrange耦合算法，該方法在建模時可將射流與黏土的模型重疊在一起，再通過約束方法實現兩者力學參數的傳遞。本文采用罰函數表征這一約束。通過判斷黏土節點與射流網格間的相對位移d，當d貫穿射流界面網格時，即在兩者之間產生界面力F：

式中：ki為剛度系數，反映了侵蝕距離對界面力的影響。這一界面力分別作用于射流和黏土上，即會引起其各自的速度、加速度以及變形或位移的變化，從而實現兩者的耦合作用。

2 模型建立過程

考慮到射流的流體物質持續運動，同時在與黏土的作用面上具有大變形，射流區域采用ALE網格算法，而靜止的黏土塊則采用Lagrange網格算法。黏土塊尺寸應考慮消除邊界效應的影響。所建具體模型如圖1所示。

圖1ALE網格示意圖Fig.1 ALE grid schematic diagram

2.1 移動射流源

首先必須實現移動射流源的模型，分兩步驟實現，一是射流連續噴射，二是射流源移動。

射流連續噴射表現為噴嘴出口源源不斷地出現帶有垂直速度的流體，這通過設定流體物質速度即可實現。在整個計算期間設定噴射速度函數，并通過關鍵字*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_SET將該曲線與射流流體的速度值關聯，即實現了連續噴射的射流源。

射流源移動同樣如此，在計算時間周期內設定移動速度函數，并將該速度函數通過關鍵字*ALE_REFERENCE_SYSTEM_GROUP加載到射流的ALE物質組上。

2.2 黏土模型

軟件中自帶有土壤的材料模型，本文選用MAT_147材料。該材料模型中基本包含了所有黏土特性相關的基本參數，其中最為關鍵的參數包括：土粒比重Gs、含水率ω、密度ρ、剪切模量K、體積模量G、摩擦角φ和黏聚力C。為獲得準確的模擬結果，依據SL-237—1999《土工測試規程》對上述參數進行了測定，其測定方法和具體數值見表1。

表1 黏土主要參數值及測定方法Table 1 Main parameters and determination methods of clay

2.3 侵蝕算法

在射流切削黏土過程中，一旦黏土被沖破，即被水體帶走，切削下的黏土顆粒對切削過程基本再無影響。MAT147材料模型中并不帶有材料的侵蝕算法，若直接計算，則黏土在射流沖擊下只會發生變形，直至網格發生畸變而計算無法進行為止。通過關鍵字*MAT_ADD_EROSION可以向黏土模型中引入侵蝕算法，該算法包含網格的失效準則，計算中網格一旦滿足設定的失效準則，網格即會消失，從而較好地反映黏土在射流切削過程中的上述行為。

射流沖擊在黏土上產生載荷，黏土在這一載荷下發生破壞，這一破壞與土體受壓的破壞類似[10]。可通過三軸壓縮實驗測量其破壞特性。進行了2次無側限壓縮實驗，實驗結果重復性較好，其基本的主應力-應變曲線如圖2所示。

圖2 三軸壓縮實驗及結果Fig.2 Three axis compression experiments and results

圖中，隨著應變增大黏土主應力迅速增加，在較小應變時即達到最大主應力值，表明此時土樣內部已出現破壞，將此時應變稱作第一臨界應變，記為εc1。圖中顯示，此時土體仍然具有抵抗變形的能力，其強度并未立即變為0，而是逐漸減小，這實際是破壞面逐漸擴展的過程，直到應變達到某一值后，主應力歸于恒定，此后抵抗變形強度主要來源于破壞面的摩擦作用。將主應力達到恒定值時的應變稱作第二臨界應變，記為εc2。

旨在維持土體長期穩定的土力學研究中，普遍認為受到極限應力土體內部即出現破壞，歷經長時間的演變即出現土體失穩，故此類研究一般將極限應力（圖2中的A點應力）作為土體失效的臨界條件。但黏土在射流切削下的破壞與此不同，黏土顆粒必須從土體中完全脫離才可視為破壞完成。因此，選擇εc2作為土體失效的判據條件。

需要指出的是，在三軸壓縮實驗中，試樣的壓縮速率較慢，最大僅為4.14 mm/min，而在射流切削過程中其壓縮速度極快，這會增強黏土的抗破壞強度[11]，模擬中并未考慮這一效應的影響。

3 模擬結果與分析

在LS-DYNA軟件環境下，采用上述模型對移動射流切削黏土過程進行了模擬。模擬的具體參數為：射流噴射速度為33 m/s，移動速度為0.4 m/s，噴嘴直徑為2 mm，噴嘴靶距3 cm。

俯視的切削溝槽形狀如圖3所示，與之對比的是相同工況下的實驗結果，可以看到模擬與實驗的沖坑在泥面處寬度都極窄，僅比射流直徑稍大，這與Shusen Zhang的實驗結果[2]一致。

圖3 切削溝槽俯視圖Fig.3 Overlook map of cutting groove

記沿射流移動方向過射流中心的鉛垂面為縱截面，沖坑最深處沿寬度方向的鉛垂面為橫截面。則切削溝槽的縱截面與橫截面形狀分別如圖4、圖5所示。

圖4 切削溝槽縱截面Fig.4 Longitudinal section of cutting groove

圖5 切削溝槽橫截面Fig.5 Cross section of cutting groove

圖4中，縱截面形狀包括3部分：初始斜面段、底部平整段和末端斜面段。在初始斜面段，切削深度逐漸增大，這是由于射流不僅對其直接沖擊的土體產生作用，而且由于流體和土體的壓力傳遞，會將應力傳遞至周圍土體而使其發生變形，當射流沖擊到這一變形的土體后，其失效條件更易達到，從而產生更大的深度。但是上述應力傳遞的范圍有限，當射流移動超過該范圍后，射流沖擊區域的土體均已發生相同變形，深度即不再增加，出現了平整段。在沖刷末端模擬結果與實驗稍有不同，模擬的斜面更為陡峭，這可能是由于實驗時為了節約土樣在末端覆蓋鋼板所引起的。

從圖5可以看到，模擬與實驗的切削溝槽側面都基本垂直，底部相對平整。但與實驗結果相比，模擬的溝槽寬度較小，而深度較大。這是由于模擬中并未考慮變形速率對土體強度的增強效用，將導致切削深度加大，而射流反沖水流的強度降低，對兩側的作用減小，故寬度也相應變窄。

綜上所述，模擬獲得的切削溝槽縱截面和橫截面形狀均與實驗結果基本相同，表明所采用的計算方法能夠有效模擬移動射流切削黏土的過程。

4 結語

利用ALE方法對移動射流切削黏土過程的模擬進行了探索，確定了準確模擬移動射流源的方法，確定了黏土模型中關鍵參數的實驗獲取手段，結果表明，通過侵蝕算法能夠較好地描述黏土在射流沖擊下的失效行為，本文方法可以有效模擬移動射流切削黏土過程。通過本方法模擬可以準確獲取土體應力和射流流場的詳細信息，從而為其機理性研究提供有效的數值手段。