改進的互功率譜時延估計算法①

萬夢時,吳小培,張 超

(安徽大學 計算機科學與技術學院,合肥 230601)

前言

基于麥克風陣列的聲源定位是利用麥克風陣列拾取多路聲音信號,結合聲源和陣列結構之間的幾何關系,得到聲源的位置信息.由于麥克風陣列在時域和頻域的基礎上增加了空域信息,因此對聲音信息的處理能力明顯增強[1].其優勢主要體現于:具有空間選擇性、能夠應用于聲 源自動跟蹤、能夠識別同時發生的多個聲源以及用于近場測距等.

目前的聲源定位研究主要可分為二維空間定位與三維空間定位、近場定位與遠場定位、方向定位與距離定位等幾類.其中,基于到達時間差(Time Differences Of Arrival,TDOA)的聲源定位算法在視頻會議、車載導航、機器人、醫療診斷及海洋探測等領域的應用極為廣泛[2–4].基于TDOA的定位方法是一種雙步定位法.該方法首先進行時延估計(Time Delay Estimation,TDE)估計聲源信號到達麥克風對的時間差,進而通過幾何關系來確定聲源的位置.

上世紀八十年代,Knapp和Carter[5]提出了利用互相關函數估計時延的廣義互相關法(Generalized Cross Correlation,GCC),將兩路語音信號的互功率譜進行濾波后提取峰值作為時延估計值.GCC算法得到了廣泛的應用,而鑒于GCC算法受混響的影響較大,一些學者對其做了改進,Champagne[6]提出的倒譜預濾波(CEpstral Prefiltering,CEP)技術先對信號進行預濾波,有目的地去除信號中受混響影響較嚴重的部分,再將預濾波后的信號通過GCC方法進行時間延遲估計;此后,又陸續出現了基于子空間分解的自適應特征值分解(Adaptive Eigenvalue Decomposition Algorithm,AEDA)[7]和基于聲學傳遞函數比(Acoustic Transfer Functions ratio,ATF)[8]來進行時延估計的方法,能夠有效克服混響和噪聲的影響.

1994年Omologo[9]提出了互功率譜相位(Crosspower Spectrum Phase,CSP)算法.這種方法對中低混響有很好的抑制作用,吸引了一大批學者的關注,有一些文獻對其進行了改進,出現了很多基于CSP算法的時延估計算法和應用場景[10–12].其中,文獻[13]提出了一種功率譜限幅后再進行反傅立葉變換的改進自相關方法.采用相關峰跟蹤搜索的方法實現了多徑時延時間歷程的自動提取,這在無人系統中有較好應用前景.文獻[14]將時間細化逆傅里葉變換法應用到互功率譜相關算法中,通過相關峰細化計算子帶平移后互功率譜的相關函數,并對各頻帶的峰值函數使用高斯函數進行尖銳化處理,使得頻帶不重疊的多個不同聲源的方位得以進行快速精確.該方法解決了在小孔徑、小陣元數接收基陣的情況下的多目標方位的精確快速估計問題,適用于小孔徑的探測節點與具有低功耗限制要求的平臺使用.文獻[15]采用了互功率譜-平滑相干變換(CSP-SCOT)聯合加權時延估計,對聲源進行空間搜索.仿真實驗結果表明,在同等混響或噪聲條件下,此方法其定位優于CSP和SCOT算法,且適于小型麥克風陣列.

相關函數法對于功率譜平坦的信號能取得良好性能,在實際生活中,許多噪聲的功率譜都包含有較強線譜或窄帶分量,其性能急劇下降.本文針對CSP算法在強混響與低信噪比環境下效果差的情況,提出了一種改進的CSP算法.算法主要針對時延估計錯誤的語音幀,篩選出不合理的估計結果,更新算法中的加權因子等參數后再次估計,得到合理時延值并通過多幀加權平滑與麥克風校準的方式來提高算法的抗噪能力.

1 互功率譜相位算法

對于由I個麥克風組成的陣列,給定一個聲源,在理想環境下第i個麥克風在t時刻接收到的信號可表示為:

其中,αi(αi＜1)是聲波傳播的衰減系數,τi為聲源到達第i個麥克風的傳播時延,vi(t)表示加性噪聲,符號“*”為卷積運算,s(t)為聲源信號,ni(t)為混響噪聲.

顯然,麥克風陣列中的各陣元信號具有相關性.第i、j個麥克風信號的互相關函數如下:

其中,E[·]為求期望.

假設噪聲與聲源信號不相關,式(2)可簡化為:

其中,Rsisj(τ)為聲源信號的自相關函數,Rvivj(τ)為噪聲信號vi(t)和vj(t)的互相關函數.

由自相關函數的性質可知,當τ-τij=0,即τ=τij時,Rxixj(τ)取得最大值.故只要找到信號xi(t)與xj(t)互相關函數的最大值,便能求出麥克風i和麥克風j之間的時延.

這就表明,TDOA值可以從互相關函數峰值處得到.但是在現實環境中,聲音會經過多次反射再次到達麥克風,故麥克風接收到的語音信號由聲源與噪聲的直達波和反射波組成.這些反射波的存在會形成偽峰,嚴重影響時延估計的準確性(如圖1所示).

CSP算法就是基于上述情況所提出來.對式(3)做傅里葉變換得到xi(t)與xj(t)的互功率譜:

其中,PXiXj(ω)、PSiSj(ω)、PViVj(ω)分別為Rxixj(τ)、Rsisj(τ)、Rvivj(τ)的功率譜函數.定義相位加權函數為[11]:

圖1 互相關函數的峰值被偽峰淹沒

其中,1/|PXiXj(ω)|加權相當于白化濾波,但當XiXj(ω)≠ΦXiXj(ω)時,所得相關函數并非理想的沖擊函數,會造成TDOA檢測困難;并且,在信號能量較小時分母會趨于零,從而會加大誤差[16].文獻[17]在分母中引入一個常數r來避免這一現象,如式(6)所示.加權的主要思想就是根據信噪比來調節加權值,通過r來弱化CSP中信噪比低的語音,而增加信噪比高的那部分語音的比重.

2 改進CSP算法

CSP算法計算量小,具備良好的跟蹤計算能力,適用于實時系統.目前已經證明CSP算法在中等強度噪聲、混響的環境下性能較好[18].但在實驗過程中發現,當處于低信噪比、高混響等復雜環境時,CSP算法準確率急劇下降,誤差明顯增加.本文的目的在于減少CSP算法在復雜環境下的錯誤率,使其既滿足于實時系統,又能確保算法的準確性.

圖2所示為本文所提算法的流程圖.由于語音信號的短時平穩性,首先對采集到的語音信號進行預處理,得到語音發生段[B,E].

對[B,E]內的前M幀信號使用CSP算法估計時延,得到第k(B＜k＜B+M)幀信號的時延值tdk(p)(p=1,2,3).為提高CSP算法正確率,判斷tdk(p)是否處于合理時延區間[C1,C2](此區間由公式(12)計算得到)之間.在此區間內的時延值予以通過,反之,更新加權因子r再次計算.若2次更新后得到的時延值皆不在合理區間內,則使用第一次計算得到的時延值tdk(1)與上一幀時延值τk-1加權作為當前幀的時延值τk.依次得到M幀時延值τ1…τm,最后對這M個時延值求均值,作為此次聲源的時延值τ.

圖2 改進CSP算法流程圖

2.1 預處理

本文對語音信號的預處理包括歸一化、分幀、加窗、端點檢測(Voice Activity Detection,VAD)等幾個步驟.

首先將雙通道語音信號進行歸一化處理,歸一化后樣本數據數值范圍是[–1,1].然后,對歸一化的數據進行分幀、加窗處理,用于減小語音截斷誤差,其中,幀長為512,幀移為64,窗類型為漢明窗.最后,對分幀加窗后的語音信號進行端點檢測,以降低算法運算量.端點檢測后分別得到語音開始幀、結束幀以及語音發生段[B,E],如圖3所示,當B1=B2時,B=B1=B2;當B1≠B2時,B=max(B1,B2).同理,當E1=E2時,E=E1=E2;當E1≠E2時,E=min(E1,E2).

2.2 合理時延區間計算

當語音混有強噪聲、強混響時,互功率譜函數的計算受噪聲和混響的影響出現誤差,進而影響峰值檢測.為了減少錯誤的時延估計值,降低無效的計算量,我們引入一個合理時延區間,對所有無效時延進行剔除,從而提高算法計算效率與時延精度.

如圖4示,設聲源S到麥克風m2的夾角為θ,麥克風m1與m2間的距離為d12,有:

圖3 VAD語音發生段檢測

圖4 聲源到兩路麥克風信號

其中,e為從麥克風m1向Sm2作垂線的交點,lem2為e到m2的距離.

一般情況下,聲源S到麥克風陣列的距離遠大于陣列孔距d12.因此,用曲線m1’m2近似代替直線m1e,式(7)可化為:

其中,lm1′m2為麥克風m1的映射m1’到麥克風m2的距離,τ為麥克風m1與m2的時延,c為聲速.

為了方便表示,用采樣點數N來表示時延的大小,N與τ的關系為:

其中,Fs為采樣頻率.

將式(9)帶入式(8),且由-1≤cosθ≤1可得:

考慮到由曲線m1’m2代替直線m1e的誤差,當聲源與麥克風陣列距離越近時誤差越大.由于陣列孔距較小,忽略聲源與麥克風陣列的距離小于孔距等極少數情況.當聲源到麥克風陣列距離與陣列孔距相等時,如圖5所示,誤差達到極大值,此時誤差距離為孔距d12的二分之一.

圖5 近場誤差

則更新式(10)為:

由此得到合理時延區間[C1,C2],其中C1=–3d12·Fs/2c,C2=3d12·Fs/2c.

2.3 更新加權因子

CSP算法中加權因子r(0.5≤r≤1)的選取極為重要.r值過大會使噪聲過濾效果很差,r值過小又會過度加權,造成峰值檢測不正確.一般來說,r的大小由經驗決定.為了確定本文改進算法中r的有效值,本文對100組不同信噪比的語音信號進行了分析與統計.對每組語音信號分別計算r為0.65、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90、0.95、1時的時延結果,并與真實時延對比,記錄下最為接近真實值的估計結果對應的r值.獲得最多次最小誤差的r值即為最佳加權因子,統計結果表1所示.

表1 不同r值取得最小誤差的次數

表1中為各r值的估計結果與真實值最接近的次數.從圖中可以看出,r=0.85時取得最小誤差的次數最多,明顯高于其他值.0.80與0.70次之,分別排在第二位與第三位.故本文使用0.85作為加權因子r的初始值、0.80和0.70為更新值.

2.3 多幀信號加權

CSP算法只需要一幀語音信號就可以估計出時延,但VAD算法參數的變化使檢測到的語音發生段[B,E]可能不同.為了減少VAD算法及噪聲對時延估計結果的影響,本文使用多幀時延加權平均的方法來提高算法的魯棒性,即對語音發聲段內的前M幀信號取均值.

M的取值是我們要考慮的問題.M太小,幀數太少達不到加權的效果;M太大又會降低算法執行效率.為了得到合理的M值,本文通過對100組語音信號進行計算,得到M等于5時效果最佳.由此可得語音信號的時延值τ為:

其中,τ1,…,τ5分別為語音發生段前5幀信號的時延.

3 實驗分析

為了驗證本文所提算法的有效性,本文分別進行了仿真實驗與真實實驗.

3.1 MATLAB仿真

實驗首先仿真真實房間合成不同信噪比的帶噪語音信號,再同時對這些語音信號使用經典CSP算法和本文改進算法完成時延估計,并對兩者的估計結果進行對比分析.

本文使用鏡像源方法[19]仿真房間脈沖響應函數,再結合噪聲位置合成信噪比分別為0 db、5 db、10 db、15 db與20 db的帶噪語音信號.對這些信號分別使用本文改進算法與經典CSP算法估計時延,實驗中聲源時延為2.88,設算法估計結果ND與2.88相差超過1為錯誤估計,即:當|ND–2.88|≤1為正確估計,當|ND–2.88|>1為錯誤估計.結果如表2所示.

表2 算法改進前后正確率(%)

由表2可以看出,傳統CSP算法在高信噪比環境下正確率較高,一些組甚至超過了90%;但在低信噪比環境下正確率大大下降,例如0 db時算法正確率只有58%.相較于傳統CSP 算法,本文改進算法在各信噪比環境下正確率皆有提升.在10 db、15 db和20 db等較高信噪比環境下的正確率達到95%以上;而對5 db、0 db等低信噪比環境下分別提高了16%與21%,平均達到了較高的算法正確率.

3.2 真實實驗

通過Matlab仿真初步驗證了本文改進算法的有效性,下面將進一步驗證算法在真實語音環境下的效果.首先,使用雙通道麥克風陣列在真實房間內采集了250組語音信號,分別使用CSP算法與本文改進算法進行分析.其次,計算麥克風陣列的誤差函數,通過麥克風陣列誤差的消除進一步提升算法正確率.

3.2.1 信號采集

本文使用北京東方噪聲技術研究所研發的錄音設備與錄音軟件進行實時錄制,錄音設備和軟件如圖6所示.

圖6 信號采集設備

實驗使用雙通道直線型麥克風矩陣,麥克風間距0.6 m,陣列距地面75 cm.實驗室房間長7.28 m,寬5.56 m,高3.4 m.以房間左上角建立三維坐標,麥克風m1、m2坐標分別為(3,0.6,0.75)與(3.6,0.6,0.75).

受試者首先站在靠近麥克風m2的角落處,當錄音開始時,實驗者從麥克風m2向麥克風m1方向處走動,并在過程中,在設定好的位置S1至S5處拍手(這些位置分別位于麥克風陣列的π/6、π/3、π/2、2π/3、5π/6處),走完一圈為一組語音信號,重復錄制250遍,共得到250組語音信號.錄制過程如圖7所示.

圖7 信號采集模型

3.2.2 麥克風校準

較之仿真室內環境,真實房間的聲學環境更為復雜.除了環境噪聲、室內混響等因素外,房間大小、窗簾和桌椅等室內布置和受試者身體遮擋等許多因素會影響麥克風定位的精度.因此,對于不同的房間,在定位之前應進行麥克風校準工作,以降低房間變化帶來的定位誤差.本文在安靜環境下錄制語音信號進行定位實驗,并與預設的聲源實際角度進行比較,得到麥克風陣列誤差值.

實驗設計如下:選擇夜晚等安靜時間,緊閉實驗室門窗、清空實驗室中阻礙聲音傳播的物體;在以麥克風陣列為中心的0—π/2扇形區域內每隔π/9設置一個測量點,共計9個測量點;受試者從第一個測量點依次走到第9個測量點并在每個測量點拍手完成一次錄制.重復錄制30次,得到30組雙通道語音信號.

圖8 麥克風陣列誤差校準

使用本文改進算法對上述30組雙通道語音信號計算時延,與實際值比較得到麥克風陣列誤差值,如圖8所示.利用Matlab中plotfit函數對誤差均值擬合得到誤差函數,并由麥克風陣列的對稱性可得0—π內的麥克風陣列誤差函數.

3.2.3 實驗結果

對上述采集到的250組語音信號分別使用CSP算法、本文改進算法和經過麥克風校準后的本文改進CSP算法進行時延估計,設算法估計結果ND與真實值之差的絕對值大于1即為錯誤估計.分別記錄下三種情況的算法錯誤率,如表3所示.

表3 算法改進前后錯誤率(%)

表3可以看出,改進后CSP算法的錯誤率比改進前有明顯降低,而經過麥克風校準的改進算法錯誤率比之又有下降.不同角度的算法錯誤率各不相同,π但無論算法改進前后,在接近π/2時錯誤率最低,而接近0與π的兩端角度則錯誤率較大.改進后算法每組的錯誤率均有降低,其中5π/6組錯誤率下降最多,達到11.2%的提升效果;π/2組在改進后只有3.2%的錯誤率,擁有極高的算法精度.經過對麥克風陣列校準后的改進CSP算法比未經校準的算法正確率有提升,其中錯誤率最大的一組為π/6組的4.1%,最小的π/2組則只有1.3%.相比于經典CSP算法,麥克風校準后的改進CSP 算法平均降低了10.2%的錯誤率,其中5π/6組甚至降低了15.3%,大大提升了算法正確率,實驗結果表明本文所提改進CSP算法的有效性.

4 結束語

本文針對CSP算法在低信噪比語音環境下算法錯誤率大的情況,提出了剔除錯誤估計來提高正確率的改進算法.首先通過語音環境和麥克風陣列信息計算出麥克風陣列誤差函數、合理時延區間和最佳加權因子等.其次使用CSP算法估計時延,挑出不在合理時延區間內的估計值,改變加權因子等參數后再次估計.若重復2次估計后的時延值均不合理,則利用前一幀時延值與第一次時延估計值加權作為當前幀的時延值.最后消去麥克風陣列誤差并利用5幀時延平滑得到此聲源的時延估計,進而得出聲源位置信息.通過語音仿真實驗與真實環境下錄制的語音信號實驗皆驗證了本文改進算法的有效性,改進后算法正確率較改進前平均提高了10.2%,改善了CSP算法在復雜語音環境下的算法精度,提高了CSP算法的正確率與魯棒性.