親歷探究過程 積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

徐冰

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第17～18頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷加法交換律和結(jié)合律的探究過程，理解并掌握加法交換律和結(jié)合律，能用字母表示加法運(yùn)算定律；初步感受應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

2.在探索運(yùn)算律的過程中，發(fā)展學(xué)生的分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.感受到數(shù)的運(yùn)算與日常生活的密切聯(lián)系，積累從具體感性素材抽象出運(yùn)算定律的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)探究意識(shí)，培養(yǎng)探究能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握加法交換律和加法結(jié)合律，能用字母表示加法交換律和結(jié)合律。

教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷加法交換律和結(jié)合律的探索過程，發(fā)現(xiàn)并概括出加法運(yùn)算定律。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，激活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

課件出示：

師：李叔叔喜歡騎自行車旅行。仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：李叔叔第一天騎行了88千米，第二天騎行了104千米，第三天騎了96千米。

師：根據(jù)這些信息，你能提一些用加法解決的問題嗎？

生1：第一天和第二天一共騎了多少千米？

生2：第一天和第三天一共騎了多少千米？

生3：第二天和第三天一共騎了多少千米？

生4：三天一共騎了多少千米？

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)，只運(yùn)用了教材中例2的情境圖，這樣把兩個(gè)加法運(yùn)算定律的發(fā)現(xiàn)概括過程融合到一個(gè)情境中，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)；另一方面引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，根據(jù)信息與信息之間的關(guān)系提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生整理信息和發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題的能力。

二、探究加法交換律

師：我們先來解決前三個(gè)問題。

問題1：生1：88+104=192（千米）（師板書：88+104）

生2：104+88=192（千米）（師板書：104+88）

師：雖然算式不同，但都能求出第一天和第二天一共騎了多少千米，結(jié)果都等于192千米。這兩個(gè)算式我們可以用等號(hào)把他們連起來，寫成一個(gè)等式。（板書：=）

同樣，解決問題2、問題3，板書：

88+96=96+88

104+96=96+104

師：仔細(xì)觀察這三個(gè)等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：都是兩個(gè)數(shù)換了位置。

生2：雖然換了位置，但是結(jié)果不變。

師：這些式子有這樣的特點(diǎn)，那是不是任意兩個(gè)數(shù)相加，交換位置，和都不變呢？（學(xué)生思考）僅憑這3個(gè)例子能說明這一結(jié)論嗎？（不能）那怎么辦？

生：再舉一些例子。

（學(xué)生舉例驗(yàn)證，教師巡視）

師：我們來看看這個(gè)小組舉的例子。（小組長匯報(bào)）

師：（展示其他小組探究報(bào)告單）你們合作舉了這么多例子，有沒有找到結(jié)果不相等的例子？（沒有）既然這么多例子都是相等的，那么你們的結(jié)論是什么？誰來說一說？

生：兩個(gè)加數(shù)交換位置，結(jié)果不變。

師：這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的第一個(gè)運(yùn)算定律——加法交換律。（課件出示）

師：像這樣的式子能寫得完嗎？（寫不完）能不能想個(gè)辦法把這些永遠(yuǎn)寫不完的式子用一個(gè)式子表示出來？請(qǐng)獨(dú)立思考，然后把你的想法在小組內(nèi)交流一下。

（學(xué)生獨(dú)立表示加法交換律，教師巡視）

師：哪位同學(xué)愿意交流一下你的想法？

生1：幾+幾=幾+幾；

生2：▲+■=■+▲；

生3：甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)；

生4：a+b=b+a

師：誰想來評(píng)價(jià)一下這四種表示方法？

生1：我認(rèn)為第一種不合適，都用“幾”表示，看著都是一個(gè)數(shù)，加法交換律也可以是不同的數(shù)。

生2：第二、三、四種都可以。

師：是這樣的，第二、三、四種都可以表示加法交換律。在數(shù)學(xué)上，為了更能體現(xiàn)我們數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，我們通常用字母表示，所以加法交換律表示為：a+b=b+a

師：這里的a和b表示什么呢？

生：任何數(shù)。

師（小結(jié)）：剛才我們通過個(gè)別例子觀察，形成了猜想，然后舉了很多例子驗(yàn)證猜想，最后得出了結(jié)論，這是一種很好的研究問題的方法。我們利用這樣的方法來研究加法的另一個(gè)規(guī)律。（板書：觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論）

【設(shè)計(jì)意圖】從問題出發(fā)，學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的動(dòng)態(tài)過程，在學(xué)生驗(yàn)證后，讓學(xué)生嘗試用自己的方式表示加法交換律，逐步抽象和符號(hào)化。一方面，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)來表示變化規(guī)律的符號(hào)意識(shí)，另一方面也提高了知識(shí)的抽象程度，突出字母表達(dá)的簡(jiǎn)潔性。在這個(gè)過程中，學(xué)生提高了知識(shí)技能，積累了學(xué)習(xí)運(yùn)算律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、經(jīng)驗(yàn)遷移，探索加法結(jié)合律

師：我們來解決第四個(gè)問題“三天一共騎行多少千米？”請(qǐng)同學(xué)們自己獨(dú)立列式計(jì)算。

生1：88+104+96=288（千米）。先算88+104=192（千米），再算192+96=288（千米）

師：為了更加突出先算88+104，我們給88+104加上括號(hào)可以嗎？（可以）

生2：88+（104+96）=288（千米）先算104+96=200（千米）再算88+200=288（千米）

師：這兩種方法都可以，同理，我們可以用等號(hào)把他們連起來。

板書：（88+104）+96=88+（104+96）。

師：仔細(xì)觀察這個(gè)式子的左右兩邊，你能再舉一個(gè)這樣的例子嗎？

生1：（100+200）+300=100+（200+300）。

生2：（11+23）+27=11+（23+27）。

師：觀察這三個(gè)等式，你有沒有新的猜想呢？以小組為單位應(yīng)用“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的方法研究，完成探究報(bào)告單（二）。

（學(xué)生舉例驗(yàn)證，教師巡視）

師：我們來看看這個(gè)小組的研究成果。

師：有沒有不明白的地方？

生問：小括號(hào)交換位置是什么意思？

生答：左邊的算式小括號(hào)在前面，右邊的算式小括號(hào)在后面。

師：小括號(hào)在前、在后，決定了什么？

生：運(yùn)算順序。

師：能完整地解釋一下嗎？

生：小括號(hào)在前面就先算前兩個(gè)數(shù)，在后面就先算后兩個(gè)數(shù)。

師：也就是說小括號(hào)的位置不同，運(yùn)算順序也就不同，但是不管先算前兩個(gè)數(shù)，還是先算后兩個(gè)數(shù)，通過你們的研究，和是——

生：不變的。

師：（展示其他小組探究報(bào)告單）這些小組的結(jié)論有用漢字表示的、有用圖形表示的、還有用字母表示的，哪個(gè)更簡(jiǎn)潔？

生：用字母表示。

師：這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的第二個(gè)運(yùn)算定律——加法結(jié)合律。（課件出示：略）

【設(shè)計(jì)意圖】探索加法交換律的過程中，學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜測(cè)—驗(yàn)證—結(jié)論”的全過程，引導(dǎo)孩子歸納提升方法，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生積累了加法交換律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，加法結(jié)合律的就可以充分利用學(xué)生前期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主探究。所以，這一環(huán)節(jié)的教學(xué)程序就可以變成：自主觀察—自主猜測(cè)—自主開展驗(yàn)證—自主呈現(xiàn)研究成果，學(xué)生從中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移能力，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力。

四、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題

1.下面的算式分別運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？

76+18=18+76

52+72+28=52+（72+28）

31+67+19=31+19+67

24+42+76+58=（24+76）+（42+58）

先獨(dú)立思考，然后全班交流。

2.（課件出示）

師：請(qǐng)獨(dú)立列式計(jì)算。

生1：98+117+102=317（千米）

生2：98+102+117=317（千米）

師：這兩種方法都可以嗎？（可以）你更喜歡哪種方法？

生：我更喜歡第二種，因?yàn)榈诙N先算98+102更簡(jiǎn)單。

師：這兩種方法有沒有聯(lián)系呢？

生：只不過把117和102交換了位置。

師：是啊，這樣一換，計(jì)算起來就更簡(jiǎn)單了。

【設(shè)計(jì)意圖】溝通不同方法之間的聯(lián)系，使學(xué)生初步感受應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

五、全課總結(jié)，拓展延伸

師：這節(jié)課你有什么收獲？

生談收獲。

師：我們這節(jié)課用“猜想——驗(yàn)證”的方法學(xué)習(xí)了加法的兩個(gè)運(yùn)算律——加法交換律和加法結(jié)合律。（板書：加法運(yùn)算律）。

師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課你有沒有新的猜想？

生：減法、乘法、除法有沒有類似的運(yùn)算律？

師：這是我們的新猜想。按照今天的探究方法，我們以后將會(huì)繼續(xù)研究……