觀天追影測短長

熊崢

假期里我和爸爸媽媽經常外出旅游，用相機留下了很多精彩的瞬間。一次翻閱相冊，一張拍攝于2015年2月27日的照片勾起了我美好的回憶。那是在法國巴黎凡爾賽宮后花園，清晨的陽光把我們一家三口手牽手的身影投射到草地上。巨大清晰的人影非常有趣，還引發了我關于影子長度的思考。

經過分析發現，如果知道當時的日照高度，就能計算出人影的長度。數碼相機在拍攝時會記錄當時的時間和位置數據，有這些基本數據，理論上就能計算出日照高度。我拿出地球儀，乍看起來，球面上每一點相對日照的高度都不相同，再加上日地之間的相對運動以及地軸傾斜帶來的季節改變，日照高度真是千變萬化，難以捉摸。不過影響日照高度的因素不外乎緯度、經度、日期、時間這幾方面，另外地球上有許多特征點有現成的數據，可以加以利用。由于地球公轉、自轉的時間存在連續均勻性，還有地球表面各點在圓球體上距離變化的連續均勻性，就可以簡單地用已知兩點的數據，用平均算法求出兩點間任意點的相關數據。

利用上述方法，我計算出了已知特殊點的晝長變化、任意緯度晝長變化、不同緯度晝夜變化長度、任意時間日照高度等數據。推算過程如下：

已知特殊點的晝長變化

1.選定一條特殊緯度線（北極圈緯度）的晝長時間，其公轉經過兩個特殊點：春分點，晝夜長均為12小時；夏至點，極晝時間長24小時。

2.春分點和夏至點的日期是基本固定的，以夏至點的日期減去春分點的日期，得到運行天數。

3.用公式計算：北緯66.567。北極圈的白晝隨日期每天變化的長度值（小時）一（夏至白晝長度春分白晝長度）/（夏至日期春分日期）一0.1304小時。

任意緯度晝長變化

1.選擇另一條緯度線，每條緯線都有過公轉特殊點的已知晝長時間，即春分點和秋分點，選定春分點。

2.讓該線與已知晝長的北極圈線發生關聯，計算出該緯度線的晝長變化常數。

3.用公式計算：北回歸線緯度23.433。夏至晝長時間一（北極圈緯度 北回歸線緯度）×緯度差晝長變化常數（0.1803）一16.22小時。

用以上方法，可以把上式中的北回歸線緯度視為一個任意的變量，在公式中代入其他緯度的數值，就可以得到所需緯度的特殊晝長變化常數。其他計算過程不在本文贅述。

我將計算出的系列數據輸入電子表格中，得出了多地即時日照高度測算表。為驗證表格中數據的準確性，我又到戶外做了實地測試。我請爸爸站立在廣場中，在他投射在地面的身影的頭頂部和腳部分別做了標記。然后用卷尺測量出兩點的投影長度為320cm，再測量出爸爸的身高為180cm。

把測出的數據輸入計算表中，得出影子長度是339cm。怎么有19cm的誤差呢？原來測量影子時量到了腳尖部分，鞋影的長度還有27cm呢，19cm不是正好到腳中間嘛。

這套測算方法的準確性得到驗證之后，我便將三人影子照片中的相關數據輸入測算表。拍攝時間是2015年2月27日6：45，拍攝地點位于北緯48.9°，經測算表計算，爸爸的影子長度為45.37米，媽媽的影子長度為42米，我的影子長度為32.76米，真是三個巨人啊！

這個關于影子的問題，在現實生活、工作中能應用到很多方面。比如建筑投影的遮擋范圍、屋頂太陽能板設置的合理角度、觀看日出日落或街燈開閉的時間、利用影子測算產生影子實物的高度等等。我不僅為自己測算出了影子長度而喜悅，也體會到了科學的奧妙，更感受到了發現問題并解決問題過程中的快樂。