帶預制裂紋的有機玻璃材料斷裂強度研究

燕 飛

(北方工業大學土木工程學院，北京 100144)

素混凝土，鑄鐵，玻璃等脆性材料廣泛應用于生活中，工程中也經常需要計算巖體的天然脆性材料的強度。但因脆性材料韌性小，破壞前沒有明顯的先兆，在外荷載達到極限荷載時會發生突然破壞，常常造成嚴重的損失，因此有必要研究脆性材料的破壞過程。目前尚無法制得沒有任何缺陷的完美材料，因此研究帶有裂紋的脆性材料在外荷載下的力學響應和裂紋發展規律就顯得十分重要。有機玻璃(PMMA，聚甲基丙烯酸甲酯)因其在室溫下呈現脆性，透明度高，易取得和加工，成為了脆性材料研究的理想材料之一[1]。土木工程中也經常采用有機玻璃制作結構模型對結構的性能進行研究。本研究采用帶有預制裂紋的開孔有機玻璃板在靜態拉伸荷載下的預制裂紋的長度及與開孔的距離對有機玻璃試板強度的影響。國內外學者對有機玻璃材料的斷裂進行了大量的研究。吳衡毅等[2]研究了在中低應變率下有機玻璃材料的單向拉伸試驗，得出了常溫、中低應變率下有機玻璃材料的本構關系，發現隨著應變率的上升，有機玻璃材料的抗拉強度上升但斷裂能有所下降，在中等應變率下，有機玻璃材料在彈性狀態下即發生破壞。于鵬等[3]采用分離式霍普金森壓桿試驗研究了在高應變率下有機玻璃材料的本構關系，結果表明在常溫和高溫下，有機玻璃材料在彈性狀態下即發生破壞。朱婷[4]采用ABAQUS軟件和擴展有限單元法研究了含有預制孔邊裂紋的有機玻璃材料在拉伸荷載下的裂紋擴展規律，研究了止裂孔的尺寸對止裂效果的影響。給出了板厚與推薦止裂孔尺寸的關系。李天密等[5]采用自行研制的膨脹環加載裝置研究了有機玻璃在高應變率拉伸作用下的斷裂行為。孫景輝[1]采用有機玻璃材料制作了糧食筒倉的模型并進行了筒倉壁應力與筒倉中糧食存量的關系，并與采用FLAC3D計算得到的結果進行了對比。

1 試驗設計

本研究的試件采用與H.Azadi和A.R.Khoei[6]在其基于流形元方法對有機玻璃材料裂紋擴展模擬的模型相似的試件(模型尺寸見圖1)。其后有諸多學者使用其他斷裂力學數值計算方法也對上述模型進行了計算，得到的結果與H.Azadi等人的結果相似。但目前尚未有試驗研究對上述計算結果進行驗證。上述模型沒有僅作數值計算使用，因此采用了一端固定，另一端施加位移荷載的方式。考慮到試驗過程中試驗機夾頭對引起的應力分布不均勻和橫向約束，無法實現數值計算中的理想邊界條件，因此在試驗試件的設計中，將試件沿拉伸方向加長，并設置了兩個銷孔，銷孔大于銷釘直徑且在銷釘上涂抹油脂，以確保銷釘只提供拉力。為確保加工過程中不會產生裂紋或其他影響試驗的缺陷，本試驗的所有試件采用激光切割加工。最終的試件圖紙見圖2。

圖2中的a和h為變量，分別代表預制裂紋長度以及預制裂紋至基線(即H.Azadi和A.R.Khoei模型中的邊界處)的距離，具體的a和h取值見表1。

表1 試件尺寸取值

試件組號試件編號h/mma/mm1123420.0103050702123428.5103050703123435.0103050704123440.010305070

2 試驗過程

本實驗采用Byes3000電子萬能試驗機勻速加載，加載時上夾頭保持不動，下夾頭按照預先設定的速度勻速下降直至試件斷裂。加載速度0.01 mm/s。試件安裝后，試件與夾具、試驗機機頭與夾具之間存在配合間隙。微調試驗機機頭位置，使試件受一較小的初始拉力(小于100 N),此時各處配合間隙的接觸關系均已經穩定，試驗機荷載—位移呈現線性關系，安置好采集設備后即可正常加載。需要注意的是，加載過程中必須保證加載的對稱性，不能出現偏心。

為觀察試驗過程，所有試件在實驗前均噴涂了黑漆和白色散斑。以試件1-2為例，圖3為試件1-2斷裂時的情況。

3 試驗結果

預制裂紋的位置和長度對有機玻璃板的開裂荷載存在顯著影響，不同條件下試件的開裂荷載如圖4，圖5所示，預制裂紋與圓孔過近或過遠都會使得試件的破壞荷載下降。當裂紋與圓孔位置適中時，裂紋尖端位于圓孔后的低應力區內，因此開裂荷載得以提升，裂紋尖端距離圓孔過近使裂紋與圓孔之間的部分因圓孔與裂紋部位的不協調變形而破壞，過遠則無法進入圓孔后方的低應力區。無論裂紋與圓孔的位置為何值，試件的開裂荷載均隨裂紋長度的增加而減小，以h=35 mm的試件為例，當裂紋長度由10 mm增加至70 mm時，開裂荷載由9 454 N減小至3 194 N，減少66%。且當裂紋長度較長時，因裂紋尖端已經超過了圓孔后方的低應力區，圓孔與裂紋的間距對試件的斷裂影響很小。

4 試驗過程的數值模擬

采用大型通用有限元軟件ABAQUS建立試件的平面應力模型，在試件下端銷孔處設置固定邊界條件，在試件上端銷處施加沿試件軸向的位移荷載，直至試件裂紋尖端達到最大應力。根據材性試驗和相關文獻，對有機玻璃材料，彈性模量取2 989 MPa,泊松比0.39，極限強度82.5 MPa。考慮到實際試件的兩個裂紋完全一致，為減少計算量，本文僅以一個裂紋尖端為例進行研究，在另一裂紋尖端設置一圓孔以確保網格質量且減少計算工作量，最終使用的模型最大網格尺寸為4 mm，最小網格尺寸為0.06 mm，本文所用的計算模型如圖6所示。采用上述有限元軟模型進行計算，得到試件的應力分布規律，以1-1號試件為例，其破壞位移為1.95 mm(試驗實測2.04 mm)，破壞荷載為6 892 N(試驗實測6 840 N)，其計算結果是實測值的偏差均小于5%，最大應力點位于裂紋尖端處，最大應力84.22 MPa,計算結果如圖7所示。從圖7a)可以看出，圓孔上下方向均存在一個低應力區域，從圖7b)可以看出，裂紋尖端的最大主應力分布呈蝴蝶形，符合斷裂力學理論[7]。對各型試件進行計算，得到的結果均與試驗結果相近。

5 結語

通過試驗研究，確認了H.Azadi和A.R.Khoei采用流形元方法計算有機玻璃試件斷裂過程所得結果的可靠性。也間接驗證了其他斷裂力學數值計算工具的可靠性。得出了有機玻璃試件中裂紋長度和裂紋與開孔距離與試件破壞荷載的關系。試驗證明在網格劃分得當的情況下，有限元方法也可以直接用于含有裂紋的脆性材料的斷裂研究。