基于非對稱3粒子糾纏態的超密編碼安全通信

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1(棗莊學院信息科學與工程學院 山東棗莊 277160)2(棗莊學院量子信息研究中心 山東棗莊 277160)3(北京郵電大學計算機學院 北京 100876)4(中國移動通信集團山東有限公司棗莊分公司 山東棗莊 277160)(boxing810716@163.com)

量子糾纏是量子力學的一個重要特性，在量子信息和量子安全通信領域有著重要作用和意義，可以用于量子隱形傳態、信息安全、超密編碼等領域.在理想的經典通道中傳送2 b信息需要2個經典信息位，受控超密編碼的基本思想是發送方和接收方借助于共享Bell態的2個粒子構成糾纏通道，通過1個粒子實現從發送者到接收者的信息傳送.如果2個粒子共享一個最大的雙向糾纏態，發送方通過對自己的粒子進行酉變換，接收方通過對2個粒子進行Bell基測量可以獲得2 b的信息.為了實現傳輸安全，發送者和接收者之間的信息傳輸可以通過第三方監控者控制，監控者可以控制信道容量的變化實現量子安全通信.

Guo等人[1]最早提出了一種利用3粒子最大糾纏態(GHZ)的超密編碼方案，在這個方案中Alice傳送信息給Bob，第三方監控者Cliff可以控制Alice傳送給Bob的信息量，實現量子安全通信.隨后，研究者提出了多種基于多粒子糾纏信道的受控超密編碼通信；Jiang等人[2]提出一種基于對稱3粒子糾纏態的超密編碼量子安全通信，Yi等人[3]研究了一種采用POVM測量的3粒子糾纏態受控超密編碼通信，黃平武等人[4]提出一種基于高維2粒子糾纏態的超密編碼量子安全通信，張程賢等人[5]提出基于一種基于3粒子非對稱糾纏信道的可控密集編碼方案.不少研究者將其推廣到更多粒子的受控超密編碼， Liu[6]提出一種6粒子糾纏態的受控超密編碼， Liu等人[7]提出一種最大滑片態的受控超密編碼方案, Li等人[8]提出一種將多量子W態應用于量子安全通信和超密編碼方案.Yang等人[9]提出一種基于W態的受控超密編碼，Wei等人[10]提出一種利用部分糾纏態的超密編碼方案.Zhou等人[11]提出一種有效的基于W態的超密編碼方案.3粒子糾纏態除W態和GHZ態外，還存在其他3粒子糾纏態也能用于受控超密編碼.本文針對實際量子信道特點，提出了一種基于非對稱3粒子糾纏態的受控超密編碼的量子安全通信方案.

1 非對稱3粒子糾纏態的受控量子超密編碼

設非對稱3粒子糾纏態作為量子信道來實現信息傳輸，Alice作為信息發送者擁有粒子a，Bob作為接收者保存粒子b，Cliff作為監控者保存粒子c，3粒子糾纏態滿足如下關系:

(1)

Cliff為了監控Alice和Bob之間的量子信道及Alice發送給Bob的信息量，Cliff對自己的粒子c進行了Von Neumann測量，測量基矢：

|+〉c=cosθ|0〉c+sinθ|1〉c,

(2)

|-〉c=sinθ|0〉c-cosθ|1〉c.

(3)

|G〉a bc=|ξ〉a b?|+〉c+|ζ〉a b?|-〉c.

(4)

通過計算可以得到|ξ〉a b，|ζ〉a b分別為

(5)

(6)

Cliff對粒子c進行測量，測量結果為|+〉c時，a和b將波包塌縮到|ξ〉a b，測量結果為|-〉c時，a和b將波包塌縮到|ζ〉a b.當|ξ〉a b或|ζ〉a b為最大糾纏態時，Alice可以傳送2 b的經典信息給Bob；當|ξ〉a b或|ζ〉a b為部分糾纏態時，Alice傳送給Bob經典信息比特數將多于1 b，少于2 b.

(7)

經過U1酉變換, 系統|0〉d?|ξ〉a b變換為

(8)

(9)

(10)

經過U2酉變換, 狀態|0〉d?|ζ〉a b變換為

(11)

(12)

(13)

(14)

經過U3酉變換, 狀態|0〉d?|ξ〉a b變換成：

(15)

(16)

當Cliff測量結果為|-〉c時，粒子a和粒子b分別將波包塌縮到|ζ〉a b，Alice基于{|0〉d|0〉a,|0〉d|1〉a,|1〉d|0〉a,|1〉d|1〉a}對輔助粒子|0〉d和粒子a進行酉變換，酉矩陣為

(17)

經過U4酉變換, 狀態|0〉d?|ξ〉a b變換成：

(18)

(19)

(20)

以上只是分析了一種非對稱3粒子糾纏態的受控超密編碼，當Cliff對粒子c進行了Von Neumann測量后，Alice對輔助粒子|0〉d和粒子a進行U1,U2,U3,U44種不同酉變換后的狀態|0〉d?|ξ〉a b如果滿足如下關系：

|ξ〉d ab=α|0〉d?(|01〉a b+|10〉a b)+
β|1〉d?|01〉a b,

(21)

其中α，β為張量積的系數，對于任意非對稱3粒子糾纏態，如果酉變換后的狀態|ξ〉d ab由2項相加組成，其中第1項滿足α|0〉d?(|01〉a b+|10〉a b)，α|0〉d?(|01〉a b-|10〉a b)，α|0〉d?(|00〉a b+|11〉a b)，α|0〉d?(|00〉a b-|11〉a b)中任意一種情況，第2項滿足β|1〉d?|01〉a b，β|1〉d?|10〉a b，β|1〉d?|11〉a b，β|1〉d?|00〉a b中任意一種情況，Cliff便可以通過調整角度θ控制Alice傳送給Bob的信息量.

2 小 結

基于非對稱3粒子糾纏態的糾纏規律，本文提出一種非對稱3粒子糾纏態的受控超密編碼安全通信方案.Alice傳送給Bob的信息量主要取決于Cliff的測量角度θ，通過調整角度θ，Cliff可以控制Alice傳送給Bob的信息量.該方案實現了非對稱3粒子的受控超密編碼和信息量的調控，為量子安全通信和量子計算的發展提供了理論依據.