巧用伏安特性曲線求解小燈泡的實際功率

殷明圣

(江蘇省儀征市南京師范大學第二附屬高級中學 211900)

電路中電學元件的伏安特性曲線有兩種.一是反映通過電阻的電流隨電阻兩端電壓變化的I—U圖像；二是反映電源兩端的路端電壓隨電路中總電流變化的U—I圖像.

例題若一電源的電動勢E=1.5V，內(nèi)阻r=5Ω，將一個小燈泡直接接到此電源兩端，小燈泡的伏安特性曲線如圖(1)所示，則小燈泡的實際功率約為多大.

分析由于小燈泡的I—U圖像為曲線，說明小燈泡的電阻隨其兩端電壓的增大而增大，由圖(1)無法得出小燈泡接入電路后的電阻、兩端的電壓及通過的電流大小.此時，我們可以根據(jù)U=E—Ir，得出電源兩端的電壓U與電路中電流I的關系，U=1.5—5I，在圖(1)中作出電源的U—I圖像，如圖(2).這兩個圖像的交點表示小燈泡此時的工作狀態(tài)，從圖(2)得到小燈泡兩端的電壓U=0.78V，通過小燈泡的電流I=0.145A，由P=UI可得：小燈泡的實際功率P=0.113W.

延伸1 例題中，若將小燈泡與一個定值電阻R=1Ω串聯(lián)起來，接到此電源兩端，如圖(3)，閉合開關S后，則小燈泡的實際功率約為多大.

分析將定值電阻R等效到電源內(nèi)，得到新電源的電動勢E′=1.5 V，內(nèi)阻r′=6Ω.根據(jù)U=E′—Ir′，得出新電源兩端的電壓U與電路中電流I的關系，U=1.5—6I，在圖(1)中作出新電源的U—I圖像，如圖(4).由這兩個圖像的交點得到，此時小燈泡兩端的電壓U=0.70 V，通過小燈泡的電流I=0.135 A，由P=UI可得：小燈泡的實際功率P=0.095 W.

延伸2 例題中，若將小燈泡與一個定值電阻R=5Ω并聯(lián)起來，接到此電源兩端，如圖(5)，閉合開關S后，則小燈泡的實際功率約為多大.

延伸3 例題中，若將兩個相同的小燈泡與一個定值電阻R=1Ω串聯(lián)起來，接到此電源兩端，如圖(7)，閉合開關S后，則每個小燈泡的實際功率約為多大.

分析將定值電阻R等效到電源內(nèi)，得到新電源的電動勢E′=1.5V，內(nèi)阻r′=6Ω.根據(jù)U′=E′—Ir′，得出新電源兩端的電壓U′與電路中電流I的關系，U′=1.5—6I.此時，新電源兩端的電壓U′為每個小燈泡兩端的電壓U的2倍，將U′=2U代入U′=1.5—6I中，得出每個小燈泡兩端的電壓U與電路中電流I的關系為U=0.75—3I.在圖(1)中作出U—I圖像，如圖(8).由這兩個圖像的交點得到，此時每個小燈泡兩端的電壓U=0.45V，通過小燈泡的電流I=0.105A，由P=UI可得：小燈泡的實際功率P=0.047W

延伸4 例題中，若將兩個相同的小燈泡并聯(lián)后，再與一個定值電阻R=1Ω串聯(lián)起來，接到此電源兩端，如圖(9)，閉合開關S后，則每個小燈泡的實際功率約為多大.

分析將定值電阻R等效到電源內(nèi)，得到新電源的電動勢E′=1.5 V，內(nèi)阻r′=6Ω.根據(jù)U′=E′—I′r′，得出新電源兩端的電壓U′與電路中總電流I′的關系，U′=1.5—6I′.此時，新電源兩端的電壓與每個小燈泡兩端的電壓U相等，電路中總電流I′為通過每個小燈泡電流I的2倍，將U′=U，I′=2I代入U′=1.5—6I′中，得出每個小燈泡兩端的電壓U與通過每個小燈泡電流I的關系為U=1.5—12I，在圖(1)中作出U—I圖像，如圖(10).由這兩個圖像的交點得到，此時每個小燈泡兩端的電壓U=0.40V，通過每個小燈泡的電流I=0.095A，由P=UI可得：小燈泡的實際功率P=0.038W.

綜上所述，從電路中電源兩端的路端電壓與電路中總電流的關系，推導出小燈泡兩端的電壓與通過小燈泡電流的關系，并畫出圖像.將此圖像與小燈泡的伏安特性曲線結合起來，由圖像的交點，得出小燈泡的工作狀態(tài)，從而很方便地求解出小燈泡的實際功率.