對(duì)一道競(jìng)賽題的拓展研究

陳 誠(chéng)

(華中師范大學(xué)龍崗附屬中學(xué) 518172)

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：將數(shù)學(xué)作為一種活動(dòng)來(lái)解釋和分析，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，即數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)由學(xué)習(xí)者本人去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，教師的任務(wù)是幫助和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”工作.基于以上認(rèn)識(shí)，本文結(jié)合一道涉及橢圓的競(jìng)賽題，大膽嘗試，多角度類比拓展研究，讓學(xué)生的創(chuàng)造性與主動(dòng)性得以充分展現(xiàn).

即為x1x2+4y1y2=0. ②

設(shè)AB:y=kx+m(k存在時(shí))

化簡(jiǎn)得:2m2=4k2+1. ③

問(wèn)題解決了，但對(duì)解法過(guò)程中進(jìn)行拓展研究，發(fā)現(xiàn)留給我們的思考空間還很多.

證明方法同上.

推廣到更一般的情況:

解析幾何是高考的重點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)生感覺(jué)難的原因在于問(wèn)題的轉(zhuǎn)換以及運(yùn)算的繁雜，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)處理的素養(yǎng)，必須充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的研究熱情，讓學(xué)生體會(huì)解析幾何之美，讓我們的運(yùn)算變得快樂(lè)起來(lái).同時(shí),我們盡可能讓一道題目變得更加豐滿,知識(shí)容量更大,讓學(xué)生的解題有研究的味道,讓他們擁有”小科學(xué)家”的感覺(jué),這樣無(wú)論多么繁雜的問(wèn)題學(xué)生有興趣做下去.