有效變形 巧妙求值

江蘇省海安縣城南實驗中學八年級（2）班 朱禹潤

解答與冪有關的計算、化簡、求值、比較大小等問題時，要靈活運用冪的有關性質，下面是我在學習過程中積累的一些“變形”方法，整理出來，與你分享.

一、變不同底數的冪為同底數的冪

例1 如果3×9m×27m=321，那么m=_____.

【變形的念頭】因為9和27都可以化成以3為底的冪，這樣就可以把等式的兩邊都化成以3為底的冪，進而求出m的值.

【解法】3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，所以1+2m+3m=21，所以m=4.

二、變不同指數的冪為同指數的冪

例2 計算：（-0.125）2018×82017.

【變形的念頭】因為-0.125×8=-1，2018=2017+1，所以原式可變形為（-0.125）1×（-0.125）2017×82017，然后逆用積的乘方的性質求解.

解：原式=（-0.125×8）2017×（-0.125）=0.125.

三、變不同形式的冪為相同形式的冪

例3 已知x=2m+1，y=3+4m，則用含x的代數式表示y，則y=______.

【變形的念頭】仔細審題，可知兩個式子中，只有4m與2m有聯系，因此我們可以將兩式子變形，化成含有同底數冪的形式.

解：因為2m=x-1，4m=y-3，又因為4m=（22）m=（2m）2，所以y-3=（x-1）2，所以y=（x-1）2+3．

教師點評

冪的求值問題是常見題型，也是不少同學不太適應的一種題型，主要障礙就是對所給式子進行整理、恰當變形，而這種變形沒有固定的程序可套用，需要認真觀察、識別所給條件式子的特點，“相機”而變，往往事半而功倍.十分欣賞小作者寫作本文的立意：有效變形，并能結合例題給出變形的念頭從何而來，就像幾何輔助線的添加一樣，基于怎樣的念頭而想到的方法，這是十分重要的.

值得一說的是，隨著冪的運算性質的學習，后面將會學習整式的乘除、乘法公式、因式分解等知識，這些運算或變形，往往也需要對所給式子進行必要的整理和恰當的變形.我們也可以這樣理解，能夠結合式子的特點進行恰當的變形，既需要觀察得細致入微又需要決策得精準到位.