基于模糊集理論的摻礦粉再生粗骨料混凝土早期強度分析*

司續霞，秦擁軍，尹蘭蘭

（新疆大學，建筑工程學院，新疆 烏魯木齊 830047）

廢棄混凝土與工業廢渣礦粉，如不妥善處理，都會對環境產生不利影響。將礦粉加入再生混凝土中，既能解決環境污染問題，又能促進資源的循環利用和可持續發展[1-3]。張婷、秦擁軍等[4]將礦粉加入再生混凝土中，通過試驗得出礦粉對再生混凝土后期抗壓強度的提高具有積極作用。陳少軍[5]通過研究礦粉的不同摻量比例，得出礦粉摻量小于 20% 時，再生混凝土抗壓強度有所提高；超過 20% 時，隨礦粉摻量增大，混凝土抗壓強度降低。我國對摻礦粉再生粗骨料混凝土已有部分研究[6-8]，但關于運用數學方法對摻礦粉再生粗骨料混凝土抗壓強度的研究非常少。

模糊綜合評判法常用來解決評價樣品屬于哪個等級的問題，其基本思想是運用貼近度的原理衡量事物間的親疏程度，從而實現隸屬等級的判定[9]。本文結合模糊集理論，運用層次分析法確定摻礦粉再生粗骨料混凝土7d 抗壓強度主要影響因素的權重，利用模糊綜合評判方法，建立摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力模糊模型，得出評判矩陣。運用海明貼近度的方法，將算例數據代入模型中，得到算例的 7d 抗壓承載力分析結果與試驗結果一致。

1 基本評判流程

利用模糊綜合評判方法分析摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力主要有以下五步：

（1）確定評價指標因素集 U＝｛u1, u2, ……, un｝

（2）選取評判等級集 V＝｛V1, V2, ……, Vn｝

（3）獲取評判矩陣 R＝(rij) ( i,j＝1, 2, ……, n)

每一組數據的評判矩陣是通過所建立的隸屬函數得到的，式中，rij為第 i 個影響要素對第 j 個等級的隸屬程度，是通過所建立隸屬函數來求取。

（4）確定權重集 A＝(a1, a2,……, an)

權重向量應作歸一化處理且各權數 非負，即

（5）計算并分析綜合評判結果 B。

2 評價指標因素集的確定

影響摻礦粉再生粗骨料混凝土早期抗壓承載力的因素較多，主要有礦粉摻量、再生粗骨料替代率、水灰比、養護條件、外加劑等。根據本課題組前期研究成果，結合試驗數據選取前三種因素進行分析，按照表 1確定評價因素，并構造評價指標因素集：

＝｛礦粉摻量 k, 再生骨料取代率 z, 水灰比 W/C｝

表 1 因素水平表

3 建立模糊模型

選取影響摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力的要素，利用模糊綜合評判方法，建立模糊模型。

3.1 建立隸屬函數并確定評判等級集 V

模糊綜合評價中最關鍵的問題即是建立評判要素的隸屬函數。參考現有的隸屬函數模型，結合各因素對摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力影響的特點，選用模糊分布法中幾種常用的分布模型。經過試算比較，最后采用 F 分布法中的梯形與半梯形分布[10]，來確定影響摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力基本評判要素的隸屬函數，分別用于礦粉摻量 k、再生骨料替代率 z、水灰比 W/C 隸屬度的確定。

（1）礦粉摻量 k 的隸屬函數 V1(1)(x)、V2(1)(x)、V3(1)(x) 分別表示礦粉摻量，即水泥取代率 k 在 3 個評判等級，V＝｛V1, V2, V3｝＝｛優，良，差｝，即Ⅰ（優）、Ⅱ（良）、Ⅲ（差）中的隸屬函數，其表達式為

（2）再生粗骨料替代率 z 的隸屬函數 V1(2)(x)、V2(2)(x)、V3(2)(x) 分別表示再生粗骨料替代率 z 在 3 個評判等級，V＝｛V1, V2, V3｝＝｛優，良，差｝，即Ⅰ（優）、Ⅱ（良）、Ⅲ（差）中的隸屬函數。

（3）水灰比 W/C 的隸屬函數 V1(3)(x)、V2(3)(x)、V3(3)(x) 分別表示水灰比 W/C 在 3 個評判等級，V＝｛V1, V2, V3｝＝｛優，良，差｝，即Ⅰ（優）、Ⅱ（良）、Ⅲ（差）中的隸屬函數。

上述各因素的 V1(i)(x)、V2(i)(x)、V3(i)(x) （i＝1, 2,3）函數，即為摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力的模糊評判模型。 將確定的 k、z、W/C 代入模糊模型，即可得到評判矩陣：

4 影響要素權向量的確定

權重是模糊綜合評價中，評價因素相對重要程度的量值，通過運用嚴密的數學方法對帶有主觀性的數據進行處理，以盡量去除數據中的主觀因素，使之較好的契合客觀實際情況。

4.1 指標權重的確定方法

常用的權重系數確定方法有德爾菲法、連環比率法和層次分析法等，根據摻礦粉再生粗骨料混凝土試塊的特點，在此選用層次分析法[11]。

4.2 確定影響因素的權重向量

因為每個因素對摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載能力的影響程度是不同的，故模糊綜合評判的一個重要環節就是確定合理的權重集。根據本課題前期試驗結果，結合影響摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載能力的因素，選擇礦粉摻量 k、再生粗骨料替代率 z、水灰比 W/C 3 種要素，并邀請相關經驗豐富的學者對各因素的貢獻量打分，構造出判斷矩陣

判斷矩陣中包含的元素 aij采用 1～9 比例標度方法給出。將判斷矩陣的最大特征根對應的特征向量歸一化（使向量中各元素之和為 1）后所得的向量即為權向量。該矩陣最大特征值 λmax＝3.038，則得權向量 WT＝ (0.637, 0.258, 0.105)。以下進行一致性檢驗：定義一致性指標 CI＝(λn-n)/(n-1)， λmax＝3.038，n 為方陣的階數，故 CI＝0.019。查表得 3 階方陣的隨機一致性指標RI＝0.52，則得出一致性比率 CR＝CI/RI＝0.036＜0.1，則該判斷矩陣可以接受，即可將 WT作為因素權向量。得到摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓強度分析的各影響因素的權向量，即 A＝(k, z, W/C)＝(0.637, 0.258,0.105)

5 計算并分析綜合評判結果

5.1 計算綜合評判結果

根據本課題組前期研究成果，構造指標因素集 U＝｛u1, u2, u3｝＝｛礦粉摻量 k, 再生粗骨料替代率 z, 水灰比 W/C｝；構造的指標因素集 U 中有三個元素，為構造方陣，方便運算，選取的評判等級 V＝｛V1, V2, V3｝＝｛優，良，差｝；由經驗豐富的學者對評價因素進行打分，構造判斷矩陣，并得出權重向量；結合模糊集理論，建立摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓強度模糊模型，即影響因素的隸屬函數；根據各因素相對于評判級別的隸屬函數所求得對應的評價級隸屬函數值，構成模糊評判矩陣 Rk＝(rij) (i, j＝1, 2, 3)；通過權重向量 A 與評判矩陣的運算，得最終評判結果 B。

最終評判結果 B 的計算，A·R 選取的是加權平均型算法 [M(·,+)]。結合該類型混凝土 7d 抗壓機理的特點，經過對比分析，加權平均型算法 [M(·,+)] 才是適合分析摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力的評判算子，因為加權平均型算法 [M(·,+)] 綜合了各影響要素對評判結果的貢獻，保證了結果的客觀性，而這與各基本影響因素對摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力的評判結果都有影響的事實相符合。

5.2 分析評判結果 B

模糊綜合理論里常用相近似尺度的概念對評判對象分屬等級進行判斷[12]。相近似尺度常用貼近度來表達，即根據評判結果 B 提供的信息，通過貼近度運算，得出評價樣品所屬等級。在此用海明（Hamming）貼近度對摻礦粉再生粗骨料混凝土試塊 7d 抗壓強度所屬等級進行分析[10]。對 B 進行貼近度運算所得結果反映的是該混凝土試塊 7d 抗壓承載力在評判等級集 V 中所處的等級情況。根據最大隸屬原則[13]，此結果與哪個等級越貼近（最大值所對應的等級），該試塊就屬于哪個等級。

6 算例

根據本課題組前期研究[4]，試塊尺寸為 150mm×150mm×150mm，采用的粗骨料為卵石；細骨料為中砂，細度模數為 2.9，表觀密度為 2640kg/m3；天然粗骨料和再生粗骨料粒徑為 4.75～37.5mm；活性礦物摻合料為礦粉，45μm 篩余量為 40%，本課題組試驗選取的各因素的具體參數值見表 1。算例選取礦粉摻量 k為15%，再生粗骨料替代率 z 為 50%，水灰比 W/C 為0.45，代入隸屬函數求得評判矩陣。根據 3 個要素的隸屬函數，可分別得 k、z、W/C 影響的函數值，從而得到模糊關系矩陣為

各影響因素的權向量 A＝(k, z, W/C)＝(0.637, 0.258,0.105)，故該摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力模糊綜合評判結果為

利用海明（Hamming）貼近度對評判結果 B 進行分析[10]，計算它與Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 各等級之間的貼近度，海明貼進度計算公式為

可 得 δH(B,D1)＝0.7017，δH(B,D2)＝0.6317，δH(B, D3)＝0.3333。其中 δH(B,D1) 最大，且 α＝(nβ-1)/[2γ(n-1)]＝(3×0.5525-1)/(2×0.4475×2)≈0.3673[14]，即 α＞0，則該貼近度有效，故評價結論為Ⅰ級，表明該混凝土試塊 7d 抗壓承載能力為優級。這與課題組前期通過試驗得出的摻礦粉再生粗骨料混凝土試塊 7d 抗壓承載力（如表 2）為32.92MPa 的結果吻合較好。 用同樣的方法對剩余混凝土試塊 7d 抗壓承載力所屬等級進行評判，所得結果與人為劃分結果基本一致。

7 結論

（1）結合摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力評判中各參數的自身特點，運用模糊集理論，選取評判模型的基本因素，建立基本因素的評價等級隸屬函數。

（2）通過建立基于模糊綜合評判的摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力分析的評判模型，結合各基本因素的相關參數，為解決摻礦粉再生粗骨料混凝土7d 抗壓承載力分析中各影響因素帶有模糊性、因素之間互相影響等問題提供參考依據。

表 2 摻礦粉再生粗骨料混凝土早期抗壓強度值

（3）根據各因素對該類混凝土 7d 抗壓性能影響程度的不同，運用模糊層次分析法確定各因素權重，選用加權平均型算法對摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓性能進行綜合評判，運用海明貼近度分析綜合評判結果。

（4）通過模糊綜合評價方法分析摻礦粉再生粗骨料混凝土試塊 7d 抗壓承載能力，得到的評判結果與試驗吻合較好，驗證了試驗結果的正確性，證明此方法簡便易行，具有較大的工程實用價值。

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