高中物理競賽知識層次分析

孫晴

摘要：介紹了高中物理競賽的概況，分析了中學物理學習的層次，通過列舉例題分析競賽題中需要學生達到的知識層次。

關鍵詞：物理競賽；知識層次

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）03-0202-01

1.物理競賽概況及學習水平分層

全國中學生物理競賽是每年有幾萬至幾十萬中學生參加的科學競賽活動。它的目的一方面是補充和發展物理課堂內容，另一方面是激發學生學習物理的興趣和主動性，促使他們改進學習方法，提高學習能力，同時發現具有突出才能的青少年，以便更好地對其進行培養。雖然在新高考的大背景下，物理學科難度使很多學生不愿意選修物理，但是物理學科與科學技術領域的創新實力直接相關，國家高層次的人才培養迫切需要物理學科的支撐。多年以來，物理競賽成績與高校招生密切相關，2015年以來，物理競賽成績不再可以在高考中加分，但由于名牌高校在自主招生的門檻設置中大多要求學生有物理競賽的成績，而且每年在全國總決賽上取得優異成績的學生可以被保送或降段錄取到北大，清華這樣的學校。這些原因使得物理競賽備受學生和家長的重視。

由于物理競賽對學生的思維水平要求較高，一般只有成績較好的學生才會考慮參加物理競賽。我們知道，按照考核要求可以對學生的學習結果分為三個水平：會考水平，高考水平和競賽水平。其中會考水平是要求現代公民必須具備的物理科學素養；高考水平和競賽水平要求較高，是各類科技人才和科研人員應當具備的物理素質和創造能力。競賽水平作為更高層次的基礎教育，并沒有脫離基礎教育的范疇，他在注重基礎知識的的學習和基礎技能的訓練的基礎上，開發和培養學生的思維潛能及綜合能力。競賽過程本身也是學生自我價值實現的過程，可以很好的激勵學生發展科學探究精神，培養他們對物理的濃厚興趣。

2.例題分析

物理競賽的內容從這幾個方面看難度都是高于普通的教學水平，在知識結構上甚至需要不少大學的物理知識。在此，通過分析一道2017年復賽真題，說明考生需要達到的知識水平。

一個半徑為r、質量為m的均質實心小圓柱被置于一個半徑為R、質量為M的薄圓筒中，圓通語小圓柱的中心軸均水平，橫截面如圖所示。重力加速度大小為g。試在下述兩種情形下，求小圓柱質心在其平衡位置附近做微振動的頻率：

（1）圓筒固定，小圓柱在圓筒內底部附近作無滑滾動；

（2）圓筒可繞其固定的光滑中心細軸轉動，小圓柱仍在圓筒內底部附近作無滑滾動。

由于高中的物理學中只有平動的概念，而在這個問題中已經涉及到無滑滾動，所以高中的知識不足以解決這個問題。那么要想解決這個問題，必然進入大學的層次，下面就大學的各個層次對該問題進行討論。篇幅所限，我們僅討論問題的第一問。在這個間題中，有一個關聯是至關重要的，那就是角度問題。這里我們不妨設小圓柱質心在其橫截面上到圓筒中軸線的垂線與豎直方向的夾角為B，相應的，小圓柱從底部滾到該位置時繞自身中心軸轉過的角度為，兩者應該滿足關系：

（R-r）θ=rΦ（1）

2.1 牛頓定律

在大學普通物理這個層次中，最簡單也是和高中聯系最緊密的是牛頓力學，也就是通過受力分析來解決問題。對這個問題而言，系統包含一個質心平動和繞過質心軸的定軸轉動，由于無滑滾動，要求觸點處速度為零，因此該問題涉及兩個自由度和一個約束，相應的就需要三組方程：

質心運動mgsinθ-f=ma質心旋轉：fr=-1ΦI=mr2/2無滑滾動：a=-rΦ

把上述方程式整理一下就可以得到：mgsinθ+1/2m（R-r）θ=-m（R-r）θ

3/2（R-r）θ=-gsinθ（2）

在小角度近似下，sinθ≈θ，上式化為簡諧振動標準形式：

θ+2g/3（R-r）θ=0

由此即可以得到小圓柱體的振動頻率。

2.2 能量守恒

從上面的分析可以知道，受力分析在這個模型中是較為復雜的，現狀以能量為研究對象，設圓筒中心軸所在位置為重力勢能零勢能面，系統的能量表示為：

我們可以看到結果和用能量方法得到的系統能量一致。由哈密頓正則方程可以得到：

兩者結合同樣可以得到（2）式。

以上三種解題方法分別對應著三種層次，分別是高中牛頓力學的層次，大學低年級層次和大學高年級層次，參加競賽的同學可根據自身學習情況考慮需要達到的程度，學習時應更有針對性。