談如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合解題能力

詹勤

摘要：初中數(shù)學(xué)的動態(tài)幾何是一個常見的綜合問題，也是一個難點。許多初中學(xué)生無法找到解決這類動態(tài)幾何問題的方法。如何幫助初中學(xué)生確定動態(tài)幾何？解決動態(tài)幾何問題解決問題的思路是初中數(shù)學(xué)教師向初中生傳授幾何知識的重要任務(wù)。本文在分析初中生動態(tài)幾何學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上，探討了幫助初中生掌握動態(tài)幾何問題解決思路的策略，為大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；綜合解題能力

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）03-0102-01

數(shù)學(xué)知識的作用是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造性思維。對提高學(xué)生的思維能力非常明顯。動態(tài)幾何與邏輯思維和創(chuàng)造性思維密切相關(guān)。在動態(tài)幾何教學(xué)中，教師應(yīng)注重解釋教材中的定理，概念等，并利用多媒體技術(shù)創(chuàng)造相應(yīng)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動態(tài)幾何的興趣。本文簡要介紹了動態(tài)幾何的概念，分析了幾個動態(tài)幾何問題的問題解決思路，總結(jié)了以往問題的經(jīng)驗和策略。

1.初中數(shù)學(xué)綜合題的概念、特點

數(shù)學(xué)知識之間存在垂直邏輯聯(lián)系。這些數(shù)學(xué)知識一般分為同一個數(shù)學(xué)分支，主要依靠知識之間固有的邏輯關(guān)系來實現(xiàn)它們的聯(lián)系。所謂的綜合問題就是橫跨兩個或兩個以上知識塊的具有一定難度的問題，需要利用包含兩個或兩個以上知識塊中的若干知識點，經(jīng)過適當(dāng)?shù)挠嬎愫屯评聿拍塬@得解決問題的方法。在初中數(shù)學(xué)中，把一個涉及到代數(shù)、幾何或概率統(tǒng)計等多個知識點、多項基本技能、多種數(shù)學(xué)思想方法的問題稱為綜合題。

綜合題具有以下特征：它結(jié)合了豐富的數(shù)學(xué)知識；它滲透了重要的數(shù)學(xué)思維方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、方程與函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等；體現(xiàn)了較高的思維能力，如抽象概括、歸納類比、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、分析綜合等。在課改形勢下，初中數(shù)學(xué)教科書以及中考數(shù)學(xué)命題中都以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)出現(xiàn)了許多新特點：探究型問題不時涌現(xiàn)，關(guān)注社會生活，聚焦社會熱點，實際應(yīng)用性進(jìn)一步加強，考查創(chuàng)新意識和實踐能力逐步加強，綜合考查思維品質(zhì)等。

初中綜合數(shù)學(xué)教學(xué)注重數(shù)學(xué)知識的完整性，注重學(xué)生學(xué)習(xí)形成網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)，突破章節(jié)界限，提高綜合應(yīng)用知識的能力和遷移能力。因此，加強知識網(wǎng)絡(luò)交叉的指導(dǎo)和改進(jìn)教學(xué)方法，有利于促進(jìn)學(xué)生積極地總結(jié)和組織所學(xué)知識，實現(xiàn)知識的積極建構(gòu)，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化和重組；有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，提高綜合運用知識解決問題的能力。

2.初中數(shù)學(xué)綜合題的解題對策

對初中教學(xué)綜合題的研究不是一個孤立的知識點，也不是一個單獨的思維方法。它綜合考察了考生的綜合能力，涉及廣泛的知識，所用的數(shù)學(xué)方法也很全面。解數(shù)學(xué)綜合題一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。具體需要做到以下幾點：

2.1 使用數(shù)形結(jié)合思想

初中出現(xiàn)的許多綜合題都與坐標(biāo)系有關(guān)。其特點是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用于研究幾何圖形的屬性，另一方面可直觀地得到一些代數(shù)題的答案。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形的結(jié)合有利于學(xué)生從不同方面加深對問題的認(rèn)識和理解，提供解決問題的方法。也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

2.2 使用函數(shù)與方程思想

直線和拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩個重要功能，即一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像。因此，無論是求其分析形式還是研究其性質(zhì)，它都與函數(shù)和方程式的觀念密不可分。例如，函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。在初中數(shù)學(xué)綜合題中，用方程思想求解的題目隨處可見。同時方程思想也是解幾何計算題的重要策略。

2.3 使用分類討論思想

分類討論的思想可用于檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性。通常通過條件的可變性或結(jié)論的不確定性來研究它。有些問題，如果不注意各種情況的分類和討論，可能會導(dǎo)致誤解或泄漏。分類討論是將更難的問題轉(zhuǎn)化為難度較小的問題，實現(xiàn)化難為易、化繁為簡的目的。近年來，為加強對學(xué)生思維能力的全面考查。分類討論題在各地中考題中頻頻出現(xiàn)。

2.4 使用等效轉(zhuǎn)換思想

任何數(shù)學(xué)問題的解決方案都與轉(zhuǎn)換思想密不可分。初中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變一般包括由已知向未知、由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而作為中考綜合題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換。中考數(shù)學(xué)壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路得到更加充分的應(yīng)用。

初中綜合數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識的整理。幫助學(xué)生澄清數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，系統(tǒng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，從而更清楚地理解數(shù)學(xué)概念，更清楚地理解數(shù)學(xué)知識。同時，我們也必須重視數(shù)學(xué)思維方法在教學(xué)中的滲透。數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)綜合問題的靈魂。有必要在初中數(shù)學(xué)綜合問題的教學(xué)中有意識地解釋一些重要的數(shù)學(xué)思維方法，使學(xué)生逐步理解解決方案中的數(shù)學(xué)思維方法。在解題時所起的關(guān)鍵作用。掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和最佳教學(xué)機會，及時激勵他們，不斷激勵學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析和運用能力，從而提高學(xué)生的思維素養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.5 分類討論的策略

分類討論是數(shù)學(xué)思維的重要方法，也是重要的問題解決策略。當(dāng)問題的對象無法統(tǒng)一研究時，有必要對研究對象進(jìn)行分類，然后分別研究每個類別，并給出每個類別的結(jié)果，即先“各個擊破”解決局部問題，最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答.

為此，在高考復(fù)習(xí)中必須精通上述幾種常見的綜合性問題解決思路和方法，重視通性通法，但又要避免機械地套用解題模式.及時反思，善于總結(jié)，善于聯(lián)想，多試試一題多解，一題多變，多題一解，從而找出最佳的解題思路和方法，以提高解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]樊愷.數(shù)學(xué)解題方法論.[M].浙江：杭州大學(xué)出版社，1991.

[2]過伯祥，楊象富.中學(xué)數(shù)學(xué)綜合題的解法發(fā)現(xiàn)[M].江蘇：江蘇教育出版社，1988.

[3]皮連生.學(xué)與教的心理學(xué)3版（修訂版）[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1999.