簡析平面機構自由度的計算方法

金英達 于曉文* 周三合 沈陽工學院機械與運載學院

1 平面機構自由度和約束的概念

1.1 平面機構的自由度

作平面運動的構件相對于定參考系所具有的獨立運動的數目，稱為構件的自由度。因此一個作平面運動的自由構件具有三個自由度。

1.2 約束

對非自由體的運動所加的限制稱為約束。

構件之間組成運動副后，由于獨立運動受到限制，因而其自由度便隨之減少。每加上一個約束，構件便失去一個自由度。平面低副均引入2個約束，平面高副引入1個約束，且自由度減少的數目等于約束的數目。

2 平面機構自由度的計算公式

設平面機構中活動構件數目為 ，形成運動副之前共有3 個自由度。若機構中有個低副，則自由度減少個；若機構中有 個高副，則自由度減少個。因此，活動構件自由度總數，扣除因形成運動副而減少的自由度，剩下的自由度即為機構的自由度，以表示，即

這就是計算平面機構自由度的公式。由公式可知，機構自由度取決于活動的構件數目以及運動副的性質（低副或者高副）和個數。

3.計算平面機構自由度時應注意的幾個問題

3.1 復合鉸鏈：由兩個以上構件在同一處構成的

重合轉動副稱為復合鉸鏈。由 個構件匯聚而成的

圖1所示壓力機構的自由度計算為：

圖1 壓力機構運動簡圖

3.2 局部自由度：機構中與輸出構件運動無關的自由度，稱為局部自由度。

如圖2所示平面滾子傳動件盤形凸輪機構中，滾子繞其自身軸線的轉動為機構的局部自由度，在計算機構的自由度時，應預先將轉動副除去不計，或設想將滾子與從動件固聯在一起作為一個構件來考慮。

則圖2 凸輪機構運動簡圖

3.3 虛約束：這種重復對構件運動形成限制作用的約束或不起獨立限制作用的約束稱為虛約束。在計算機構自由度時，應從機構的約束數中減去虛約束數。

如圖3所示的凸輪-連桿組合機構中，在B處

滾子與凸輪機構成高副，滾子引入一局部自由度，應除去；在F和F`兩處，豎桿與機架組成導路平行的移動副，引入一虛約束，應除去。

則圖3 凸 輪-連桿機構運動簡圖

應當注意，虛約束對機構的幾何條件要求較高，因此對機構的加工和裝配提出了較高的要求，從機構的運動觀點來看是多余的，但能增加機構的剛性，改善其受力狀況，因而被廣泛采用。

4 結論

當機構自由度按照上面方法計算完后，即可用此來判斷機構的運動是否確定。機構的運動是否確定取決于其自由度數目以及它和原動件數目之間的關系。當自由度F＞0時，自由度數與原動件數之間的關系有三種情況：

自由度數＞原動件數時，機構的運動不能確定；

自由度數＜原動件數時，機構將在薄弱環節被破壞；

自由度數=原動件數時，機構的運動完全確定。

綜上所述，通過一個原動件輸入一個運動規律，必然限制機構的一個運動自由度。因此，只有當F＞0，且原動件數目等于自由度時，機構才能具有確定的相對運動。