偶數階行列積幻陣的構造方法

郭 萍，劉興祥

(延安大學 數學與計算機科學學院， 陜西 延安 716000)

矩陣理論是代數學領域應用十分廣泛的研究分支，文獻[1-3]是矩陣領域十分重要的研究成果。幻陣具有奇特性質，許多數學家和數學愛好者對其進行了廣泛深入的研究。到目前為止，已經發現了幻陣的一些性質和規律[4-8]，解決了幻陣的一些問題[9-11]，但有關幻陣的未解之謎仍然不少。和幻陣的構造成為矩陣理論領域的研究熱點之一，卻很少有人研究積幻陣的構造方法。本文通過研究行列和幻陣的構造方法，給出行列積幻陣的構造通法。

1 積幻陣的相關定義

2 行列積幻陣的構造

矩陣C的構造方法如下：

定理1 行列積幻陣Am×n(m=4l，n=4k)的構造方法：

矩陣A= (aij)m×n,其中aij=qfij。

定理2 行列和始元幻陣Am×n(m=4l，n=2k)的構造方法：

推論1 行列積幻陣Am×n(m=2l，n=4k)的構造方法：將m=4l,n=2k時構造出的行列積幻陣進行轉置即可。

證明因為行列積幻陣Am×n的轉置是行列積幻陣An×m，所以矩陣An×m仍然是行列積幻陣。

定理3 行列積幻陣Am×n(m=2l，n=2k)的構造方法：

f1,m-1?f2,m，f2,m-1?f1,m，fm,n-1?fm,n

得到矩陣G,,其中G= (gij)m×n。矩陣A= (aij)m×n,其中aij=qgij。