筒倉靜態儲糧的邊界壓力及倉壁摩擦力試驗研究

韓 陽，李東橋，陳家豪，靜 行，段君峰

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筒倉靜態儲糧的邊界壓力及倉壁摩擦力試驗研究

韓 陽，李東橋，陳家豪，靜 行，段君峰

（河南工業大學土木建筑學院，鄭州 450001）

為了研究筒倉散裝糧堆的邊界壓力和倉壁摩擦力的分布規律，研制了模型筒倉試驗裝置，基于倉體的微縫分離設計，實現各分離倉體受力的獨立測量。以小麥為例，通過實測，發現不同裝糧高度下，糧堆底部壓力沿徑向呈現不均勻分布特征，其不均勻分布程度隨裝糧高度逐漸增加；當裝糧高度大于筒倉直徑后，倉壁側壓力開始逐漸小于Janssen公式計算結果；而倉壁摩擦力在整個糧堆深度范圍內均小于Janssen公式計算結果。試驗表明，倉壁實測摩擦力與側壓力之比小于小麥與倉壁的摩擦系數，且隨糧堆深度的增加不斷變化，表明靜態儲糧下儲料與倉壁邊界之間尚未達到極限平衡狀態；側壓力系數接近主動態，且小于主動土壓力系數。研究結果可為散體物料壓力理論提供參考。

筒倉；試驗；壓力；側壓力；豎向壓力；摩擦力

0 引 言

糧食等散體物料具有復雜的力學特性。由于可以承受靜態剪切力，導致其空間靜應力σ不能簡單地通過求解力平衡方程?=ρg（假定密度恒定，g為重力加速度）得到，還需要確定物料自身的本構關系和問題的邊界條件。目前，在筒倉糧食儲料壓力理論分析中，小麥等糧食物料還沒有適宜的本構模型，而儲料壓力問題的邊界條件也僅是簡單定義倉壁邊界和糧堆自由面兩處，限制了儲料壓力問題的求解精度和適用范圍。因此，僅以目前的條件難以推導普遍適用的糧食空間壓力的計算方法。而試驗研究又受到填料方式、倉體變形、填料時內置傳感器偏移、糧堆內部應力及倉壁摩擦力難以觀測等問題的困擾，有效且可重復的試驗方案還很少見。

目前，許多研究都是在德國學者Janssen[1]提出的連續介質模型的基礎上進行的，這個模型主要基于3個假設：1）儲料的水平壓力σ與豎向壓力σ的比值（側壓力系數）保持不變，這個是對筒倉內散料應力狀態的猜想；2）倉壁摩擦力τ與倉壁側壓力σ的比值恒等于儲料與倉壁的摩擦系數0，即假定任意深度處儲料與倉壁間均達到極限平衡狀態，這個可以理解為對倉壁邊界條件的猜想。這里，和0的取值受儲料自身的物理參數、倉壁材質及儲料充填過程等因素影響，而非由筒倉靜態系統所確定的常數。如側壓力系數，Janssen公式中將其采用為朗肯[2]主動土壓力系數，即與內摩擦角間存在=tan2(45°?/2)的關系。但目前的一些研究表明，在某些試驗條件[3]下甚至會出現大于1這種偏離朗肯主動態的現象。而摩擦系數0則被定義為與儲料和倉壁材質有關的常數，目前試驗[4-7]測得的0都是散體物料與固體交界處的靜摩擦系數（有些是滑動摩擦系數），即假定儲料與倉壁間存在相對滑移的趨勢。試驗研究[8]發現，靜態儲糧下儲料與倉壁間并未達到極限平衡狀態，實測的倉壁摩擦力τ與側壓力σ之比在整個糧堆范圍內均小于0，并且這個比值τ/σ沿糧堆深度不斷變化。本研究將這種顆粒物質與其容器邊界之間摩擦不充分的現象稱為“倉壁的摩擦效應”，即倉壁摩擦力τ與側壓力σ的比值τ/σ是一個與糧堆深度有關的函數，而不是一個與無關的常數。

Janssen的第三點假設為糧堆任意水平面上豎向壓力σ均勻分布，它的大小僅與有關。由于糧堆的內部應力難以觀測，對于這個假設的合理性尚沒有直接的試驗驗證。目前關于Janssen模型的研究[9-10]通常是間接測量糧堆底部邊界處的儲料壓力，進而推測豎向壓力σ與糧堆深度的關系。現階段試驗測量的多為堆底的平均應力，由于受難以固定傳感器位置、填料時傳感器受擾動等因素的影響，底部壓力沿徑向的分布情況尚缺乏行之有效的試驗方法。

為更準確研究筒倉散裝糧堆邊界壓力及倉壁摩擦力的分布規律，驗證Janssen模型，本文設計了新型的筒倉模型試驗倉，對不同裝糧高度下糧堆底部的豎向壓力沿徑向分布情況、倉壁側壓力和摩擦力與糧堆深度的關系進行了試驗研究，為散體物料壓力理論和倉儲結構研究提供有效的試驗方法。

1 筒倉模型倉試驗

1.1 模型倉

模型倉的設計思想主要基于倉體的微縫分離設計和各分離倉體受力的獨立測量。倉體主要由3段相互分離的筒壁以及1個可自由升降的倉底板組成。倉底板與筒壁之間以及各部分筒壁之間都設有微縫，這樣既能夠使它們相互分離，又不會使糧食顆粒流出，如圖1所示。

注：黑色圓形為力傳感器安放位置。尺寸單位為mm。

模型倉裝糧高徑比可為2～4，直徑約為一般糧食筒倉的1/20，可以對深倉和淺倉狀態下儲料壓力開展試驗研究。

筒壁用有機玻璃制成，總高度2 102 mm，內徑480 mm，壁厚10 mm，標記有刻度，便于觀察和測量裝糧高度。上筒高1 000 mm，固定在鋼架上，使上筒壁受到的摩擦力不向下傳遞；中筒高100 mm，由沿環向均布的3個力傳感器支撐，測量中筒受到的摩擦力，并在內壁沿環向鑲嵌3個土壓力盒，測量中筒所受側壓力；下筒高1 000 mm，由沿環向均布的3個力傳感器支撐，測量下筒壁受到的摩擦力。

倉底板用10 mm厚鋼板制作，直徑478 mm，分為4個同心圓盤（圖1c），各圓盤間留有小于1 mm的縫隙，分別由力傳感器支承（中心環1個，其他環各3個），可分別測量倉底不同部位承受的糧食壓力，進而可分析倉底壓力沿徑向的分布規律；倉底板可升降，最大行程為1 000 mm。通過控制底板的升降，可使中筒位于糧堆的不同高度，從而可測量物料對倉壁任意高程的側壓力和摩擦力。

試驗選用力傳感器均為福建銳馬電器制造有限公司生產的RM-S200型，準確度等級C3；土壓力盒為溧陽超源儀器廠生產的BW型，準確度級別0.2%。編制了數據自動采集和分析系統，可采集倉底板各圓盤所受豎向壓力、下筒所受摩擦力和中筒側壓力、摩擦力，系統界面如圖1d所示。

1.2 試驗方案

Janssen猜想給出的一個重要結論為：

式中為儲料重力密度（N/m3），為筒倉半徑（m）。根據Janssen的假設，糧堆深度（m）處儲料豎向壓力σ（kPa）均勻分布，且側壓力σ（kPa）與豎向壓力σ（kPa）的比值恒定為側壓力系數，倉壁摩擦力（kPa）等于靜摩擦系數0與側壓力σ（kPa）的乘積。

為驗證上述Janssen猜想及假設，結合模型倉試驗裝置的特點及功能，制定了以下試驗方案：

1）測試倉底板糧食豎向壓力σ分布和倉壁摩擦力：倉底板置于模型倉底部固定不動，每次裝糧約100 mm高，并對進糧質量精確稱量，裝糧至1 000 mm高。利用倉底板各自圓盤下設置的力傳感器測試倉底板不同部位糧食壓力，得到不同裝糧高度下倉底壓力σ的變化和沿徑向的分布情況；利用支撐下筒壁的力傳感器測量不同裝糧高度下倉壁摩擦力的變化趨勢。

2）測試糧食不同深度處對倉壁的側壓力σ和摩擦力：倉底板初始位置置于下筒頂部，一次性裝糧1 000 mm高并稱總量，倉底板每次下降50 mm，靜置一段時間至各傳感器數值穩定后，利用鑲嵌在中筒內壁的土壓力盒和支撐中筒的力傳感器分別測量糧堆不同深度處儲料對倉壁的側壓力σ和摩擦力。

1.3 小麥試樣

儲料選用河南滎陽小麥，根據《糧油檢驗容重測定》GB/T 5498-2013[11]、三軸壓縮試驗[12]和直剪試驗[8]，測得小麥試樣參數如表1所示。

表1 小麥試樣參數Table 1 Wheat sample parameters

注：外摩擦角為小麥與模型倉倉壁材質（有機玻璃）間的外摩擦角。

Note: External friction angle is the external friction angle between the wheat and the material (PMMA) of the silo wall.

1.4 試驗數據處理方法

根據方案1）進行重復試驗4次，方案2）重復試驗3次，數據均取各傳感器均值，使用Excel2003進行數據處理及圖形繪制；Minitab進行誤差分析及數值擬合，其中誤差棒為相同裝糧高度（或糧堆深度）下，各次試驗均值±標準差。

2 試驗結果

2.1 糧堆底部豎向壓力

倉內糧食總重力應等于模型倉底板各圓盤承受壓力總值與筒壁所受總摩擦力值之和，可以此作為試驗裝置設計是否完善、傳感器是否準確的依據。方案1）試驗中裝糧任意高程下糧食重力與力傳感器總值間誤差皆小于5%，為可接受范圍內，一定程度上證明了數據的準確，表明試驗有較好的可重復性。

取各次試驗結果平均值，得到了不同裝糧高度下倉底壓力分布圖，如圖2所示。

圖2 不同裝糧高度下糧堆底部豎向壓力

由圖2可以看出，糧堆底部的儲料豎向壓力呈現出不均勻分布特征。隨著裝糧高度的增加，靠近倉壁處壓力與倉中心處的壓力差距逐漸明顯。在小麥堆載高度小于0.4 m，即高徑比小于1.0時，倉底各圓環壓力值與小麥堆載高度近乎呈線性增加關系；當糧堆高度超過0.5 m后，隨著小麥堆載高度的增加，各圓環壓力值繼續增大，但增加速度減慢。倉底壓力曲線拐點（0.5 m）的出現，反映了淺倉與深倉倉底壓力的區別。

2.2 倉壁側壓力

根據方案2）進行試驗，記錄了倉壁側壓力與糧堆深度之間的關系，并與一些經典公式[13]的結果進行對比，如圖3所示。

圖3 倉壁側壓力與糧堆深度的關系

由于Reimbert公式是半經驗公式，部分內容為試驗曲線擬合得到，且其試驗選取物料為砂，若不經任何修改，它的適用范圍有限，故圖3中，其結果與試驗結果有較大偏差。Janssen公式結果在糧堆深度較小時與試驗結果幾乎一致；在糧堆深度大于筒倉直徑（0.5 m）時則略小于試驗結果。這個結果與一些文獻[14-16]報道的相仿，即Janssen公式中得到的側壓力比實際值偏小，所以許多國家的規范[17-18]都在計算中乘以水平壓力修正系數C以保證結構的安全。

2.3 倉壁摩擦力

倉壁摩擦力沿倉壁的分布可以直接由隔離的中筒測量得到，也可以由每次底板下降過程中由下筒壁測得的摩擦力的增量得到，如圖4a所示。從圖4a中可見二者基本一致，表明測試儀器工作正常。試驗得到倉壁摩擦力與糧堆深度的關系如圖4b所示。可以看到，試驗結果與Janssen公式和Reimbert公式計算結果都有一定偏差。Janssen公式得到的摩擦力在整個糧堆深度范圍內均大于試驗結果。當糧堆深度小于0.6 m時，Reimbert公式計算得到的摩擦力小于試驗結果；這之后，則大于試驗結果。

圖4 倉壁摩擦力與糧堆深度的關系

3 分析與討論

3.1 堆底豎向壓力分析

筒倉儲料的靜態壓力有一種被稱為“糧倉效應”[19-20]的奇異現象，即當糧堆達到某一高度后，堆底壓力不再隨裝糧高度的增加而增加，而是趨于飽和。造成這種現象的原因為儲料內部的剪切力、儲料與倉壁間的摩擦力等在筒倉內形成拱效應，使儲料的一部分重力轉移到倉壁上。圖5a和圖5b分別繪制了倉底平均壓力與裝糧高度的關系及倉底不同區域豎向壓力與裝糧高度的關系。

圖5 倉底壓力與裝糧高度的關系

從圖5a中可以看到，在裝糧高度較低時，糧堆底部的平均壓力接近線性增長；當糧堆高度達到倉徑(0.5 m)后，增加趨勢逐漸變緩。圖5b中，倉底不同區域處儲料壓力也呈現出不同程度的“糧倉效應”。當裝糧高度小于0.2 m時，各圓環區域的壓力曲線近乎重合；裝糧高度大于0.3 m后，各環壓力值開始出現區別，相同裝糧高度下，越接近倉壁邊界的圓環所承受的儲料壓力越小。三環壓力（即倉壁邊界處儲料豎向壓力）曲線與其余各環曲線區別較為明顯，它很早地結束了線性變化階段，進入趨于飽和的非線性變化階段。而其余各環的變化趨勢與它們距倉壁的距離有關：離倉壁越遠，越晚結束線性變化。這點體現出倉壁摩擦的影響，即相同裝糧高度下，倉壁摩擦對儲料的影響是逐漸減弱的，距倉壁越遠，儲料間豎向切應力越小，這是造成糧堆底部豎向壓力不均勻分布的主要原因。

3.2 倉壁摩擦效應

Janssen模型中假定倉壁摩擦力τ與側壓力σ的比值0恒定，其模型中隔離的儲料薄片的豎向平衡方程中以0·σ表示摩擦力τ。本試驗中測得的倉壁摩擦力τ明顯小于Janssen公式中0·σ的結果，且τ/σ沿糧堆深度發生變化。本文以μ表示試驗測得的摩擦力與側壓力的比值τ/σ，對圖表進行無量綱處理，以糧堆深度與模型倉內徑的比值/作為軸，μ與/的關系如圖6所示。

注：μwg表示試驗測得的摩擦力與側壓力的比值τw/σr，z/D表示深度比，下同。

在圖6中，當/小于0.3時，μ隨著/的增加而線性增大；當/大于0.3而小于0.8時，μ非線性增大；其后到糧堆底面，μ又近似線性減小。μ在整個糧堆深度范圍內均小于小麥與模型倉倉壁材料間的靜摩擦系數0。這表明靜態儲糧下，儲料與倉壁邊界間并未達到極限平衡狀態，即儲料與倉壁間的摩擦并沒有充分“動員起來”，所以Janssen模型中假定的倉壁邊界條件（τ/σ恒定為靜摩擦系數）與實際情況有一定偏離。本文將這種散體物料與其容器邊界摩擦不充分的現象稱為“倉壁的摩擦效應”。有些研究[21-22]通過“上拉倉壁”或“倉底板下沉”等方法來使試驗倉的邊界條件更接近Janssen模型，試驗得到的結果也與Janssen吻合較好。但實際工程中，大多的糧倉幾乎都是直接填料的，很難進行這樣的后續處理。所以如果能確定靜態儲糧下τ/σ的值（或表達式），并以此改進Janssen的倉壁邊界條件，會為倉儲研究提供更準確的儲料荷載。

3.3 側壓力系數

根據不同國家規范及學者們的研究[23-25]，側壓力系數有許多取值方法。如中國規范將其選取為主動土壓力系數、美國規范采用靜止土壓力系數，而歐洲規范[26]則對靜止土壓力系數進行了修正。由于幾種方法對值的計算結果偏差較大，學者們對其的選取問題仍有爭議[27-30]。受測量方法的限制，目前的試驗多以倉壁靜摩擦系數0來估算值的下限，因為二者總是耦合在一起出現，以此驗證Janssen猜想。但是如3.2節所述，顆粒材料與固體邊界間摩擦力的分布規律本身就是一個十分復雜的問題，所以對側壓力系數的選取問題仍需多方面的驗證。根據模型倉試驗數據，本文略去邊界效應影響，以裝糧高度為的倉底壓力近似表示糧堆深度處的豎向壓力，以儲料在倉壁處的側壓力與同一水平面的豎向壓力之比作為倉壁處側壓力系數值，如圖7所示。

圖7 側壓力系數K與z/D的關系

在圖7中，當/小于1.0時，隨著/的增加而非線性增大；當/大于1.0后，值增速變緩，在糧堆底面，值又略有減小。在整個糧堆深度范圍內，試驗所得的側壓力系數接近主動態，但小于主動土壓力系數tan2(45°-/2)，這點同樣與Janssen猜想有所偏離。

3.4 對修正Janssen方程的建議

糧倉系統的倉壁摩擦及內部顆粒物質的應力狀態是兩個十分復雜的問題，因為試驗偶然誤差、儲料密度隨裝糧高度變化等問題的存在，目前還很難解釋它們的規律。就我們所做的有限元模擬[8]來說，兩者的分布應與顆粒尺寸、筒倉直徑、裝糧高度及深度比等因素有關。

以試驗測得的μ與側壓力系數相乘，得到μK與深度比/的關系，如圖8a所示。圖8a中，在糧堆深度比/小于1時，μK非線性增大，之后增加趨勢趨于平緩；在/大于1.6后，又有所減小。雖然μK并非恒定，但可以看到在深度比大于1后，它開始圍繞某一點波動，其上限為0.17，下限為0.15。取深度比1～2之間的試驗結果進行數值擬合，發現本文模型倉試驗的μK在0.159附近漲落。將μK擬合值代入Janssen模型，并將其結果與試驗結果及Janssen公式計算結果對比，如圖8b所示。可以看到，擬合結果與試驗數據較為接近，Janssen公式計算結果結果則明顯小于試驗數據。結合3.2節及3.3節試驗結果可知，Janssen對0和的選取有所偏大。

目前人們對Janssen模型的修正更多考慮的是如何選取適宜的壓力修正系數或值的放大系數，通過增大計算值來保證結構的安全，而對μ和的分布規律的研究還比較少見。如果能進一步精確兩者的分布函數或不同協議下的近似值，以此改進Janssen模型，也是一種較為可行的方法。

圖8 試驗數據與擬合結果的對比

4 結 論

通過自行研制的模型筒倉試驗裝置，以小麥為例，對Janssen猜想及Janssen模型的邊界條件進行了驗證，討論了糧堆底部豎向壓力、倉壁側壓力和摩擦力的分布規律，得出以下結論：

1）試驗表明，倉底的豎向壓力是不均勻分布的，并隨著裝糧高度的增加，不均勻分布的程度逐漸明顯，靠近倉壁處壓力與倉中心處的壓力差距逐漸增大；倉底邊界沿徑向不同區域處的儲料壓力隨糧堆高度的增加，均會出現一定程度的趨于飽和的現象，其變化趨勢與觀測點至倉壁距離有關。分析表明，倉壁摩擦力及儲料間的切應力的共同作用是造成這些現象的主要因素。

2）試驗表明，小麥深度小于筒倉直徑時，倉壁側壓力與小麥堆深度呈線性增加關系，與Janssen公式計算值基本一致；當深度超過筒倉直徑后，側壓力值與小麥堆深度呈非線性增大關系，增加速度減緩，表明糧堆深度與倉徑比對倉壁側壓力的影響，試驗數據略大于Janssen公式計算值。

3）試驗所得的倉壁摩擦力小于Janssen猜想提出的的靜摩擦系數與側壓力的乘積0·σ，并且倉壁摩擦力與倉壁側壓力的比值μ沿糧堆深度變化，在糧堆深度范圍內均小于靜摩擦系數0，說明靜態儲糧下儲料與倉壁邊界之間尚未達到極限平衡狀態；試驗所得的側壓力系數與μ的變化趨勢相仿，同樣在糧堆深度范圍內不斷變化，且小于主動土壓力系數tan2(45°?/2)。本文試驗中它們的乘積μK在深度比1～2之間圍繞0.159波動，Janssen模型對二者的取值均有所高估，擬合結果表明進一步精確μ和的選取問題，是一種修正Janssen方程的可行方法。

試驗結果表明，該模型試驗倉運行方便，每次試驗糧食質量與傳感器測試誤差皆在5%以內，試驗可重復性較好。該模型倉和相關試驗方案可為散體物料壓力理論的試驗研究提供簡便可行的技術支持。

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Experimental study on boundary pressure and wall friction under static grain storage in silo

Han Yang, Li Dongqiao, Chen Jiahao, Jing Hang, Duan Junfeng

(,450001,)

The authors participated in the design of the silo model test facility, which can be used to measure the storage force of the grain heap, such as the bottom pressure, the side wall pressure and the friction force of the bulk grain heap. The self-designed silo model was 480 mm in diameter and 2 102 mm high. The silo wall, constructed of organic glass, was composed of 3 separate parts. There is a 1-mm thick gap between each part of the walls to prevent the outflow of grain. The 3 parts of the wall were named Top Wall (l 000 mm high, fixed on the steel frame), Middle Wall (100 mm high) and Upper Wall (1 000 mm high). The silo bottom, which can be raised and lowered, was divided into 4 parts (1 concentric circle and 3 concentric rings). The Top Wall, the Middle Wall and each parts of silo bottom were supported on three force sensors to measure the wall friction as well as the vertical pressure on the floor. Three earth pressure cells were embedded in the middle line of the Middle Wall to measure the wall lateral pressure. Two experimental schemes were carried out. No.1 scheme is that: Fill the silo model with wheat to a height of 100 mm at each time until the height of the wheat reached 1 000 mm. Record the data obtained from each of the force sensors supported under each part of the silo bottom as well as the force sensors supported under the Upper Wall of each grain height. This scheme is designed to measure the radial distribution of bottom pressure under different grain heights. The No.2 scheme is that: Fill the silo model with wheat to a height of 1 000 mm and then raise the flat bottom to the lower edge of the Middle Wall. Drop the bottom by 50 mm at each time. Meanwhile, record the data obtained from the earth pressure cells embedded in the Middle Wall and the data obtained from the force sensors supported under the Middle Wall at difficult depths of wheat. The distribution of the storage force at the boundary was measured in the experiment. The rationality of the model test data is verified by compared with the classic theory. Combined with the experimental data, it is found that the bottom pressure of silo grain heap presents the uneven distribution characteristics of “large in middle and small on sides”, and the uneven distribution degree is gradually obvious with the increase of grain loading height. The lateral pressure of silo wall is slightly larger than that of Janssen formula when the depth is more than 0.5 m. The friction of the side wall is larger than that of Janssen formula along the whole depth of wheat.Andthe value of the friction coefficient between the grain and the silo wall is smaller than external friction coefficient measured by directly sheared tests along the whole depth of wheat. It proved that the value of wall friction calculated by Janssen formula is larger than what it really is and the state between the wheat and silo wall haven’t reach the limit equilibrium. The lateral pressure coefficient measured by experiment is closed to Rankine's main dynamic and is less than active earth pressure coefficient. The experiment results show that the model silo test device has good repeatability, and it can provide a simple and feasible technical support for the theory of storage pressure.

silo; experiment; pressure; lateral pressure; vertical pressure; friction

韓 陽，李東橋，陳家豪，靜 行，段君峰. 筒倉靜態儲糧的邊界壓力及倉壁摩擦力試驗研究[J]. 農業工程學報，2018，34(13)：296－302. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.13.036 http://www.tcsae.org

Han Yang, Li Dongqiao, Chen Jiahao, Jing Hang, Duan Junfeng. Experimental study on boundary pressure and wall friction under static grain storage in silo[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(13): 296－302. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.13.036 http://www.tcsae.org

2018-04-04

2018-05-10

國家自然科學基金（51608176）

韓 陽，教授，博士生導師。研究方向為倉儲結構及防災減災工程。Email：hanyangh@126.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.13.036

TS210

A

1002-6819(2018)-13-0296-07