不同土質下耕刀工作的離散元受力仿真分析

劉超穎，張 旭，李晨陽，吳文江，王振興

(1.河北中醫學院，石家莊 050020；2.石家莊鐵道大學 a.機械工程學院；b.工程訓練中心，石家莊 050043；3.北京鐵路局 天津機務段，天津 300011)

0 引言

耕刀是旋耕機的主要工作部件，由于其轉速快、瞬時撞擊力大及與土壤接觸時接觸機理復雜等原因，直接影響了旋耕機的旋耕效果、能量消耗及功率分配等，因此研究耕刀在不同土質下的動力學問題具有重要意義。通常情況下，機械-土壤使用接觸模型方法多為分析法[1]、經驗法[2]、連續體數值法[3]，但對于分析沙土等介質均有著明顯的不足[4]。本文以小型旋耕機的一組耕刀為研究對象，應用Hertz模型建立耕刀切割土壤的離散元模型[5-7]，針對不同能量粘結鍵的土壤進行旋耕實驗，以旋耕效果為依據獲取較為理想的粘結鍵能量值和耕刀的受力情況。針對單一DEM法中機械部件被視為面單元，無密度、質量、轉動慣量等物理參數，會造成接觸失真，采用EDEM和ADAMS的動力學耦合來解決，以得到精細的動力學狀況。本文研究成果不僅適用于旋耕刀具，對工程土方機械、掘進機械、礦山機械等機械結構的優化改進也具有指導性意義[8-10]，具有廣闊的應用前景。

1 機械模型

研究對象為小型農用旋耕機，主要結構包括控制把、動力與傳動裝置、護板、旋耕刀、旋耕深度控制盤和可調試支撐懸掛，如圖1所示。以一組旋耕刀為例，其刀具的尺寸示意圖如圖2 所示。單組耕刀具有4把耕刀，耕刀長度為230mm，耕刀的最大旋耕深度為68mm，單組耕刀耕副為100mm；4把耕刀由螺栓固定在刀架上，耕刀的材質為耐磨、高強度的65錳鋼。

1.支撐懸架 2.控制把 3.動力裝置 4.耕刀 5.深度控制盤

圖2 耕刀模型Fig.2 The tillage blade model

2 土壤離散元模型的理論基礎

Hertz-Mindin with JKR(Johnson-Kendall-Roberts)Cohesion是一個凝聚力接觸模型，可以考慮在接觸區域中范德華力的影響和允許用戶模擬強粘性的系統[11]，如干燥分粉末、粘結力強的粉體和顆粒。這個模型里，法向彈性接觸力實現基于JKR理論。

2.1 土壤之間的接觸力學模型

在運動過程中每個顆粒都是相互獨立的，只有當發生接觸時才會在接觸點處產生相互作用，土壤在相互作用時產生的是彈性接觸模型，應用Hertz接觸模型，示意圖如圖3所示。其中，R1和R2分別為土壤粒子半徑；Z1和Z2為接觸半徑；A為接觸圓半徑；δ為接觸變形量。其可以拆分成法向振動模型、切向振動運動模型和滑動模型，如圖4所示。[12]。

圖3 Hertz接觸模型Fig.3 Hertz contact model

圖4 法向振動模型、切向振動運動模型和滑動模型Fig.4 Normal vibration model、Tangential vibration model and slide-model

2.2 土壤模型的參數計算方法

將顆粒接觸過程的振動運動進行法向和切向分解，其法向接觸力為

式中kn—法向剛度；

E*—當量楊氏模量。

接觸時的切向力為

式中δτ—切向重疊量；

μ—滑動摩擦因數；

Sτ—切向剛度。

3 不同土質下土壤切割狀況分析

3.1 建立離散元模型

通過EDEM軟件建立單組耕刀與土壤的離散元模型，并對耕作效果進行分析。將耕刀的三維模型另存為X-T格式文件，導入到EDEM中，土壤顆粒之間的算法設置為Hertz-Mindin with JKR ；設置重力方向、土壤參數和材料參數并輸入到程序中；創建顆粒工廠幾何模型，最大安置顆粒次數為20。耕刀剛剛切入土壤時刻的耕作情況如圖5所示。

農機管理部門在做好農業機械設備推廣、農機技術推廣培訓的同時，還要協調和督促相關農機生產企業做好產品三包和售后服務工作。農機手在開展農業作業之前，一定要進行崗前培訓，并嚴密監測培訓過程中農民群眾農機駕駛問題，做好用戶后期回訪，不斷增強農機手的操作水平和操作質量[3]。

圖5 耕刀耕作情況Fig.5 The cultivation of the tillage blade

在使用Hertz-Mindin with JKR模型時，土壤粘結鍵最大受力由粘結鍵能量所決定，而旋耕刀具的最適耕作土壤的濕度為20%～30%，為探究何種能量下的離散元JKR模型最適宜模擬農耕土壤，分別為模型賦予10、20、30J的粘結鍵能量，其切割土壤時的土壤顆粒速度矢量圖依次如圖6、圖7、圖8所示。

圖6～圖8分別展示了兩個切割瞬間刀具在切割土壤時土壤顆粒的運動情況和粘結鍵情況。圖中，土壤顆粒不再是以小顆粒形式存在，而是以矢量箭頭形式表示，矢量方向表示顆粒的運動方向，速度大小用顏色來表示。速度越大顏色越接近于紅色，速度越小顏色越接近于藍色。圖中大部分土壤堆積在刀具一側，矢量箭頭呈藍色，表明其處于靜止堆積狀態。與藍色相連紫色表示相鄰顆粒的粘結鍵，當紫色存在時表明土壤呈接觸狀態。通過觀察粘結鍵的顏色，可以判斷土壤顆粒的破碎情況。

圖6 粘結能量10J土壤切割情況Fig.6 The soil cutting condition of 10J bonding energy

圖7 粘結能量20J土壤切割情況Fig.7 The soil cutting condition of 20J bonding energy

圖8 粘結能量30J土壤切割情況Fig.8 The soil cutting condition of 30J bonding energy

分析可知：圖6中運動的土壤顆粒較多，粘結鍵斷裂較多，運動的土壤顆粒運動速度維持在0.62m/s附近。由于土壤顆粒隨刀具運動情況較好，運動顆粒多，顆粒先隨刀具翻入然后隨刀具翻出，翻土效果好。圖7中顆粒的運動情況較差，刀具只使刀刃和緊鄰刀刃前方的部分顆粒運動，刀具附近其他顆粒受到刀具切割力但粘結鍵并未發生斷裂，運動的土壤顆粒速度維持在0.57m/s附近。由于土壤顆粒隨刀具運動情況一般，運動顆粒數較少，翻土效果一般。圖8中顆粒的運動情況差，刀具只使刀刃前方的顆粒運動，刀具附近其他顆粒受到刀具切割力但粘結鍵并未發生斷裂，運動的土壤顆粒的速度維持在0.49m/s附近。由于土壤顆粒隨刀具運動情況差，運動顆粒較少，顆粒先隨刀具翻入然后隨刀具翻出，翻土效果差。對比耕刀對土壤的破碎情況可知，土壤翻土效果由好到差依次為10、20、30J。

3.2 耕刀受力分析對比

根據在3種能量粘結鍵下所做的耕刀工作仿真結果，可以得到不同粘結鍵能量下耕刀的受力曲線與扭矩曲線相似，其值從小到大依次為10、30、20J，如圖9、圖10所示。

圖9 3種能量狀態下刀具扭矩輸出對比Fig.9 The tool torque output contrast of three kinds energy state

圖10 3種能量狀態下刀具受力對比Fig.10 The tool force contrast of three kinds energy state

每次耕刀切割土壤會引起耕刀的扭矩或受力增大，當耕刀完成一次切割，耕刀扭矩或受力減小趨近于零，呈現出扭矩或受力曲線的一次起伏。曲線起伏位置相同，說明耕刀在3種能量下前進速度和轉速相同。不同粘結鍵能量下耕刀的受力與耕刀所受的扭矩曲線相似，其從小到大依次為10、30、20J。

根據耕刀對土壤破碎情況時可知：10J和20J時，耕刀對土壤破碎較好，致使土壤的粘結鍵斷裂較多。因此，當粘結鍵能量越大(20J)時，扭矩和受力值越大；而當土壤粘結鍵能量過大(30J)時，土壤呈現泥狀特征，耕刀在切割土壤時只切割耕刀所走路徑上的土壤，對土壤的破碎力最小，此時雖然粘結鍵能量最大，但因其破碎土壤差，破壞粘結鍵少，所以對耕刀的受力和扭矩并不是最大。耕刀所需的扭矩和受力呈現非線性，即不隨土壤的能量增大而增大。

4 不同土壤能量下耕刀的動力學狀況

單一DEM法中機械部件被視為面單元，無密度、無質量、轉動慣量等物理參數，造成接觸失真。為了得到耕刀的精細運動情況，采用EDEM和ADAMS的動力學耦合算法進行研究。在ADAMS中結合使用IF函數和STEP函數，為設備提供控制扭矩的動力源。IF函數做轉速限制，STEP函數應用3次多項式的海德塞維階躍函數對設定轉速做逐步數值逼近。當耕刀的轉速低于額定轉速時，耕刀的扭矩以極大值400N·m為耕刀提速；當耕刀接近額定轉速時，耕刀以旋耕機設計額定轉矩50N·m，對耕刀進行提速，達到額定轉速573(°)/s時，動力輸出消失，從而取得模擬耕刀的動力源。

對土壤粘結鍵分別為10、20、30J時的耕刀耕作情況進行仿真，分別得到耕刀的角速度、角加速度和扭矩輸出曲線，如圖11所示。

圖11 不同土壤粘結鍵下耕刀的動力學情況Fig.11 The dynamics of the tillage blade under different soil bond energy

由圖11可知：運動初始階段，耕刀速度保持在573(°)/s，轉速、角速度、扭矩輸出都為零。約1.8s左右，耕刀與土壤接觸，對耕刀造成反向阻力，由于外界的應激反力使耕刀減速，動力源函數在發現耕刀轉速低于額定轉速時為耕刀提供正向扭矩，進而角加速度也發生變化。同時，外界應激反力越大，刀具的減速越快，動力源提供的扭矩越大，角加速度波動越大，以迫使耕刀角速度保持在573(°)/s附近。約2.9s時，激振力消失后角速度恢復573(°)/s，耕作結束。

將3種土壤情況下的3種曲線分別提出，并整合在一起進行對比，如圖12所示。

圖12 3種不同土壤情況下耕刀動力學曲線對比Fig.12 The dynamics comparison of the tillage in three different soils

由圖12可知：在3種不同土壤粘結鍵能量下，耕刀角速度由小到大依次為20、10、30J，角速度穩定性則恰恰相反。依據3種不同土壤情況下耕刀角加速度和耕刀扭矩輸出對比曲線圖，土壤粘結鍵能量為20J時土壤的角加速度值波動最小，當土壤粘結鍵能量為30J時有所增大，土壤粘結鍵能量為10J時再次增大，三者呈依次增大規律。角加速度的宏觀意義為在動力源和外界應激反力的共同作用下耕刀的角速度變化率的問題。雖然20J時耕刀角速度值波動劇烈，但由于其扭矩輸出值為43N·m，扭矩輸出變化明顯，當遇到激振反力時，保證了角速度變化率較小，但其角速度值變化則劇烈；而10J和30J時，耕刀的扭矩輸出為52N·m，扭矩輸出平穩。因此，當遇到激振力時，其角加速度變化較為激烈，而速度變化平穩。

分析造成以上現象的主要原因：粘結鍵能量越大，模擬耕刀破壞土壤時所受的力越大；隨著受力變大，耕刀所受沖擊變大，表現為耕刀角速度穩定性變差，此時土壤表現為顆粒和塊狀顆粒群混合狀態；當土當能量過大時，土壤顆粒黏成為一個整體，土壤處于泥狀，此時雖然刀具克服土壤所需的力變大，但穩定性增強，不產生角速度的突變。

5 結論

1)建立了單組刀具的機械模型，并應用Hertz模型創建了耕刀切割土壤的離散元模型。

2)根據不同粘結鍵能量，設置3種不同性質的土壤顆粒，并進行了三維耕刀的耕作的仿真。通過觀察切割土壤效果和對粘結鍵破壞情況等因素，確定了當JKR模型的粘結鍵為10J左右，并得出了不同土質下的耕刀的扭矩與受力動力學曲線，對比分析了動力學特性。

3)不同土壤材質下，刀具的動力學因素與土壤的粘結鍵能量有關?？傮w來說，粘結鍵能量越大，刀具扭矩輸出越大，刀具的角速度振動穩定性并不存在正比關系。