陸基導彈打擊航母的數學模型

喻亞萍　趙芳芳

摘 要：隨著軍事力量的發展，導彈成為現代戰爭中極具威脅性的進攻型武器。航母作為可以整合通訊、情報、反潛反導裝置、作戰信息和后勤保障的大型海上戰斗機移動基地平臺，航母對國家安全帶來威脅。導彈打擊航母技術對保衛國家安全顯得尤為重要。在初始時刻時，將反艦導彈打擊航母分為四個階段：主動段、被動段、中段變軌、末段。首先考慮地球為自旋橢球，建立地心坐標系和發射坐標系，在兩個坐標系相互轉換進行計算。在地心坐標系中計算反艦導彈所受引力、科氏力等，根據力與加速度，加速度與速度的力學模型建立微分方程。由于反艦導彈的速度矢量、合力矢量以及加速度矢量等參數不斷隨時間變化，則可根據速度、位移、加速度關系可建立差分方程，通過迭代即可計算出主動段、被動段反艦導彈的軌跡方程。中段時，考慮到敵方的反導系統攔截，參考助推滑翔模型設計中段軌道曲線，即間歇性給反艦導彈一個與重力加速度反向的加速度，使其進行變軌，以可靠的級間分離和頭體分離飛行條件和合適的再入條件作為限制，然后通過不斷優化得出反艦導彈中段變軌部分的運行軌跡。末段時，為增加導彈突破面防御系統能力以及敵方的預測難度，使反艦導彈末端機動具有如偽螺旋形軌道模型。從而得到反艦導彈打擊航母的靜態軌道模型。

關鍵詞：反艦導彈；坐標轉換；微分方程；差分方程；參數優化仿真；

陸基導彈可分為彈道導彈和巡航導彈，而傳統的彈道導彈在燃料燃燒完后只能保持預定的航向，不可改變。初始狀態時，即t=0，海洋偵查衛星和無人機把航母的數據信息傳送給導彈發射指揮中心，指揮中心通過計算，設計出一條預定的航向。根據導彈打擊航母的過程可以分為發射段、中段以及末段。其中發射段又包括主動段和被動段，主動段時，導彈通過助推器發射，助推器給導彈提供推力，飛行到高空中大約50km～70km時[1]，導彈將會脫離助推器進入被動段，一段時間后，到達發射段的最高點，導彈開始進入中段。中段初始部分與被動段類似，暫且將其統稱為被動段。中段變軌部分，考慮到敵方的反導系統攔截問題，陸基反艦導彈以平衡彈道或跳躍彈道飛行到滿足導引頭開機點要求的位置和姿態[2]，再以一定的攻角再入大氣層，然后進行末段制導。在末端制導時，為躲避敵方攔截，反艦導彈末段具有末端機動如蛇形或躍升的攻擊能力，這種情況主要是針對敵方的點防御系統。根據導彈脫離助推器前后的受力情況不同，可建立地心坐標系計算出力和加速度的方向，然后轉換到發射點坐標系，并據此可以建立微分方程組。根據反艦導彈受力、加速度都隨時間變化，可知其速度以及位移也時刻隨時間變化，可建立差分方程組，然后根據查閱文獻以及模擬得到主動段、被動段、中段變軌、末端制導四個階段的節點，最后根據所得數據，即可得到反艦導彈打擊航母的軌道曲線。

由于導彈所受力的變化以及兩者之間的位置信息變化，只建立一個坐標系很難計算出導彈打擊航母的曲線，因此可建立地心坐標系以及發射坐標系，并通過兩個坐標系的相互轉換，方便計算。地心坐標系中，以地心作為原點，東經180度和東經90度分別作為X軸和Y軸，地心指向北極作為Z軸，建立XYZ地心坐標系。發射坐標系中，設發射點O1為坐標原點， O1Y1軸為通過發射點的鉛垂線，向上為正， O1X1軸在發射平面內指向瞄準方向，與O1Y1 軸垂直， O1Z1軸垂直于發射平面向右。然后將地心坐標系和發射坐標系進行坐標轉換，可以將反艦導彈的加速度以及速度矢量轉換到發射坐標系上，便于計算反艦導彈的軌跡方程

主動段時，可以對主動段的反艦導彈進行受力分析，可知反艦導彈受到助推器的推力，科氏力，空氣阻力[3]以及自身重力作用。其中科氏力為轉動彈體內流動物質相對彈體流動時引起的科氏慣性力。在科氏力的作用下，調整反艦導彈的發射角度，可以節省燃料，提高導彈打擊航母的精準度。然后根據力與加速度，加速度和速度、位移之間的關系，運用微分方程、差分方程并通過迭代算法可得出反艦導彈打擊航母的主動段的軌跡方程。

被動段時，對被動段反艦導彈進行受力分析，可知被動段，反艦導彈沒有了推力，但依舊受到空氣阻力、科氏力、重力，這三個力的方程與主動段相同，但是當反艦導彈的攻角在 之間時，反艦導彈還會受到升力[1]，即在被動段可分為兩種情況：反艦導彈是否受到升力，然后根據力與加速度，加速度與速度、位移之間的關系列微分方程、差分方程并通過迭代算法求得反艦導彈打擊航母的軌跡方程。

在中段變軌段時，為了增加敵方對我反艦導彈的預測難度，并盡可能縮短敵方的反應時間，提高反艦導彈突防效率，反艦導彈在燃料消耗、作戰時間以及導航精度允許的情況下，實現飛行軌跡變化，從而使反艦導彈難以攔截。此時的變軌主要包括爬升變軌和巡航變軌，主要針對敵人的面防御系統。設中段變軌開始時間為 ，在tM

在末段制導時，反艦導彈末段應具有末端機動如蛇形或躍升的攻擊能力，增加敵方對我反艦導彈的預測難度，并且縮短敵方反應時間。這種末端機動主要是針對敵人的點防御系統。但是這種末端機動的方法，存在局限性。

然后可根據主動段、被動段、中段變軌以及末端制導情況，模擬出初始狀態時，反艦導彈打擊航母的軌道曲線。

參考文獻：

[1]祝強軍，彈道導彈彈道仿真與優化設計[D]，西北工業大學，2007.

[2] 王少平，董受全等，高超聲速反艦導彈作戰效能指標體系研究，指揮控制與仿真，2016，38（5）；42-46。

[3]胡傳俊，楊恢先，彈道導彈被動段彈道方程與仿真，彈箭與制導學報，2010，30（4）；132—134。