城市軌道交通網絡的優化模型

王國宇 張嘉琪 張永利 丁明明 呂文英 紀楠

摘 要：本文以城市軌道交通網絡建設問題為研究對象，將交通線路合理性和可達性作為限制條件，建立交通網絡的多目標優化模型。此模型以總出行時間最少、線路總長度最小以及總換乘次數最少為目標建立多目標函數，并對模型進行求解。該模型可對可能的軌道交通線路進行篩選，得到最優的線路網絡布局。

關鍵詞：城市軌道交通 優化模型 多目標函數

中圖分類號：U239.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）03（b）-0023-02

隨著科技的進步，城市軌道交通在公共交通中的重要性越來越高。20世紀至今，國內城市紛紛開展軌道交通的研究，取得了不錯的研究成果。本文通過分析軌道交通的特點，構建模型優化軌道交通的線路布局。

1 模型建立

1.1 模型目標及限制條件

1.1.1 模型目標。

目標Ⅰ：總軌道交通出行時間最少，即

式（1）中，為地區和之間的客流；為在其路徑上所需時間。

目標Ⅱ：總的軌道交通線路長度最小，即

式（2）中：為交通線路；為二進制變量；1代表選擇線路，0則不選。

目標Ⅲ：總換乘次數最少，即

式中：為總的換乘次數。

本文采取線性加權方法求解多目標規劃模型，此目標函數則為：

其中：為線路總長度的權重；為總換乘次數的權重。

1.1.2 限制條件

將軌道交通的線路合理性和可達性考作為限制條件。

（1）軌道交通線路合理性。

其中：和分別為線路總長度最小值和最大值。

（2）任意兩主要交通區域之間可達性：

1.2 路徑

（1）直達路徑如圖1所示。

（2）換乘路徑如圖2所示。

2 模型求解

對此模型選取遺傳算法求解。

2.1 編碼與解碼

采用0-1編碼，假設備選軌道線路有條，代碼依次為，染色體長度為。用“1”表示選擇該線路，”0“表示不選該線路。

2.2 適應度函數

令為適應度函數。為第個個體的適應度，為目標函數最大值，為第個個體目標函數值。

2.3 限制條件處理

從群體中挑選兩個個體，按以下規則進行比較。

（1）兩個體均為可行解，適應度更大的更大概率進入下一代。

（2）兩個體為一可行解和不可行解，可行解更大概率進入下一代。

（3）兩個體均為不可行解，更接近最大適應度值的更大概率進入下一代。

2.4 遺傳算法流程

（1）初始化種群數目、染色體長度、迭代總代數、交叉概率和變異概率。

（2）隨機產生初始種群，迭代次數設為1。

（3）得出各個個體對應的解，代入模型中得到對應的路徑二進制碼，解碼后再計算每個個體的適應度。比較個體適應度值，若迭代次數，則輸出適應度值最小個體，否則進入下一步。

（4）使用精英機制，直接選擇前代最優個體。

（5）兩個不同的染色體根據交叉概率按照某種方式交換其部分基因。

（6）基因根據變異概率，進行變異，迭代次數，得到新種群，并轉到第三步。

3 結語

以總出行時間最少、出行線路總長度最小及總換乘次數最少為優化目標，將交通線路合理性和可達性做為限制條件，建立了城市軌道交通網絡優化模型。該模型為多目標優化函數，為城市軌道交通網絡的優化提供了理論建議。

參考文獻

[1] 胡汪源.基于時空網絡的城市軌道交通乘務排班優化模型與算法[D].北京交通大學，2017.

[2] 葉青.城市軌道交通網絡脆弱性分析與客流協同控制研究[D].西南交通大學，2016.

[3] 張旻沁.基于拓撲結構的城市軌道交通網絡連通可靠性分析與優化[D].東南大學，2016.

[4] 李麗.基于復雜網絡理論的城市軌道交通網絡可靠性研究[D].北京交通大學，2015.

[5] 呂曉東.城市軌道交通列車運行交路問題研究[D].西南交通大學，2012.