毛細(xì)透排水管排水滲流模型及設(shè)置間距研究

郭一鵬, 冷伍明,楊 奇,趙春彥,昌 思

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長沙 410075；3.中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司， 天津 300251)

路基邊坡的病害有多種，形成病害的因素亦很多，但水的作用是最主要的因素[1]。有 “十滑九水”、“治坡先治水”之說。2013年鐵路總公司秋檢報(bào)告指出[2]，全國鐵路災(zāi)害總計(jì)有68 999處，長14 107 km，其中水害占比為38.5%。主要原因是排水不良，傳統(tǒng)排水結(jié)構(gòu)失效[3]。無疑，提高路基邊坡排水能力，或開發(fā)可替換的排水結(jié)構(gòu)如PVC管，顯然具有重要意義和廣泛應(yīng)用前景。毛細(xì)透排水管是一種新型排水管，它是由特制的PVC或PE管外裹1層毛細(xì)透排水帶構(gòu)成(毛細(xì)透排水帶是近年我國臺(tái)灣技術(shù)人員開發(fā)的一種新型排水材料[3]，其排水通道橫截面形如字母“Ω”，不僅能主動(dòng)排水，還能有效防止土顆粒流失)，如圖1所示。這種新型排水管具體設(shè)置方法為：按一定仰斜角鉆孔置入排水管管段，通過其特殊的結(jié)構(gòu)為邊坡中水分提供排水通道，從而實(shí)現(xiàn)全長排水。試驗(yàn)和工程應(yīng)用證明，它比傳統(tǒng)的PVC排水管功能強(qiáng)、效率高，排水時(shí)不易帶走土顆粒和堵塞排水通道，且可分段置入，在既有線旁施工不中斷行車。此種方法引起了鐵路運(yùn)營管理部門和技術(shù)人員的高度關(guān)注，并已在鐵路工務(wù)部門得到示范和推廣使用。

圖1 毛細(xì)透排水管

目前國內(nèi)對(duì)構(gòu)成這種新型排水管的毛細(xì)透排水帶的排水能力和抗淤堵開展了一些研究。凌賢宗等[4]研究了不同滲透系數(shù)下毛細(xì)透排水帶的排水和反濾能力。陳宵等[5]通過排水帶在淤泥中的排水效果研究了其抗淤堵的能力。張素磊等[6]通過公路隧道滲漏水治理項(xiàng)目檢驗(yàn)了毛細(xì)透排水帶的有效性。但對(duì)處治鐵路路基邊坡水害的設(shè)計(jì)、計(jì)算方法的研究尚處于起步階段，其排水間距、直徑等參數(shù)的選取大多依靠工程師的判斷和經(jīng)驗(yàn)，并沒有一套完善的設(shè)計(jì)方法，因此開展這方面的研究具有重要意義和工程應(yīng)用價(jià)值。本文通過建立毛細(xì)透排水管排水滲流模型，推導(dǎo)其不同排水條件下排水間距的計(jì)算方法。

1 地下水運(yùn)動(dòng)基本方程

文獻(xiàn)[7-9]表明，考慮蒸發(fā)作用，排水管的排水間距可放大14.7%～39.7%。南方地下水富集，降雨量大，植被茂盛，蒸發(fā)作用對(duì)地下水位的影響相對(duì)薄弱；且考慮蒸發(fā)作用，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，不便工程運(yùn)用。為此，研究中將蒸發(fā)的影響作為儲(chǔ)備，僅考慮地下水運(yùn)動(dòng)。

圖2 排水管排水模型

圖3 地下水運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)簡(jiǎn)圖

假設(shè)水是不可壓縮的，根據(jù)連續(xù)性原理，這2個(gè)水量的變化量應(yīng)相等，即：

(1)

(2)

式(2)為地下水運(yùn)動(dòng)基本方程。對(duì)于均質(zhì)各向同性，則整理式(2)得

(3)

2 排水滲流模型

2.1 穩(wěn)定滲流模型

若同一時(shí)間內(nèi)入滲補(bǔ)給水量與排水量相等，且不隨時(shí)間變化，則地下水運(yùn)動(dòng)為穩(wěn)定流，滲流模型如圖4所示。圖中：H0為排水管高度；hc為水位最高點(diǎn)高度。

圖4 穩(wěn)定滲流模型

(4)

求解式(4)可得排水管間的浸潤線方程為

(5)

2.2 非穩(wěn)定滲流模型

當(dāng)入滲補(bǔ)給水量大于排水管排水能力時(shí)，地下水位不斷上升，當(dāng)降雨停止后，地下水位降低。在排水管作用下，地下水位、排水量以及浸潤線均隨時(shí)間變化，此時(shí)地下水運(yùn)動(dòng)不再是穩(wěn)定狀態(tài)，有必要建立不同條件下的非穩(wěn)定滲流模型，用于計(jì)算排水管排水間距、時(shí)間等參數(shù)。

2.2.1 地下水位下降

降雨停止，W=0，表示排水管間地下水運(yùn)動(dòng)的方程式(3)化簡(jiǎn)為

(6)

(7)

降雨停止時(shí)，地下水位相對(duì)于兩排水管所在平面距離為h0。設(shè)h=H-H0為排水管間任意一點(diǎn)、任意時(shí)刻相對(duì)于兩排水管所在平面水位(m)，則地下水位下降的非穩(wěn)定滲流模型如圖5所示。

地下水位下降的非穩(wěn)定滲流基本方程為

(8)

(9)

圖5 地下水位下降滲流模型

式(9)可通過Laplace變換和Fourier變換2種途徑進(jìn)行求解。張蔚榛[14]對(duì)Laplace變換以誤差函數(shù)形式求解的方法做了較為全面、系統(tǒng)的研究，因此本文將采用傅里葉級(jí)數(shù)形式進(jìn)行求解。

對(duì)式(9)關(guān)于t進(jìn)行Fourier變換，求得排水管間的浸潤線方程為

(10)

2.2.2 地下水位上升

當(dāng)?shù)叵滤慌c兩排水管所在平面平齊時(shí)，排水管停止排水。若有降雨補(bǔ)給，地下水位將上升，排水量將發(fā)生變化，此時(shí)滲流模型如圖6所示。

圖6 地下水位上升滲流模型

地下水位上升的非穩(wěn)定滲流基本方程為

(11)

(12)

式(12)同樣可通過Fourier變換求解，得排水管間的浸潤線方程為

(13)

3 設(shè)置間距

本節(jié)根據(jù)上面得到的滲流模型討論不同滲流狀態(tài)下毛細(xì)透排水管的一些特點(diǎn)及設(shè)置間距。

3.1 穩(wěn)定滲流狀態(tài)

分析浸潤線方程式(5)可知，當(dāng)W>0時(shí)，為橢圓曲線，當(dāng)W<0時(shí)，為雙曲線，當(dāng)W=0時(shí)，為拋物線。有入滲補(bǔ)給水量時(shí)，毛細(xì)透排水管間的浸潤線方程為一橢圓曲線的上半支，毛細(xì)透排水管間形成分水嶺，即x=L/2處水位最高。代入式(5)求出水位的最高點(diǎn)hc為

(14)

地下水位過高，易形成路基塌陷，邊坡滑坡等病害。基于此，可設(shè)產(chǎn)生病害的臨界水位為Hcr，此時(shí)hc=Hcr-H0，代入式(14)可求排水管間的臨界間距Lcr為

(15)

即當(dāng)排水管設(shè)置間距L

根據(jù)Darcy定律，流入單位長度排水管內(nèi)的水量為

(16)

根據(jù)式(16)可確定排水管的排水直徑。

3.2 非穩(wěn)定滲流狀態(tài)

3.2.1 地下水位下降

(17)

根據(jù)Darcy定律，流入單位長度排水管內(nèi)的水量為

(18)

3.2.2 地下水位上升

(19)

(20)

對(duì)比式(20)與式(5)可知，由非穩(wěn)定滲流模型(地下水上升)推導(dǎo)的浸潤線方程與穩(wěn)定滲流狀態(tài)下的相吻合，表明穩(wěn)定滲流模型是非穩(wěn)定滲流模型的一種表現(xiàn)形式，即，地下水位上升下毛細(xì)透排水管的間距可采用穩(wěn)定滲流狀態(tài)下的解析解。

排水管間距為

(21)

此時(shí)流入單位長度排水管內(nèi)的水量由式(16)計(jì)算。

4 工程應(yīng)用

利用以上研究成果，進(jìn)行毛細(xì)透排水管處治京廣線K2058+135—+740邊坡水害的設(shè)計(jì)工作。

京廣線K2058+135—+740位于廣東省韶關(guān)市境內(nèi)，屬南嶺山脈，高溫多雨，年平均降雨量為1 700 mm，表層土質(zhì)厚2～5 m，滲透性較差。坡腳為重力式擋土墻，墻高2～8 m。在干旱季節(jié)，墻身多水漬，局部滲水嚴(yán)重，相應(yīng)位置泄水孔無水流。該段邊坡匯水面積大，加之當(dāng)?shù)爻０l(fā)生強(qiáng)降水，致使邊坡局部時(shí)常發(fā)生滑坍破壞，危及行車安全。設(shè)計(jì)方案采用毛細(xì)透排水管排除邊坡中的地下水，并設(shè)置水位管觀測(cè)地下水位。已知條件[15]：邊坡內(nèi)初始水位H=4.6 m，毛細(xì)透排水管位置H0=0 m，設(shè)計(jì)要求邊坡水位降低2.1 m，邊坡土體滲透系數(shù)k=0.003 8 m·d-1，入滲補(bǔ)給量W=0.09 m·d-1(可由降雨前后水位管變化近似推算)。

降雨過程，地下水位上升，采用地下水位上升的非穩(wěn)定滲流模型或地下水穩(wěn)定滲流模型，將上述參數(shù)代入式(15)，得排水間距為1.89 m。本研究建立的滲流模型將蒸發(fā)作為儲(chǔ)備考慮，計(jì)算值存在一定富余，同時(shí)為便于施工定位，本工程將毛細(xì)透排水管設(shè)置間距取為2.0 m。毛細(xì)透排水管安裝后，對(duì)其排水量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，其計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖7所示。

圖7 排水量的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值

由圖7可知，實(shí)測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算值吻合較好，表明該方法合理有效。

5 結(jié) 語

基于地下水運(yùn)動(dòng)基本方程，建立毛細(xì)透排水管的穩(wěn)定滲流模型(地下水位恒定)，非穩(wěn)定滲流模型(地下水位下降或上升)。針對(duì)2階非線性的非穩(wěn)定滲流模型，采用使方程線性化，F(xiàn)ourier變換的方法推導(dǎo)了不同滲流狀態(tài)下的浸潤線方程。通過浸潤線方程，得到了不同滲流狀態(tài)下的排水間距及排水量的解析解。最后經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證了解析解的準(zhǔn)確性。該模型能夠反映地下水運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，計(jì)算簡(jiǎn)單，針對(duì)性強(qiáng)。研究成果深化了其排水機(jī)理，并可為毛細(xì)透排水管的設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)和借鑒。