數學實驗——讓數學探究學習更有深度

楊勇

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：數學學習活動不能依賴死記硬背等單純的模仿記憶，而要組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動。數學實驗在小學數學課堂的應用是落實學生主體地位的重要體現，是對學生動手操作、自主探究與合作交流等重要學習方式的深層詮釋。 本文主要以筆者學校兩年來開展數學實驗研究的經歷，從對數學實驗概念和特征的認識、數學實驗開展遵循的原則；以及在數學課上哪些環節必要開展實驗這三個方面闡述了數學實驗對學生探究學習的深度影響。

【關鍵詞】 數學實驗操作；探究學習深度

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：數學學習活動不能依賴死記硬背等單純的模仿記憶，而要組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動。在這樣的背景下，近年來，數學實驗作為一種能夠充分體現學生操作、探究與交流的重要學習方式悄然走進了小學數學課堂。 那么，究竟什么是數學實驗，它有怎樣的特點，面對活潑可愛且富有無限遐想的孩子，教師應該如何把握實驗活動的開展， 讓數學實驗真正為新知探究服務，為學生發展服務，值得研究和探討。 下面筆者結合本校兩年來數學實驗在小學數學課堂教學中的開展，談一談個人的認識與思考。

一、數學實驗的概念界定及其特點

數學實驗是近年來在國內數學學科教學中才興起的一種學習方式，是一種融探究性和趣味性為一體的數學活動，是基于驗證某種猜想、獲得某種數學結論、發現某個數學規律、解決某類數學問題，經過某種預先的組織、設計，教師組織學生運用實體學具、平板電腦、計算機等物質和技術手段，在數學思維活動的參與下，在典型的實驗環境中或特定的實驗條件下，進行數學化的實際操作。具體流程如下圖所示：

這種實驗活動以其自身的特點利于激發學生參與的興趣和熱情，發揮學生操作、探究與交流的潛能，是探究學習深度的體現。

1. 趣味實踐性

數學實驗的趣味實踐性是其進入小學數學課堂的前提。中低學段學生的認知尚處于理性認知的初級階段，學習缺乏足夠明確的目標及理性分析的過程，更多的是感性認知，感興趣會多參與，否則會少參與或不參與。因此，目前小學數學課堂的數學實驗通常是趣味十足，以動手操作實踐為主。通過特定的目標設定，對某一問題的探究或某一猜想的驗證等，借助事先準備好的素材——有趣的實體學具、平板電腦、計算機等，輔以新奇的元素——“形”“聲”“色”等吸引學生的注意力，讓學生在寬松和諧的環境中，玩中學，學中玩。

2. 自主開放性

日常數學課堂上開展的數學探究活動，通常是以教師為主導，針對課堂教學中的重點和難點，開展相對單一的操作探究活動?；顒幽繕恕⑺夭?、方法通常是老師設定好的，學生只要按照老師的要求一步步操作完成即可。然而，數學實驗較前者卻有很大的不同。首先，目標任務的設定就具有自主開放性。如：針對某一知識的討論各小組產生了不同的觀點，或是初步建立的猜想不一致，或是發現的規律不完全相同等，于是，產生實驗的動機，進而開展實驗，所以其目標的定位不一定完全一致，有一定的開放性。其次，實驗過程的自主開放性。為了驗證本組的觀點結論，他們可以自主選擇實驗素材，按照組內商定的環節步驟開展實驗過程，而不是按照教師指定的器材、規劃的步驟開展活動。

可見，數學實驗以其自身的定位和特點，讓學生對知識的探究更加積極主動，探索過程也更具自主和開放性，學習更深度。

二、數學實驗在小學數學課堂教學中的應用原則

開展數學實驗的目的是為學生學習數學搭建更加自主、開放的平臺，為學生深度探究新知提供時空上的便利，為學生的發展服務，而不是隨潮流而動，嘩眾取寵。因此，在數學課堂上開展數學實驗的基本定位，應遵循以下原則：

1. 基于需求原則

基于學習的需求，開展適合的數學實驗活動，讓學習活動更富探究性，探究活動更扎實、豐富、有效，讓學生沉在其中、樂在其中、學在其中，凸顯深度參與、深度學習，避免盲從，為開展實驗而實驗。

如：在教學蘇教版小學數學四年級上冊P98頁《怎樣滾得遠》一課時，我們圍繞著“斜坡與地面成什么角度時，物體滾得遠一些呢？”對于這一結論的得出僅僅通過教師呈現一組現成的數據來告知學生是沒有任何說服力的，想讓學生深度體會到其中的原委，開展有條件的實驗活動是本節學習的最好選擇。于是孩子們開展了如下的實驗過程：

●實驗討論：

確定哪些實驗素材？選擇哪幾類有代表性的角度？

●實驗要求：

（1）分別選擇30度、60度、90度的斜坡開展多次滾動實驗，記錄每一次滾動的距離，求出平均數；

（2）比較每次得出的平均數，你有什么發現？

（3）通過這次活動，你有什么收獲？

組織學生開展上述實驗過程是基于本課內容的特點，是基于教學的實際需求，是本次學習活動的必然選擇。如果省去了這樣的實驗過程，只通過有限的觀察、猜想，學生的認知一定是不全面、不徹底的，甚至是無法達成學習目標的。因此，基于學習的實際需求，開展實用的實驗活動是每一位數學教師在教學中要認真把握的。

2. 以生為本原則

以數學實驗為載體，引導學生開展知識探究，其目的是讓學生親歷知識的形成、規律的發現或結論的得出過程，是以學生為主體的學習活動。因此，實驗活動的主體應該是學生，服務的對象也應該是學生，以學生為主體開展實驗過程是教師在教學過程中要把握的重要原則。教師要根據不同年段學生的特點，綜合考慮學生觀察、操作、發現以及歸納概括能力，設計適合的實驗活動。

如低年級教學中要安排實驗難度小、趣味性濃的小實驗活動，如“神奇的折紙”“有趣的拼搭”等。高年級教學中的數學實驗則以結論的得出、規律的發現、猜想的驗證、問題的解決等為目的，開展較為完整的實驗過程，甚至要撰寫實驗報告等。如：筆者學校五年級校本課程《兩顆骰子的相遇》一節實驗課，就以發現規律、驗證猜想為目的，學生經歷了發現問題建立猜想、開展實驗驗證猜想的完整過程。整個過程從問題的發現、猜想的建立、實驗器材的選擇，到實驗過程的開展、實驗結論的得出全部由學生自主完成，教師只起到穿針引線的作用，充分體現了以生為本的活動理念。

三、數學實驗在小學數學課堂教學中的應用

1. 數學實驗應用于教學中的情境創設

新課程理念指出，數學學習活動中應注重激發學生興趣，調動學生學習積極性，引發數學思考。因此，在數學課堂教學的起始階段，充分利用簡單、有趣、可操作性的實驗活動創設有趣的教學情境，吸引學生的注意力，讓學生興趣盎然，充滿好奇的參與和思考，新課學習效果自然不同一般。 如：在教學《認識方程》一課前，教師組織學生開展了“怎樣才能使天平平衡？”的實驗，教師準備了一臺大大的天平，并準備了足夠的砝碼和物體，組織學生上臺開展讓天平平衡的實驗，學生的熱情一下子高漲起來，個個躍躍欲試，渴望一展身手。實驗活動不僅創設了有效的學習情境，同時也為學生對方程內涵的思考、等量關系的初步建模做了很好的鋪墊。

2. 數學實驗應用于新課重、難點的探究和突破

在蘇教版四年級下冊《認識平行四邊形》一課的學習中，通常教師會借助生活中平行四邊形應用的圖片喚醒學生對其表象的認知，然后通過已畫出的或讓學生在方格紙上畫出的平行四邊形，引導學生通過觀察、交流等來認識平行四邊形的特征。這種學習的弊端往往是部分學生會成為吃瓜群眾，不觀察，不思考，只等結論，不求甚解。然而，如果此處開展以實驗為載體的探究活動，相信學生對于新課重、難點的學習和理解深度會大相徑庭。具體過程如下：

（1）觀察與討論：（出示生活圖片）你能在圖中找到平行四邊形嗎？怎樣做一個平行四邊形？

（2）實驗與操作：

①素材選擇：選擇怎樣的幾根小棒，為什么？

②實驗操作：學生自主做平行四邊形。

③展示與交流：你是怎樣做的？做的過程中要注意什么？

（3）歸納總結：通過操作，你覺得平行四邊形有什么特征？

通過以上實驗過程，學生一定會對平行四邊形特征的理解和掌握更深刻。

3. 數學實驗應用于知識的拓展與提升

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過：在實際教學過程中，教師應該多培養學生思考的積極性，使學生在知識的應用中思維得以拓展，認知得以提升。 因此，教師在新課教學完成之后，有必要結合學習的新知，引導學生開展新知的應用，實際問題的解決，或是給學生布置一些富有想象力的拓展問題，讓其通過數學實驗活動的開展， 加深對已學知識的理解，體會知識的實際應用價值，拓展認知視野，提升認知高度。六年級數學《圓柱的側面積》一課上完之后，我引導學生開展了如下的實驗：

圓柱側面展開還可以這樣……

【背景】這是一節關于圓柱側面積公式的推導探究課，教材提供了下面的例題圖，以求商標紙面積是多少為問題導向。如何求這個商標紙的面積呢？在師生交流和例題圖的暗示下，老師引導著學生沿著商標紙的接縫處剪開（如下圖）。

學生把商標紙展開，發現是一個長方形，其中這個長方形商標紙的長就是這個圓柱底面圓的周長，寬就是圓柱的高，根據長方形的面積公式很快就推導出圓柱的側面積公式， 即圓柱側面積=底面周長×高。

教學過程進行得很順暢，結果很快得出，學生也都理解了。沒有任何問題？憑著多年來我對小學教材的鉆研和理解，突然產生了一種莫名的不甘。我就在想，是不是圓柱的側面積公式推導就這樣了，學生還有沒有其他的剪法？如：斜著剪行不行？公式是否能夠順利推導出來？帶著這樣的想法，我決定把這一探索實驗作為新知學習之后的拓展。于是，就出現了以下創造：

【情形一】將圓柱側面斜著剪開得出平行四邊形。

由于平行四邊形的底是圓柱底面的周長，平行四邊形的高是圓柱的高，于是得出：

圓柱的側面積=圓柱底面周長×高

【情形二】將圓柱的側面沿曲線或折線剪開得出不規則圖形。

通過剪切、平移將側面展開后的不規則圖形轉化為長方形，由此依然可以得出：圓柱的側面積=圓柱底面周長×高

……

以上實驗活動讓我感觸頗多，有時候往往為了教學目標的達成、課上得順暢，可能會掐滅種種探究活動中的不確定因素，抓主線、抓重點。可是，若想在教學目標達成之余，為學生創造彰顯個性思維的平臺，讓思維綻放異樣的精彩，也許，類似上面的拓展性數學實驗活動是一種不錯的選擇。

數學實驗在小學數學課堂中的應用是落實學生主體地位的重要體現，是對學生動手操作、自主探究與合作交流等重要學習方式的深層詮釋，是促進學生深度學習的有效手段，同時也是教師教學理念的再一次革新。教師需要加強對數學實驗本質特征的正確認識，遵循基于教學實際需求和以生為本的原則，在課堂教學的適切環節，認真組織，科學開展，讓學生在數學實驗中對新知的探索達到新的深度。

【參考文獻】

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