由表及里，由內拓外，消除學生“似懂而不會”現象
——基于“反比例函數”的教學實踐與思考

姚建新

（浙江省嘉興市塘匯實驗學校，浙江 嘉興）

“數學學習離不開解題，會靈活運用所學數學知識與技能解決問題，是會“數學知識”的表現”。在當前“班級授課制”的模式下，要上好一堂課，教好一班學生，實現“輕負擔高質量”，就要努力消除學生在數學學習中的“似懂而不會”“會而不能”“能而不全”現象，實現真正意義上的“懂而會、會而能”。

一、讓學生學好數學概念，實現對概念的“記憶性”理解

概念是人腦給現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。許多數學概念需要用數學符號和圖形來表示，正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵、外延及其與生活的聯系，并從這個概念中來形成我們的解題思路。

二、讓學生看到思維過程，實現對圖象的“積累性”理解

要學好反比例函數，僅靠一個概念是不夠的，還需要借助“圖象”來理解，從數學形式的轉化和過程中明晰解題思路，從數學的“等價”變形和轉換中破解解題思路。如讓學生練習一題多變，突出并融會貫通知識點，不失為一種有效理解概念、理清思維和目標的好方法。為此，可以設置以下小題：

2.已知反比例函數的圖象經過（3，4）和（-2，n）兩點，則n=__。

3.寫一個經過點（-2，-3）的反比例函數式。

4.蓄電池電壓為定值，使用此電源時，電流I（安）與電阻R（歐）之間關系圖象右圖所示，若點P在圖象上，則I與R（R＞0）的函數關系式是：_____。

我們說，研究函數問題要透視函數的本質特征、探索和尋求函數問題的解題規律。由于反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，對曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數，從而就有k的絕對值，這是對比例系數k的幾何意義的理解。在解有關反比例函數的問題時，若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義，在數形結合的解題過程中理清解題思路，會給我們的數學學習帶來很多方便。

三、讓學生做好變式理解題，實現對性質的“綜合性”理解

由于自變量取值的不連續性，所以反比例函數圖象有兩支，對應分布在相對的第一、三或第二、四的兩個象限內，因此，對學習者而言，要充分理解圖象的這種“特殊性”性質有一定的難度，原因有兩個，一是出現了函數的增、減問題，對于只學習過“直線型”的正比例函數和一次函數圖象的學生來說，要理解曲線上點的變化是一個思維上的飛躍；二是從函數性質來看，反比例函數的圖象具有單調性、對稱性和不相交（或接近）性等特點，圖象內涵豐富。

四、讓學生嘗試提高練習，實現對知識的“復合性”運用

讓學生經歷將一些生活問題抽象為數學問題的過程，感受數學知識的現實性，使學生初步學會從數學的角度去觀察、發現、分析、解決實際問題，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展學生的應用意識。”由此，學習者應從相對復雜的情境圖中提取有用信息，利用“做數學”來獲得適合自己的方法，并在這個過程中增長自身的才干，發展自我的個性。

教師在數學教學過程中，要重視數學文化的教育，讓學生感悟數學文化中數學的精神、思想與方法，不僅要聯系到相關的數學知識及這些數學知識之間的相互綜合，還要聯想到相關的數學思想方法，從對特殊性的探究和求解中發現解題思路，這樣才能有助于學生迅速地確定解題策略，并實現真正意義上的“懂而會”。

五、對消除學生在“反比例函數”學習中“似懂而不會”現象的教學反思

1.對于一個新的知識點，學生往往對它的問題情境只是覺得好玩，不曾經歷和體會知識點在問題情境中的作用。很多學生會有這樣的現象：明明是上課時聽懂了，但獨自解題時還是不知道從何下手，甚至對于一模一樣的題，老師講解時覺得很簡單，可是過段時間還是忘了。

2.教師要抓住教學的重點，以有效的練習來突破難點，授課時加強知識點的橫向和縱向聯系。從學生的具體情況出發，給予恰當的點撥、比較和歸納，并把握好講授知識時的點深入和面擴展。

3.教師應做到，課堂上的導入環節淺入深出，講授環節深入淺出、通俗易懂。教師要重視對基本概念和規律的教學，如果學生掌握不好基本知識，就談不上運用知識去做題。

4.教會學生要注意老師是如何講題的，因為老師會將學習目標或者一道題目拆分成若干小步，每一小步都是學生記憶中的基礎知識，相對比較好理解，所以學生一般能聽懂。因此，解答綜合題的關鍵是自己學會將題目進行拆分，然后再加以組合。

5.無論是新知識教學課，還是復習課教學，鞏固練習和小專題練習是必需的，這是對新知識學習要達成目標的一種必要的訓練，有時也需要進行一些“變式”練習，以便更好地學會、理解和掌握新知識，找到“通性通法”，如把對函數的概念、性質和圖象等基礎知識融入所安排和設計的“問題串”中，重視數形結合等基本數學思想的運用，就能做到有個人真實體驗的“懂”和“會”。