對電氣化鐵道牽引供電系統(tǒng)加窗插值法的諧波研究

申超楠

（鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 451460）

我國鐵路交通在不斷擴(kuò)大覆蓋范圍之余，也在不斷探索鐵路交通運輸效率與運輸質(zhì)量的提升，電氣化鐵道系統(tǒng)得以迅猛發(fā)展。而在電氣化鐵道建設(shè)的過程中，由于該鐵道為高壓單項非線性負(fù)載，有可能給電力系統(tǒng)的正常運行造成一定的諧波污染，影響電力能源的質(zhì)量，因此就需要對電氣化鐵道牽引供電系統(tǒng)中的諧波參數(shù)及其實際情況進(jìn)行檢測與分析，并采用加窗函數(shù)來減少這種諧波污染影響。

1 窗函數(shù)的選擇

余弦組合窗函數(shù)可以用以下公式表示：

一般來說，N的值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1，這種情況下，就可以實現(xiàn)傅里葉變換，對其表達(dá)式進(jìn)行簡化。對預(yù)先組合自卷積窗的定義進(jìn)行優(yōu)化，使之成為多個余弦組合窗，并對其進(jìn)行時域卷積計算，最終確定在階數(shù)為p的情況下，確定其自卷積窗長度為Nc＝pN.

由相關(guān)定理可以確定的是，該函數(shù)所擁有的時域卷積等同于其頻域內(nèi)部函數(shù)的乘積，這種情況下，可以對p階優(yōu)化余弦組合自卷積窗的頻域以相應(yīng)公式加以表示，在階數(shù)為p的情況下，確定余弦組合自卷積窗主瓣寬度、旁瓣峰值電平與衰減速率。如果p＝2，則p階優(yōu)化余弦組合自卷積窗的頻域可以用以下公式表示：

由此可知，MLBW＝24π/N，PSL＝－196 dB，DSL＝132 dB/oct。

序列長度相同的情況下，會導(dǎo)致6項優(yōu)化余弦組合窗主瓣寬度較大，但旁瓣卻具有較為優(yōu)越的特性。如果采樣長度相同，窗函數(shù)的確定依據(jù)可以選擇主瓣寬度。一般來說，主瓣寬度越大，則窗函數(shù)具有越好的旁瓣抑制效果。這種情況下，本文的窗函數(shù)按照PSL、DSL的最低標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選擇，選擇6項優(yōu)化余弦組合2階自卷積窗。

2 復(fù)調(diào)制細(xì)化法

2.1 中心頻率與選抽比的確定

分別設(shè)置分析頻帶的起始頻率、截止頻率和采樣頻率為f1，f2和f3，如果頻帶范圍為f1～f2，則對分析頻帶中的頻率進(jìn)行細(xì)化分析，可以確定其中心頻率為fe＝（f1＋f2）/2.對復(fù)解析帶通濾波器的帶寬進(jìn)行設(shè)置，使其為fs/D，分析頻帶帶寬為f2－f1，則可以確定的是，其選抽比為D＝fs/（f2－f1）.

2.2 復(fù)解析帶通濾波器的構(gòu)建

根據(jù)研究的實際需要和構(gòu)架的低通濾波器，假設(shè)該濾波器為hL（n），帶寬為fs/2D，在確定幅頻特性的情況下，確定其沖擊響應(yīng)函數(shù)。對這一低通濾波器進(jìn)行復(fù)移頻，轉(zhuǎn)移通帶的中心頻率，使其由0轉(zhuǎn)移到ωe，以實現(xiàn)fs/D的復(fù)解析帶通濾波器，并確定該濾波器h（n）的沖擊響應(yīng)函數(shù)。由上式可以得知，復(fù)解析帶通濾波器沖擊響應(yīng)函數(shù)的理想幅頻特性如圖1所示。

圖1 復(fù)解析帶通濾波器幅頻

2.3 選抽濾波

對選抽比加以設(shè)置，若選抽比為D，選抽其中的N個點，并對所選抽的點位進(jìn)行復(fù)解析帶通濾波。事實上，在濾波選抽之后，其信號就發(fā)生了轉(zhuǎn)變，信號頻帶范圍為f1～f2[1]。

2.4 復(fù)調(diào)制移頻

3 四譜線插值

如果電氣化鐵道供電系統(tǒng)的信號是由基波與諧波共同構(gòu)成，以x（t）來表示，在fs的頻率下，按照等距離采樣的方式進(jìn)行信號采樣，最終確定離散時間信號。確定離散時間信號之后，首先采用復(fù)調(diào)制細(xì)化法對采樣信號進(jìn)行分析，確定與基波具有較近頻率間隔的諧波成分，進(jìn)而將該諧波信號進(jìn)行調(diào)整，確定剩余信號。對剩余信號的窗函數(shù)進(jìn)行自卷積窗處理，得出處理結(jié)果之后，確定該信號的離散傅里葉變換。不考慮負(fù)頻點出的頻譜峰值旁瓣，對其進(jìn)行離散化處理，確定其頻點附近的頻譜函數(shù)DFT.

假設(shè)相應(yīng)的峰值頻率，確定其附近4條譜線頻率及其關(guān)系，使這4條譜線的頻點分別對應(yīng)相應(yīng)的幅值，并引入?yún)?shù)，確定該參數(shù)的取值范圍，求取參數(shù)的值，最終確定信號的實際頻率。本文闡述的4條引出譜線頻率為k1Δf、k2Δf、k3Δf、k4Δf，而根據(jù)相應(yīng)原理，確定這些譜線頻率之間的關(guān)系。假設(shè)這4條譜線的頻點分別與y1～y4幅值相對應(yīng)，則在實際的計算過程中，增加一個參數(shù)δ，而δ＝km－k2，并且－0.5＜δ＜0.5.可以看出，這個新增參數(shù)的取值范圍具有原點對稱的特性，對這一參數(shù)值進(jìn)行求取，就可以確定相應(yīng)的頻率、幅值等相關(guān)參數(shù)。

在這個過程中，y1～y4的值的計算可以采用合理的方法獲得，采用傳統(tǒng)FFT算法即可，通過這種算法還可以確定幅值比β.當(dāng)存在一個較大的N時，計算式就可以加以簡化，使之成為β＝g（δ），則這一計算式的反函數(shù)為δ＝g－1β。如果本次計算中，窗函數(shù)w為一個實系數(shù)，該窗函數(shù)幅頻則為偶函數(shù)，可以確定的是，無論是函數(shù)還是反函數(shù)，都是奇函數(shù)。反函數(shù)中含有奇次項，并可以由此確定其表達(dá)式。

與δ修正函數(shù)相關(guān)的計算，可以確定信號傳輸?shù)姆蹬c相位，出于確保幅值及相位計算的真實性和精準(zhǔn)性，可以對y1～y4進(jìn)行修正，以4條譜線幅值為基礎(chǔ)，對y1～y4譜線的幅值按照加權(quán)平均數(shù)的方式展開計算，確定其峰值點幅值，判斷幅值信息量最大的信號，可以得知其為與峰值頻率最為相近的兩根譜線所含有的信息量。在實際的計算過程中，應(yīng)當(dāng)對這兩根譜線賦予更大的權(quán)值，并對其進(jìn)行相應(yīng)的對比檢驗，確定相應(yīng)的加權(quán)值。經(jīng)過計算可以得知，這4條譜線所對應(yīng)的加權(quán)值為y1加權(quán)值1、y2加權(quán)值2、y3加權(quán)值2、y4加權(quán)值1.根據(jù)相應(yīng)公式可以最終確定其計算式。如果上述函數(shù)為常規(guī)的實系數(shù)窗函數(shù)，則如果其擁有較大的N，可以將公式進(jìn)行簡化，并分別確定其系數(shù)、頻率、幅值、相位的相應(yīng)修正公式。

4 仿真與驗證

對仿真信號的模型加以確定，則有：

在式（3）中，為了便于計算，本文所采用的基波頻率為50 Hz，采樣頻率為1 600 Hz，采樣點N為1 024.復(fù)解析帶通濾波器的中心頻率fe＝50 Hz，將其選抽比確定為100，濾波器半階數(shù)為100，就可以對仿真信號諧波成分及相應(yīng)的幅值與相位加以確定。出于對算法準(zhǔn)確性加以驗證的考量，還可以采用FFT法、雙譜線法和三譜線法等方法，對其余弦窗算法進(jìn)行驗證，分析其諧波參數(shù)[2]。

在簡單加窗插值法的應(yīng)用過程中，如果基波頻率諧波成分具有較近的間隔，則對于諧波成分的分析就會存在不準(zhǔn)確的問題，也會在一定程度上存在虛假諧波的現(xiàn)象。6項優(yōu)化余弦組合自卷積窗的綜合性較好，四譜線插值法的應(yīng)用也具備較高的精準(zhǔn)性，可以更好地對諧波成分進(jìn)行分析。

5 結(jié)束語

為了更好地保證分析與計算的質(zhì)量及效果，還應(yīng)當(dāng)與直接FFT算法、雙譜線優(yōu)化余弦窗等算法進(jìn)行對比分析與仿真測試。實際上，6項余弦組合自卷積窗算法與四譜線插值算法相結(jié)合的諧波分析方法在準(zhǔn)確性方面更具有優(yōu)勢。