懸浮剛性樁復合地基沉降簡易計算方法研究＊

毛 斌，郭倩倩，趙子榮

（1.浙江省交通規劃設計研究院，浙江 杭州 310006；2.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；3.江蘇省巖土工程技術工程研究中心，江蘇 南京 210098；4.珠海大橫琴股份有限公司，廣東 珠海 519031）

在深厚軟土區，為了使橋頭段到普通路段平滑過渡，采用剛性樁未打穿軟土層的地基處理方式。剛性樁懸浮在軟土層中，稱為懸浮樁。端承樁下臥層為持力層，端承樁的沉降要小于懸浮樁的沉降，樁土相互作用與懸浮樁也有一定的不同。丁金雷[1]研究表明，由于懸浮樁下部存在軟弱層，樁土沉降比較大，懸浮樁的沉降約為端承樁沉降的1.5～2.5倍。《建筑地基處理技術規范》采用復合模量法計算復合地基加固區的沉降[2]。

《公路軟土地基路堤設計與施工技術細則》[3]不考慮剛性樁樁間土壓縮變形對沉降的影響，根據分層總和法計算樁端平面下土層的沉降，以此作為復合地基的最終沉降。楊龍才等[4-6]利用Boussinesq解和Mindlin解分別計算樁間土和樁承擔荷載產生的附加應力，但是，楊龍才、齊昌廣、何寧等未考慮樁土相互影響，所求附加用力系數沿樁身沒有變化，不符合實際情況。劉吉福[7]提出附加應力法計算剛性樁復合地基沉降，但是，他忽略了樁間土附加應力對樁側摩阻力的影響。楊光華[8]提出利用樁土分擔應力計算軟土地基剛性樁符合地基沉降，這適用于樁端持力層為相對硬土層且沒有考慮樁土相互作用的影響。

陳健和武崇福等[9-10]人根據有效應力法計算剛性樁的負摩阻力，并假定側摩阻力沿樁身線性分布。采用有效應力法計算負摩阻力時，只考慮了樁周土固結作用，沒有考慮樁土相互作用。R.P.Chen、池躍君等[11-12]人根據數值分析和現場試驗，分析了端承樁的側摩阻力分布。目前，考慮樁土承擔荷載共同作用，根據有效應力法計算懸浮樁樁側負摩阻力的研究比較少。本文先假定懸浮樁彈塑性階段樁側摩阻力的分布形式，然后基于修正的Geddes附加應力影響系數，計算樁承擔荷載在地基內任一點的附加應力，采用Boussinesq解計算樁間土荷載產生的附加應力，最后根據分層總和法計算懸浮剛性樁復合地基沉降，并討論樁承擔荷載比和樁端阻力比對地基附加應力的影響規律。結合現場試驗結果進行分析，驗證了懸浮剛性樁符合地基簡易計算方法的可靠性。

1 基于Geddes改進法的懸浮剛性樁復合地基沉降計算

1.1 修正樁承擔荷載比

芮瑞和夏元友[13]對Hewlett空間土拱效應做了改進，提出了剛性核弧拱力學計算模型，文中采用該模型計算懸浮剛性樁復合地基樁承擔荷載比。徐正中和丁金雷通過現場監測與理論研究，發現打穿軟土層，樁承式加筋路堤中樁承擔荷載比在71.2%～87.6%之間，未打穿軟土層的樁土承擔荷載比在61.4%～75.5%之間[1，14]。未打穿軟土層的樁承擔荷載比略小于打穿軟土層的情況。由此說明，不能直接用打穿軟土層樁的樁承擔荷載比計算懸浮樁沉降。因此，需要修整打穿軟土層的樁承擔荷載比，計算懸浮剛性樁復合地基的樁承擔荷載比，具體計算公式是：

式（1）（2）（3）中：E0為端承樁的樁承擔荷載比；E1為懸浮樁的樁承擔荷載比；s為樁間距；γ為填土重度；Pp為樁帽上荷載；Ps為樁間土上的荷載；η為懸浮樁樁承擔荷載比折減系數，可在0.95～1之間取值。

1.2 樁承擔荷載在地基內的附加應力

Geddes將樁端阻力、樁側摩阻力簡化為集中力[15]，沿樁長積分所求解的附加應力系數為定值，與樁長無關，與實際情況存在差別。考慮樁徑影響計算矩形分布和三角形分布的側摩阻力所產生的豎向附加應力影響系數，計算點到樁側摩阻力的距離發生變化，計算點到樁周上某點的距離[16]的計算公式是：

式（4）中：l為計算點到樁側摩阻力的距離；r0為樁的半徑；r1為計算點到樁軸線的距離。

將樁側摩阻力沿樁長、樁周進行積分，可以得到考慮樁徑影響時，矩形分布的樁側摩阻力附加應力影響系數；同理可得三角形分布的樁側摩阻力附加應力影響系數，相關計算公式是：

考慮樁徑影響的樁端阻力的應力影響系數，當考慮樁徑影響時，計算點到樁端阻力的距離不再是到樁軸線的距離[17]，而是計算點到樁端截面上點的距離。對樁端阻力進行分部二重積分，可以得到樁端阻力的附加應力影響系數。

式（7）中：l為計算點到樁端截面上點的距離；（x1，y1）為計算點的坐標。

式（5）、式（6）和式（8）求解出的表達式過于復雜，由于不能求出解析解，可以利用mathematics軟件數值積分功能進行計算。

1.2.2 樁側摩阻力分解

韓長賦指出，北大荒農墾集團總公司成立，標志著黑龍江農墾整體轉制開啟了新征程。農墾各級領導干部都要當好改革的促進派，加快構建現代企業制度，推進直屬企業整合重組，形成集聚效應，全力推進行政職能移交和辦社會職能改革。要立足“北大倉”的定位，打造更加完備的糧食產業體系，為“中國人的飯碗牢牢端在自己手上，碗里主要裝中國糧”增添底氣。要著眼農業高質量發展，加快構建現代農業產業體系，在現代農業建設上發揮示范引領作用。要弘揚北大荒精神，加強班子和隊伍建設，強化作風建設，在改革攻堅過程中體現出共產黨員的使命擔當和先鋒模范作用。

假定樁側摩阻力處于彈塑性階段的分布形式，將懸浮樁的樁側摩阻力拆分成矩形和三角形的分布方式：上段樁為矩形分布的負側摩阻力，下段樁為矩形分布的負摩阻力和三角形分布的正摩阻力，如圖1所示。根據修正的Geddes附加應力影響系數計算矩形分布和三角形分布的摩阻力以及樁端阻力在地基內任一點的附加應力。

《建筑樁基技術規范》[18]給出中性點深度比β，具體取值如表1所示。在深厚軟土區，樁的下臥層為黏性土或者粉土，因此，中性點深度比β可取0.5～0.6.因此，h1＋h2可取樁長的50%～60%，當間距比較小時，可以取h1＝h2。h3可取樁長的40%～50%.

圖1 樁側摩阻力分解

表1 中性點深度比取值

1.2.3 附加應力的計算

樁承擔荷載為Pp，樁端阻力比為α，則樁端阻力為αP，側摩阻力為P－αP。樁端阻力比α與樁長、軟土的厚度、下臥層土體的性質和路堤內的土拱效應等因素都有關系，為0.3～0.4.假設上段樁矩形分布的側摩阻力為Pp1，下段樁矩形分布的側摩阻力為Pp2，下段樁三角形分布的側摩阻力為Pp3，由面積比例可得各段側摩阻力大小：

聯立式（9）（10）（11），可以求出 Pp1、Pp2、Pp3。上段樁矩形分布的側摩阻力比β1可由Pp1計算而得；下段樁的樁端阻力比α2＝α、矩形分布的樁側摩阻力比β2和三角形分布的樁側摩阻力比（1－α－β）2可由Pp2和Pp3計算而得。

將均分分布的樁端阻力，沿樁身矩形分布的負摩阻力和沿樁身三角形分布的正摩阻力在地基內引起的豎向附加應力進行疊加，可得樁帽荷載在地基內任意一點引起的豎向附加應力，計算公式是：

1.3 樁間土荷載在地基內的附加應力

樁間土荷載在地基內引起的豎向附加應力通過Boussinesq應力解計算，按條形荷載計算，荷載大小為樁間土荷載，計算寬度為路堤寬度，不考慮樁的作用。樁間土平均應力和樁間土荷載在地基中引起的附加應力計算公式是：

式（14）（15）中：σs為樁間土平均應力，kPa； σsz為樁間土荷載在地基中引起的附加應力，kPa；Ks為條形荷載在地基內任意一點豎向附加應力系數。

1.4 沉降計算及流程圖

計算樁帽荷載下和樁間土荷載下地基內一點的附加應力，將二者疊加即可得到路堤荷載下懸浮剛性樁復合地基加固區內任意一點的附加應力，最后利用分層總和法計算下臥層沉降，計算流程如圖2所示。

圖2 計算流程圖

2 樁承擔荷載比和樁端阻力比對地基附加應力的影響

以樁長30 m的樁承式加筋路堤為例，分別計算樁承擔荷載比E＝0.6，0.7，0.8和樁端阻力比α＝0.4，0.6，0.8下的附加應力沿深度分布的曲線。從圖3中可以看出，在同一樁端阻力比下，不同樁承擔荷載比下附加應力的分布形式基本一致，樁承擔荷載比越大，附加應力越小，即樁承擔荷載比不影響附加應力的分布形式，影響附加應力的大小。這是因為樁土承擔的荷載比越大，路堤內土拱效應越明顯，樁間土承擔的荷載越小，路堤荷載大部分通過樁帽傳遞給樁，而樁周上的側摩阻力在地基淺層內引起負的附加應力，因此，導致地基淺層的附加應力明顯降低。適當增大樁端阻力比是有利的，設計時可以通過增加樁帽尺寸、設置碎石墊層和土工格柵等方式增大樁土承擔荷載比，降低地基內的附加應力，減少樁間土的沉降。對比圖3（a）（b）（c）可以看出，樁端阻力比α主要影響加固區內的附加應力分布，對下臥層的附加應力分布幾乎不產生影響；同一樁承擔荷載比下，加固區內的附加應力隨樁端阻力比的增大而增大。這是因為淺層附加應力主要受側摩阻力的影響，樁端阻力比越大，側摩阻力也就越小，側摩阻力產生的附加應力也就越小，因此，附加應力分布越接近樁間土荷載引起的附加應力分布。

圖3 不同樁端阻力比下的附加應力

3 工程實例分析

3.1 算例1

浙江省臺州灣大橋及接線工程起點接三門灣大橋及接線工程的終點，全線以橋梁為主，部分填方路段位于海積平原區。以臺州沿海高速公路為依托，將Ts13標段K181＋830～K181＋875斷面沉降監測資料與懸浮剛性樁復合地基沉降簡易計算結果對比，驗證其適用性。試驗段土的物理力學指標如表2所示。

表2 試驗段物理力學指標

采用本文所提出的簡易方法所求的附加應力，結果如圖4所示。在樁長加固區內，附加應力先減小后增大；在樁端平面以下范圍內，附加應力沿深度減小；在樁長加固區內，同一深度處，樁長越短，附加應力越大；在樁端以下范圍內，同一深度處，樁長越短，附加應力越小。在地基深度20～40 m范圍內，各區的附加應力分布明顯不同，該范圍內的附加應力是引起差異沉降的主要原因，因此，在設計道路過渡段軟基處理方案時，應結合該范圍內的地質參數，合理選擇樁長和布置間距。

圖4 各斷面附加應力沿深度分布曲線

由于試驗段地基還在預壓期內，分析預壓期內的沉降觀測資料，利用雙曲線函數預測地基最終沉降。從表3中可以看出，本文計算結果偏安全。

表3 沉降計算結果對比

3.2 算例2

徐正中等[14]以申蘇浙皖高速公路為依托，對未打穿軟土層的樁承式加筋路堤進行了沉降監測。選取申蘇浙皖高速公路的D1監測斷面進行分析，該斷面路堤寬35 m，邊坡為1∶1.5，采用預應力管樁處理軟基，管樁樁徑為0.3 m，樁長14 m，三角形布置，間距為2.0 m，樁帽為正方形，邊長為0.9 m，具體計算參數如表4所示。

表4 物理力學指標

由于管樁布置方式為三角形，利用《公路軟土地基路堤設計規范》查表再進行折減，得到樁承擔荷載比，即0.98×（0.686＋0.748）/2＝0.703.

3.2.1 樁間土附加應力計算

由于間距比較小，h1，h2和 h3分別取 0.25l，0.25l和 0.5l，α取0.35，選擇3根樁的中心位置為計算點。附加應力計算結果如圖5所示，σs呈線性分布；σp在樁端以上范圍內引起的附加應力為負值，沿深度方向先增加后降低，在地基深度0.5l處達到最大值；σp為地基內的豎向附加應力，在樁端以上范圍內，地基附加應力先減小后增加，在地基深度0.5l處達到最小值，樁端以下范圍內，地基附加應力隨深度增加而減小。

圖5 D1斷面附加應力分布曲線

3.2.2 樁間土沉降計算

運用懸浮剛性樁復合地基沉降簡易方法計算D1斷面沉降，結果如表5所示。Ss為樁間土總沉降，Sd為樁間土在樁端以下平面處的沉降。從表5中可以看出，D1斷面總沉降誤差僅為2%，本文沉降計算結果與現場實測值較為接近，且偏于安全。

表5 沉降計算對比

4 結論

本文首先假定懸浮樁樁側摩阻力的分布形式，改進Geddes附加應力影響系數，利用解和Boussinesq解獲得了懸浮樁復合地基內任意一點的豎向附加應力。進一步分析樁承擔荷載比和樁端阻力比對地基附加應力的影響，得出以下結果：①樁承擔荷載比對地基內的附加應力值影響比較大，樁承擔荷載比越大，加固區內的附加應力越小。設計時，應充分發揮路堤內的土拱效應，通過增加樁帽尺寸和路堤填料內摩擦角等手段獲得較大的樁承擔荷載比，降低地基內的附加應力，減少沉降。②樁端阻力比主要影響地基淺層的附加應力分布，對下臥層的附加應力分布影響不大。在地基淺層內，附加應力隨著樁端阻力比的增加而增加。③利用懸浮剛性樁復合地基簡易計算方法分別對杭州灣大橋和申蘇浙皖高速公路現場試驗段進行了計算，并與試驗結果進行比較，誤差在可接受的范圍內。這表明，本文的沉降計算方法有較強的適用性。④在地基深度20～40 m范圍內，不同處理深度的懸浮剛性樁復合地基附加應力分布明顯不同。這個范圍內的附加應力是引起差異沉降的主要原因。在設計方案時，應結合該范圍內的地質參數，合理選擇樁長和布置間距。