中央空調系統的數據分析與最優控制策略

盧維禎

摘 要：本文根據某熱帶城市一套中央空調系統采集的數據，首先，利用多元線性回歸分析建立了系統效率、耗電量與可控變量和不可控變量的函數關系。然后，利用二元邏輯回歸分析建立了冷卻裝置的狀態變量與外部環境溫度、濕度及冷卻負載之間的二元邏輯回歸模型。最后，建立最優化模型，利用Lingo求得所有可控變量的最優控制策略及系統總耗電量，并計算出相應的系統效率。

關鍵詞：系統耗電量 系統效率 冷卻負載 多元線性回歸分析 二元邏輯回歸 最優控制策略

中圖分類號：TM925.12；O221 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）02（a）-0062-03

Abstract： Based on the data collected from a set of central air-conditioning system in a tropical city， the analysis is made for multiple linear regression analysis and binary logic regression by using spss， and probability models of the system power consumption function， the system efficiency function and the state variables of the cooling device are established respectively， and the reliability of the model are tested. Then， the optimal model of the total power consumption of the system establish， using Lingo to obtain the state variable value policy and the total power consumption of the system and calculating the corresponding system efficiency.

Key Words： System power consumption； System efficiency； Multiple linear regression analysis； Binary logic regression； The optimal control strategy

隨著全球氣候變暖和空調技術的發展，越來越多的大型建筑物利用中央空調系統來實現室內溫度和濕度的調節控制。如何根據外部環境條件及中央空調系統的運行數據等進行中央空調系統的控制是實際中一個很有普遍意義的研究課題。2017年泰迪杯數據挖掘賽B題《中央空調系統的數據分析與控制策略》就是基于這一背景提出的一個問題。

本文基于題目所給某熱帶城市一套中央空調系統采集的數據，研究了下面兩個問題：

（1）對題目中實際數據做深入分析處理，研究冷卻負載、系統效率、耗電量與可控變量和不可控變量之間的關系模型。

（2）按照題目中數據所給出的時間、室外溫度和濕度、冷卻負載和可控變量（冷水泵轉速、冷凝水泵轉速和冷卻塔風扇轉速）取值，給出所有設備狀態變量的最優控制策略，以及相應的系統總耗電量和系統效率。

1 符號說明與數據的預處理

1.1 符號說明

本文和題目中變量、符號意義的說明如下。

：系統耗電量（systotpower）；：系統效率（effsys）；：冷卻負載（loadsys）；：冷水泵轉速（chwp_pc）；：冷凝水泵轉速（cwp_pc）；：冷卻塔風扇轉速（ct_pc）；：冷卻裝置1的狀態變量（ch1stat）；：冷卻裝置2的狀態變量（ch2stat）；：冷卻裝置3的狀態變量；：冷水泵的開啟臺數；：冷凝水泵的開啟臺數；：冷卻塔風扇的開啟臺數；：干球溫度（drybulb）；：干球濕度（rh）；、、：冷卻裝置1、冷卻裝置2、冷卻裝置3的狀態變量取值為1的概率；：系統總耗電量。未列出的變量意義見文中說明。

1.2 數據的預處理

根據建模需要，將題目中原始數據進行預處理，可知：

冷水泵的開啟臺數=chwp1stat+chwp2stat+ chwp3stat +chwp4stat；

冷凝水泵的開啟臺數=cwp1stat+cwp2stat+ cwp3stat；

冷卻塔風扇的開啟臺數=ct1stat+ ct2stat；

冷水泵的總轉速、冷凝水泵的總轉速、冷卻塔風扇的總轉速分別為：，，。

冷水泵轉速（單位：Hz）=30+20×題目中的冷水泵轉速的百分比；

冷凝水泵轉速（單位：Hz）=30+20×題目中的冷凝水泵轉速的百分比；

冷卻塔風扇轉速（單位：Hz）=25+25×題目中的冷水泵轉速的百分比。

利用spss的計算功能，根據上面公式和題目中數據計算出相應變量的值，以備下面數據分析和建模時用。

2 研究數據變化特征和規律、建立變量間的關系模型

2.1 冷卻裝置狀態與外部環境溫度、濕度、冷卻負載的二元邏輯回歸模型

三臺冷卻裝置的狀態變量、、的取值是1或0，即邏輯值“是”與“否”，分別表示冷卻裝置的狀態是“開”或“關”，而外部環境溫度、濕度和冷卻負載是實值變量，因此，下面用二元邏輯回歸模型來分析它們之間的關系。

設，

根據預處理后數據，利用spss進行二元邏輯回歸分析，得到：

（1）

（2）

（3）

由輸出結果可知，模型的總體檢驗和系數檢驗的顯著性概率值均小于0.05（顯著水平取為0.05），說明模型是合適的。

2.2 中央空調系統的耗電量與冷卻負載、冷水泵總轉速等可控變量的相關性分析

根據預處理后數據，利用spss的相關分析功能計算出系統耗電量與冷卻負載、系統耗電量與冷水泵總轉速、系統耗電量與冷凝水泵總轉速、系統耗電量與冷卻塔總轉速、系統耗電量與外部干球溫度、系統耗電量與外部干球濕度的相關系數分別為：0.993、0.913、0.910、0.875、0.514和-0.445。

由相關系數可以看出，系統耗電量與冷卻負載、系統耗電量與冷水泵總轉速、系統耗電量與冷凝水泵總轉速、系統耗電量與冷卻塔總轉速有較強的線性正相關關系；系統的耗電量與外部干球溫度有正線性相關關系；系統的耗電量與外部干球濕度有負線性相關關系，但相關性較弱。

2.3 中央空調系統的耗電量與冷卻負載、外部環境溫度與濕度、冷水泵轉速等可控變量的回歸分析模型

由于中央空調系統的耗電量要受冷卻負載、冷水泵轉速等設備狀態等多種可控因素與不可控因素的影響，是個隨機變量。因此，根據前面變量間相關性分析結果，下面建立中央空調系統的耗電量的回歸分析模型。

根據2.2的研究，設中央空調系統的系統耗電量的回歸分析模型為：

其中，，，……，為回歸系數，為回歸系統誤差。

將題目中的數據折分為每天的數據，利用spss軟件的回歸分析工具求解所建立的回歸分析模型，得到10～12月每天的耗電量函數。由spss輸出結果可以看出：模型的擬合度和系數檢驗中顯著性概率均小于0.05（顯著水平取0.05），說明模型通過了顯著性檢驗。因此，所得到回歸模型是合理的。

2.4 系統效率與冷卻負載、外部環境溫度與濕度、冷水泵轉速等可控變量的關系模型

根據系統效率（effsys）公式：系統效率=，結合2.3中所建立的系統耗電量的關系模型，可知：系統效率與、、、有關。利用spss計算出、、、在各時刻的值，并計算出系統效率與、、、之間的相關系數分別為：0.989、0.977、0.995和0.974。

由相關系數可以看出：系統效率與、、、均有較強的正線性相關性。設與、、、之間的線性回歸模型為：

，

即。

利用spss進行逐步多元線性回歸分析，可以得到每天的系統效率函數（表1列出了10月份部分天的系統效率函數）。所得函數的總體檢驗和系數檢驗的顯著性概率值均為0.000，小于0.05，這說明所建立的回歸模型均是合適的。

3 冷卻裝置、冷水泵、冷凝水泵、冷卻塔風扇狀態變量的最優控制策略

3.1 基本模型的建立

下面以第天為例，建立冷卻裝置、冷水泵、冷凝水泵、冷卻塔風扇狀態變量的最優控制策略模型。設第天的取樣點數為，第個和第個取樣點間的時間長度為。

（1）三臺冷卻裝置狀態變量的控制策略模型。

根據2.1所建立的冷卻裝置狀態變量的二元回歸模型①，可以得到第i個取樣點三臺冷卻裝置的狀態變量取值為1（即開關狀態為“開”）的概率。當計算的概率大于0.5時，相應冷卻裝置的狀態變量值取為1；當計算的概率小于等于0.5時，相應冷卻裝置的狀態變量值取為0。于是第i個取樣點三臺冷卻裝置的狀態變量取值可由下面的式子給出：

=

=

=

這就是3臺冷卻裝置狀態變量的控制策略模型。

（2）冷水泵、冷凝水泵、冷卻塔風扇狀態變量的最優化控制模型。

由于四臺冷水泵的轉速相同、三臺冷凝水泵的轉速相同、二臺冷卻塔風扇的轉速相同，所以它們的狀態變量可以用第個觀測點冷水泵開啟的臺數、冷凝水泵開啟的臺數、冷卻塔風扇開啟的臺數來描述。

根據2.3所得的第天第時刻的耗電量函數，以總耗電量最小為目標函數，以、、的取值范圍為約束條件，可得第天的最優化模型為

s.t

其中，m為預處理后第天的數據為冷水泵開啟臺數、冷凝水泵開啟臺數、冷卻塔風扇開啟臺數，是優化變量。

3.2 模型的求解：每天冷卻裝置、冷水泵、冷凝水泵、冷卻塔風扇狀態變量的最優控制策略

下面以2016年10月5日為例說明模型的求解過程及結果。

將2016年10月5日的數據代入冷卻裝置狀態變量的控制策略模型②，并利用Matlab編程求解，得到2016年10月5日三臺冷卻裝置的最優控制策略如表2所示。

將2016年10月5日的數據代入3.1所建立的最優化模型③，并利用lingo編程求解，得到：系統的最小耗電量為3417.234，冷水泵開啟臺數、冷凝水泵開啟臺數、冷卻塔風扇開啟臺數如表2所示（表2列出了10月5日部分數據）。

將2016年10月5日的數據中各時刻的和表3中的代入10月5日的系統效率函數：

求出各時刻的系統效率，再求其平均值，可得到10月5日的系統效率為0.5440，比原來的系統效率0.5786小，說明優化后的系統效率得到了提高。

用類似的方法可以求出其他各天最小耗電量和系統效率及所有狀態變量的最優控制策略，相應地得到各天的總耗電量和系統效率。

4 結語

通過數據分析發現：中央空調系統的耗電量與冷卻負載、冷水泵轉速、冷凝水泵轉速、冷卻塔風扇轉速具有線性相關關系；冷卻裝置的狀態變量取值的概率與冷卻負載、環境溫度和濕度有二元邏輯回歸關系。因此，以所得的耗電量函數、系統效率函數、冷卻裝置狀態變量的概率模型為依據，建立的冷卻裝置、冷水泵、冷凝水泵、冷卻塔風扇狀態變量的最優控制策略是合理的，在新的最優控制策略下，系統效率比原來的有明顯提高。

參考文獻

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