子陣級ADL?MVDR自適應波束形成算法

費曉 張貞凱 田雨波

摘 要： 大型面陣的陣元數量較大，導致全自適應波束形成的計算量顯著增長，通過子陣級波束形成則可以進一步降低算法運算量。研究常規面陣的非均勻子陣波束形成技術，在常規MVDR算法的基礎上，引入自適應對角加載ADL技術，提出基于MVDR?ADL的子陣波束形成算法，避免柵瓣的產生，進一步抑制噪聲的影響。仿真結果表明，所提算法在降低方向圖旁瓣電平的同時，進一步減少了算法的運行時間。

關鍵詞： 子陣； 面陣； 旁瓣； 自適應對角加載； 波束形成； 柵瓣

中圖分類號： TN957?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）15?0069?04

Adaptive beamforming algorithm based on ADL?MVDR at sub?array level

FEI Xiao， ZHANG Zhenkai， TIAN Yubo

（School of Electronics and Information， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212003， China）

Abstract： The calculation amount of adaptive beamforming is greatly increased due to the large number of array elements in the planar array， which can be further reduced by means of beamforming at sub?array level. The non?uniform sub?array beamforming technique for the conventional planar array is studied in this paper. On the basis of conventional minimum variance distortion response （MVDR） algorithm， the adaptive diagonal loading （ADL） technique is introduced， and the adaptive beamforming algorithm based on ADL?MVDR at sub?array level is proposed to avoid the generation of grating lobe and further suppress the noise influence. The simulation results show that the proposed algorithm can further shorten the running time of the algorithm while deducing the sidelobe level of directional diagram.

Keywords： sub?array； planar array； sidelobe； adaptive diagonal loading； beamforming； grating lobe

0 引 言

國內外學者對ADBF（Adaptive Digital Beamforming）的研究、改進已有三十多年，但絕大多數的成果都基于陣元級。在ADBF技術中，全自適應處理是最有靈活性的設計方法，即各個陣元對應一個接收通道。但大型相控陣的陣列包含的陣元數量龐大，如果采用全自適應方法，會導致系統復雜度增加，硬件成本上升，難以達到實質性需求。若把該陣列上的陣元按照子陣劃分方案分成多個子陣，每個子陣與對應的接收通道相連，最后進行波束形成，不僅使運算量下降、收斂速度加快，還能使成本大大降低。

對子陣級ADBF算法的研究大多是以一維線陣進行的，文獻[1]對線陣的子陣結構提出了非均勻構陣原則。針對子陣級時的旁瓣升高，文獻[2]提出基于罰函數和特征空間的子陣級波束形成算法。文獻[3]通過對子陣多波束輸出的協方差矩陣求平均提高算法的性能。文獻[4]提出采用歸一化方法來降低子陣旁瓣電平，但對于實際的相控陣，基本采用平面陣結構，所以在系統性能方面，如果子陣級ADBF能夠應用在平面中，對其具有重要意義。MVDR（Minimum Variance Distortion Response）是一種常用的波束形成算法[5]，當它運用到子陣級時，主瓣方向容易變形。本文對基于ADL?MVDR子陣波束形成進行研究，建立信號模型，在一維線陣、平面陣上分別提出ADL?MVDR子陣級算法。與常規MVDR子陣級算法相比，本文提出的算法具有較好性能，同時進一步降低了運算量。

1 信號模型及子陣處理

1.1 信號模型

平面陣由M個全向陣元組成，各陣元位于[xOy]平面上。其中以坐標原點陣元為第1個陣元，并設為參考陣元，第m（m=1，2，…，M）個陣元的坐標為[（xm，ym）]。[wm]表示陣元級中第[m]個陣元的幅度加權，通過移相器實現波束指向。仰角、方位角用[（θ，φ）]表示，[（θ0，φ0）]為波束指向，有[K]個窄帶干擾，[（θk，φk）]為第[k]（[k]=1，2，…，[K]）個干擾方向。

式中：[s（t）=[s1（t），s2（t），…，sk（t），…，sK（t）]T]，且[sk（t）]為第一個陣元接收到的第[k]個窄帶干擾源的復包絡；[n（t）=[n1（t），n2（t），…，nm（t），…，nM（t）]T]，[nm（t）]為第[m]個陣元中與干擾不相關的高斯加性白噪聲[6]。同時設每一個陣元輸出的噪聲功率均為[δ2n]。

1.2 子陣處理

平面陣含有[P*Q]個陣元，順著[x]軸和[y]軸劃分成[M*N]個子陣，通過矩陣[T]能夠對子陣進行劃分[7]，[T]為[（P*Q）*（M*N）]維的降維矩陣：

2 基于ADL?MVDR子陣級波束形成算法

首先考慮常規MVDR子陣級算法，用[Wsub]表示子陣級最優加權向量，采用MVDR準則[9]時，[Wsub]應該滿足以下極值方程條件：

在理想條件下，雖然MVDR子陣級算法能將主瓣波束對準期望信號的同時最大程度地抑制干擾和噪聲，但MVDR子陣級算法有它的缺點：該算法比較依賴期望信號的波達方向，對波達方向的誤差敏感，容易產生子陣級權矢量的計算誤差，波束性能會有所下降。所以在實際的子陣波束形成過程中，必須將這些誤差帶來的性能損失問題考慮進去。

對于小特征值對應的噪聲波束，自適應對角加載能減弱它的影響，把損失降低，同時出于對運算量、收斂速度和成本問題的考慮[10]，本文算法在子陣級上采用自適應對角加載技術，它能有效改善陣列方向圖的形成，降低旁瓣。相比于陣元級自適應對角加載技術，改進后的子陣波束形成運算量減小、收斂速度加快，還能使成本大大降低。

3 仿真結果

仿真1：取均勻線陣模型，陣元數N=32，陣元間距d為半波長，在子陣級上采用-40 dB泰勒加權，劃分方案為[5，3，2，2，6，4，6，4]，劃分8個子陣，信號和干擾均為窄帶，主瓣波束指向0°，干擾方向為（-20°，15°），干噪比為30 dB，噪聲為平穩零均值的帶限高斯過程，各噪聲之間相互獨立，且與信號不相關，快拍數為500。

一維均勻線陣自適應子陣波束形成技術仿真結果如圖1所示。通過仿真對比可知，三種算法都能在干擾方向形成零陷，而ADL?MVDR算法則進一步對干擾進行抑制，全陣元ADBF和常規MVDR子陣級波束形成算法形成的旁瓣電平都相對較高，通過ADL?MVDR子陣級波束形成算法改進后波束的旁瓣電平進一步下降，ADL?MVDR算法能夠根據接收信號協方差矩陣的特征結構，在不同信噪比條件下自適應地加載對角線，可進一步抑制波束方向圖畸變，且在非均勻劃分結構下，均無柵瓣出現。

仿真2：選取平面陣模型，設行列陣元數均為32，各陣元放置在矩陣網格中，x和y方向的陣元間距均為半波長，陣列按照子陣劃分方式劃分為8[×]6個子陣，各子陣均為矩形陣。

子陣級在x，y方向進行-40 dB泰勒加權，設（0°，0°）為期望信號的俯仰角與方位角，確知一個窄帶干擾信號，俯仰角與方位角為（40°，40°），干噪比為30 dB。天線在（-90°，90°）范圍內掃描。得到的平面陣自適應子陣波束形成方向圖如圖2，圖3所示。

對比圖2，圖3可以看出，相比于常規子陣級算法，本文的ADL?MVDR子陣級算法能夠得到較好的旁瓣抑制效果。因為采用非均勻子陣劃分方案，波束中無柵瓣生成。子陣級自適應對角加載改善了自適應波束形成中的一個重要問題，即波束形成的性能。

在相同實驗環境下，子陣級MVDR算法運算時間為253.08 s，而子陣級ADL?MVDR算法運算時間為137.091 s。在性能方面，后者的仿真速度更加快速高效。

4 結 論

為了進一步降低算法運算量和改善波束性能，本文在常規MVDR算法的基礎上引入自適應對角加載技術，提出基于MVDR?ADL的子陣波束形成算法。實驗仿真表明，在非均勻子陣劃分方案下，旁瓣電平得到改善，同時算法的運行時間進一步減少，具有一定的研究價值和研究意義。

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