自媒體消息傳播模型分析

湯曉綺

“SIRE”數學模型是建立在經典SIR傳染病模型的基礎上，通過增加一類“外來用戶”來實現對微博用戶傳播信息過程的模擬與預測，以探究當前處于的自媒體時代的消息傳播模式，并據此來改進自媒體消息傳播管理與控制系統，在可控制的范圍內引導自媒體消息傳播向健康的方向發展，從而推動社會的一些列和諧發展與進步。根據所建立的改進后的SIRE模型，將微博轉發數量隨時間變化的關系，將所獲得的轉發信息通過數據擬合，在理想條件下，建立微博消息與發布時間的數學函數。

問題的提出

與傳統媒體有所不同的是，自媒體時代通過網絡能夠在短時間之內將消息通過一定的方式方法迅速擴散出去，那么一條消息在自媒體平臺通過互聯網是如何通過一個出口進入若干個入口進行消息的攝取與繼續傳播，在傳播的過程中所涉及到的內在固定的傳播規律是否可以進行總結與思考，這些都是本文需要解決的問題。

問題的分析

定義符號說明：t——時刻；S——易感染者/易感染用戶；I--感染者/感染用戶；R--康復者/免疫用戶；E——免疫用戶；β——比例系數/概率；α——比例系數/概率；γ—外來用戶轉發該微博的概率；ω——外來用戶占實時的感染用戶的比例。

模型建立：在SIR傳染病模型中，假設環境中人口總數為N（t），將總人口分為以下三類：易感染者S，其數量記為S（t），表示t時刻未感染疾病但有可能被傳染疾病的人數；感染者I，其數量記為I（t），表示t時刻已被感染成為病人而且具有傳染力的人數；康復者R，其數量記為R（t），表示t時刻不再傳播病毒的康復者的人數。SIR模型的假設有：（1）不考慮人口的出生率和死亡率，此環境中總人口數為不變的常數，即N（t）=K。⑵當易感染者與感染者接觸時，就有可能被感染。假設從t時刻起，單位時間內一個感染者能傳染的易感者數目與此環境內易感者總數S（t）成正比，比例系數為p，從而在單位時間內新增感染人數為βS（t）I（t）。（3）在t時刻，單位時間內從感染者中康復的人數與感染者數量成正比，比例系數為α，單位時間內康復者的數量為αI（t：）。則SIR模型可以由以下的方程組來描述：

觀察微博信息傳播特性，我們發現微博信息傳播與傳染病傳播具有相似性。微博信息傳播與傳染病傳播類比關系由于SIR模型中假設此環境中人口的總數是不發生變化的，并且只是存在3種狀態。但是微博信息傳播具有開放性，外來用戶可以在沒有關注轉發微博用戶的時候，自主地閱讀和轉發此微博。所以對SIR模型進行改進并應用到微博信息傳播研究中。在微博網絡中，微博信息傳播的主要途徑是通過微博用戶之間的轉發。一個微博用戶發布的消息會被其粉絲看到，并可能轉發該微博信息。當用戶轉發微博之后，用戶不會再次轉發自己已經轉發過的微博信息成為“免疫用戶”。由于微博信息傳播的開放性，微博用戶可能在沒有關注轉發用戶的情況之下閱讀且轉發該微博而成為“外來用戶”。因此在經典的傳染病傳播的SIR模型的基礎之上引入外來用戶，提出滿足微博信息傳播特性的微博信息傳播預測模型，并定義為SIRE（Susceptible-Infectious—Recovered-External）模型。在SIRE模型中，將微博用戶定義為以下4類：感染用戶（Infected）、易感染用戶（S）、免疫用戶（R）和外來用戶（E）。微博用戶的狀態轉變規則如下：

1）假設微博用戶A發布或者轉發某條微博信息，則微博用戶A的狀態為感染用戶（I），且微博用戶A的直接粉絲的狀態為易感染用戶（S）。

2）假設微博用戶B為微博用戶A的直接粉絲，則用戶B轉發該微博信息的概率是β，即微博用戶從易感染用戶成為感染用戶的概率是β。

3）假設用戶B轉發信息成為感染用戶之后，不會再次轉發該微博信息的概率為α，即微博用戶從感染用戶（I）成為免疫用戶（R）的概率是α。

4）假設微博用戶C沒有關注發布該微博信息的用戶和任何轉發該微博的用戶，則用戶C的狀態為外來用戶（E）。用戶C自主閱讀該微博并轉發的概率為γ，即微博用戶從外來用戶（R）成為感染用戶（I）的概率是γ。

當給定某條微博，在t時刻，在SIRE模型中，易感染用戶記為S，其數量記為S（t），表示t時刻易感染用戶且可能轉發該微博的人數；感染用戶記為I，其數量記為I（t），表示已轉發該微博的用戶而且具有傳播力的人數；免疫用戶R，其數量記為R（t），表示t時刻不再轉發傳播該微博的人數。SIRE模型的假設有：

（1）當某微博用戶發布或者轉發某條微博信息時，該用戶的直接粉絲即易感染用戶就有可能轉發該微博。假設從t時刻起，單位時間內一個感染用戶能傳播的易感染用戶數為S（t），轉發傳播的概率為β，從而在單位時間內新增感染用戶數為βS（tā）I（t）。（2）在t時刻，單位時間內從感染用戶成為免疫用戶的概率是α，單位時間內增加的免疫用戶的數量為αI（t）。⑶在t時刻，單位時間內外來用戶轉發該微博的概率為γ，單位時間內由外來用戶轉變為感染用戶的數量為γE（t）。外來用戶占實時的感染用戶的比例ω，則單位時間內增加的外來用戶為ωI（t）。（4）由于微博用戶的粉絲數不同，原創博主對應的易感染用戶遠大于轉發的微博用戶對應的易感染用戶，因此假設博主的易感染用戶數S1（t），轉發用戶的易感染用戶數均為S2（t）。且S2（t）隨時間逐漸下降，下降系數為θ。