關于宇宙有限無限的迷思

吳忠超

自古以來，人類不斷詰問時間和空間的有限、無限問題。在中國，有文字記載的則從屈原的《天問》開始。

如果我們將對時間和空間的局部感知自然地無限擴展，那么就會認為空間向三個垂直方向無限伸展開去，時間獨立于空間，從無限久的過去流向無限久的將來。這也是迄今絕大多數人的時間空間觀。但這是一種幻象。如果執著于此，就說明他還沒有經歷過現代物理學的洗禮。這也是我們被教導的金科玉律。其實，這不過是一種披上神圣外衣的貧弱可憐的認知。這種觀念中的無限性早在兩千年前就已被屈原質疑過了。

其實，除了愛因斯坦說的“宇宙可被理解”這一事實是最不可理解的之外，恐怕不存在任何絕對的金科玉律。

在這個素樸的時間空間觀中，關于無限性有限性明確地存在問題。康德對此思考的成果被凝縮成《純粹理性批判》中的二律背反。在黎曼之前，對空間是有限還是無限的問題，一直停留在康德水平而毫無進展。有趣的是，康德的一些議論的片段和早得多的柳宗元的《天對》的觀點是一致的。

作為后人，我們看到，甚至心智偉大如康德者把空間之有界和空間之有限都混淆了，因為在他的心底，空間只能是上述的平坦的歐氏空間。一八五四年，黎曼提出了黎曼幾何，尤其令人印象深刻的是，他建造了體積有限但沒有邊界的三維球空間模型。因此空間的有界和有限就成為兩個獨立的概念。黎曼的三維球空間超越了康德關于空間的二律背反。

一九0五年，愛因斯坦發現了狹義相對論，時間和空間被合并成四個維度的時空。但是，僅就空間時間之有限無限而言，和在牛頓理論中沒有兩樣。

一九一五年，愛因斯坦提出了廣義相對論。在該理論中，時空可以是彎曲的，并且用黎曼幾何來描述。一九一六年，他首次用廣義相對論來研究整個宇宙。那時他心目中的宇宙在大尺度上是不演化的，時間從無限的過去流向無限的未來。為了避免為宇宙在空間無限處設定邊界條件，他提出宇宙的空間應該由黎曼的三維球空間來描寫。三維球空間和二維的球面類似，是無界有限的，只不過多了一維。這個靜止模型已被一九二九年發現的哈勃紅移定律隱含的宇宙大爆炸場景所淘汰，但它仍然被尊為相對論性宇宙學的鴻蒙開篇，因為它的新思想啟發了后世。

如果堅持穩恒的均勻的宇宙模型，那么宇宙有無邊界，體積有限無限，這些問題都應是明確的。有無答案視情況而定，在一些情形下康德的二律背反的論證仍然有效。而在演化的宇宙中，或者非均勻的宇宙中，事情就會變得很復雜，也很奇妙。例如，德西特時空和平坦的時空具有相同程度的對稱性。但是，可以在德西特時空中截取有限的三維球的有限空間，也可以截取無限的三維平坦空間，還可以截取無限的三維馬鞍形的雙曲空間。那么空間是有限的，還是無限的，端視截取的方式而定。可見所提的問題本身就不明確。

德西特時空是除了平坦時空和黑洞時空外，甚至比大爆炸模型的時空，在物理上被研究得更徹底的時空。它還被用于描述熱大爆炸的先導暴脹階段的時空和宇宙的終極狀態。德西特宇宙僅由宇宙常數驅動，沒有物質內容。而宇宙常數是愛因斯坦在一九一六年為了得到靜止的宇宙解引進他的模型中，但后來又被他拋棄的元素。

鑒于此，籠統地講宇宙是有限的還是無限的，便毫無意義。要使之有意義，你必須先確定如何在宇宙中截取空間。通常截取的方式是，在星系際較大的尺度上考慮，取同步演化的三維空間截面，如大爆炸模型的一系列物理階段發生的空間背景。在一個空無一物或者沒有結構演化的宇宙中，哪怕宇宙全局是演化的，并沒有可用于截取三維面的適當判據，所以宇宙之有限無限便無從談起。

關于宇宙的空間是否有限無限，還有一個非常奇異的例子。正如前面提到的，現在許多宇宙學家相信宇宙大爆炸之前存在一個極短暫的暴脹時期，這個時期宇宙可以用德西特時空來描寫。在暴脹的場景中還會產生相變的泡。這個泡可以在德西特時空的三維球的一個空間截面上因為量子隧道效應突然形成，然后泡急速膨脹。杜洛克曾經指出，在泡里仍然可以截取無限的三維雙曲空間。

上世紀八十年代，霍金在研究宇宙的創生問題時提出，在虛時間里，宇宙應該用一個沒有邊界的有限的四維球來描述。因此，關于宇宙的邊界，包括宇宙的初始條件即第一推動的問題都不存在了。這樣，康德的二律背反也就完全被消弭了。

總之，哪怕是宇宙是有限的還是無限的老生常談，也不是那么簡單的問題。一個慎思的頭腦，在詰問這么簡單的問題時要十分小心，因為在沒有很好界定之前，這個問題沒有意義。

在進行科學創造時，奇思異想固然極其重要，但克服想當然的成見則更為卓絕。畢竟人們的學識就是在已有的認知之上構筑起來的。愛因斯坦狹義相對論和廣義相對論之發現，無與倫比地體現了這兩點。