基于設(shè)備能力指數(shù)的角接觸球軸承加工工藝優(yōu)化

王東峰，王昆平，王明杰，劉莉蘋(píng)

（1.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.空軍駐洛陽(yáng)地區(qū)軍事代表室，河南 洛陽(yáng) 471039；3.洛陽(yáng)LYC軸承有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；4.洛陽(yáng)市洛龍區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械服務(wù)中心，河南 洛陽(yáng) 471023）

符號(hào)說(shuō)明

A1—內(nèi)圈寬度對(duì)凸出量的影響系數(shù)

A2—內(nèi)圈溝位置對(duì)凸出量的影響系數(shù)

A3—外圈溝位置對(duì)凸出量的影響系數(shù)

A4—外圈溝徑對(duì)凸出量的影響系數(shù)

A5—內(nèi)圈溝徑對(duì)凸出量的影響系數(shù)

A6—鋼球直徑對(duì)凸出量的影響系數(shù)

A7—內(nèi)圈溝曲率半徑對(duì)凸出量的影響系數(shù)

A8—外圈溝曲率半徑對(duì)凸出量的影響系數(shù)

ae—外圈溝底位置，mm

ai—內(nèi)圈溝底位置，mm

B—內(nèi)圈寬度，mm

B1—內(nèi)圈寬度對(duì)凸出量的綜合影響系數(shù)

B2—內(nèi)圈溝位置對(duì)凸出量的綜合影響系數(shù)

B3—外圈溝位置對(duì)凸出量的綜合影響系數(shù)

B4—外圈溝徑對(duì)凸出量的綜合影響系數(shù)

B5—內(nèi)圈溝徑對(duì)凸出量的綜合影響系數(shù)

B6—鋼球直徑對(duì)凸出量的綜合影響系數(shù)

B7—內(nèi)圈溝曲率半徑對(duì)凸出量的綜合影響系數(shù)

B8—外圈溝曲率半徑對(duì)凸出量的綜合影響系數(shù)

C—外圈寬度，mm

Cp—分布中心與公差中心重合時(shí)工序能力指數(shù)

Cpk—分布中心與公差中心偏離時(shí)工序能力指數(shù)

D—外圈外徑，mm

De—外圈溝道直徑，mm

Dw—鋼球直徑，mm

d—內(nèi)圈內(nèi)徑，mm

di—內(nèi)圈溝道直徑，mm

Fa—預(yù)載荷，N

Gr—徑向游隙，mm

i—每批中采集工藝參數(shù)的序數(shù)

K—采集工藝參數(shù)的批數(shù)

K1—分布中心與公差中心相對(duì)偏離量

M—質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)平均值

n—每批中采集工藝參數(shù)的總個(gè)數(shù)

Re—外圈溝曲率半徑，mm

Ri—內(nèi)圈溝曲率半徑，mm

S—樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差

ΔT—標(biāo)準(zhǔn)的范圍（公差范圍）

Tu—質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的上限

Tl—質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的下限

Xi—每批中采集的工藝參數(shù)

ˉX—工藝參數(shù)樣本分布均值

Z—鋼球數(shù)

α0—原始接觸角，（°）

α′—預(yù)載荷接觸角，（°）

δ—軸承凸出量，mm

δ0—消除軸向游隙內(nèi)、外圈偏移量和，mm

δa—預(yù)載荷作用下內(nèi)、外圈偏移量和，mm

σ—母體標(biāo)準(zhǔn)偏差

ε—分布中心與公差中心絕對(duì)偏離量

隨著智能制造的發(fā)展，精密加工設(shè)備將具有自感知、自檢測(cè)、自分析和自調(diào)整的能力，能夠?qū)ψ陨砉逃械墓ば蚣庸つ芰εc工藝要求的匹配性有更精確的計(jì)算，更好地適應(yīng)定制化的柔性加工發(fā)展趨勢(shì)。精密軸承作為典型的精密機(jī)械元器件，必然要首先實(shí)現(xiàn)根據(jù)客戶(hù)要求和設(shè)備加工能力的精密加工。因此，以角接觸球軸承為例，選取接觸角和凸出量為對(duì)象，深入分析各參數(shù)對(duì)其影響的程度，并基于設(shè)備加工能力進(jìn)行工藝優(yōu)化，以期快速、經(jīng)濟(jì)、有效實(shí)現(xiàn)不同精度等級(jí)或特殊要求的角接觸球軸承的精密加工。

1 工序能力指數(shù)Cp和Cpk

通常與工藝參數(shù)有關(guān)的加工質(zhì)量特性值通常服從正態(tài)分布N（ˉX，σ2），正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的大小反映了參數(shù)的分散程度。絕大部分?jǐn)?shù)值集中在±3σ范圍內(nèi)，其比例為99.73%（圖1）。通常將6σ稱(chēng)為工序能力，其值越小表示該工序加工工藝參數(shù)越集中，工序能力越強(qiáng)。工序能力指數(shù)Cp和Cpk是技術(shù)要求或產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與工序能力的比值，表示設(shè)備處于穩(wěn)定狀態(tài)下的實(shí)際加工能力，是人、機(jī)、料、法、環(huán)5個(gè)質(zhì)量要素綜合作用的結(jié)果，也是6σ質(zhì)量管理項(xiàng)目中的重要參數(shù)。其中，當(dāng)實(shí)際分布中心與公差中心重合時(shí)，工序能力指數(shù)記為Cp，當(dāng)實(shí)際分布中心與公差中心偏離時(shí)，工序能力指數(shù)記為Cpk。

圖1 工藝參數(shù)的正態(tài)分布圖Fig.1 Normal distribution of process parameters

計(jì)算Cp和Cpk關(guān)鍵是計(jì)算母體正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。若在某工序中連續(xù)采集K批工藝參數(shù)，每批有n個(gè)數(shù)據(jù)（Xi＝1，2，…，n），則樣本分布的均值為

1.1 工序能力指數(shù)Cp的計(jì)算

實(shí)際分布中心與公差中心重合時(shí)的工序能力指數(shù)Cp計(jì)算為

1.2 工序能力指數(shù)Cpk的計(jì)算

實(shí)際分布中心與公差中心偏離時(shí)的工序能力指數(shù)Cpk計(jì)算為

1.3 工序能力指數(shù)的評(píng)定

工序能力的判定和處置一般根據(jù)工序能力指數(shù)評(píng)定分級(jí)表（表1）［1］進(jìn)行判斷。

表1 工序能力指數(shù)評(píng)定分級(jí)表Tab.1 Rating scale of process capability index

工序能力指數(shù)值或級(jí)別越高，設(shè)備加工能力越強(qiáng)，產(chǎn)品質(zhì)量越高。工序能力指數(shù)與廢品率的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表2。工序能力的提高對(duì)高精度球軸承磨加工至關(guān)重要［2］。

表2 工序能力指數(shù)與廢品率的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.2 Corresponding relationship between process capability index and rejection rate

2 軸承整體性能影響因素分析

對(duì)于精密角接觸球軸承而言，接觸角和凸出量是其設(shè)計(jì)、加工和應(yīng)用中最為重要的參數(shù)，也是最難精確控制的參數(shù)。接觸角是其重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，其對(duì)軸承內(nèi)部的載荷分布、運(yùn)動(dòng)關(guān)系、摩擦、潤(rùn)滑等都有重要影響，也是計(jì)算主軸軸承運(yùn)動(dòng)、摩擦力矩、溫度分布、剛度和主軸單元?jiǎng)恿W(xué)特性的基礎(chǔ)。因此，接觸角的精確控制是角接觸球軸承動(dòng)靜態(tài)特性分析的基礎(chǔ)［3］。

凸出量是精密角接觸球軸承組配過(guò)程中最為關(guān)鍵的參數(shù)，如果在設(shè)計(jì)、工藝制訂過(guò)程中能準(zhǔn)確的控制凸出量的范圍，在后續(xù)生產(chǎn)過(guò)程中將會(huì)大大減小組配軸承的修磨量，提高生產(chǎn)效率，提升軸承質(zhì)量。因此，對(duì)角接觸球軸承進(jìn)行工藝優(yōu)化的核心是結(jié)合設(shè)備工序能力指數(shù)進(jìn)行工藝偏差的匹配優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)接觸角和凸出量的精確控制。

2.1 接觸角［4］

角接觸球軸承接觸角為

以（6），（7）式計(jì)算軸承接觸角時(shí)，軸承裝配完后，測(cè)量發(fā)現(xiàn)實(shí)際接觸角隨公稱(chēng)接觸角的增大廢品率越高。以典型型號(hào)7936824／P4為例，不同接觸角時(shí)實(shí)際接觸角超差數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 7936824／P4軸承實(shí)際接觸角超差數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.3 Comparison of out－of－tolerance data for actual contact angle of bearing 7936824／P4

由表3可知，采用（6），（7）式計(jì)算值作為軸承接觸角的偏差范圍時(shí)，當(dāng)公稱(chēng)接觸角比較小時(shí)（α＜40°）都合格，但隨著公稱(chēng)接觸角的增大，出現(xiàn)實(shí)際接觸角超差現(xiàn)象。這是因?yàn)殡S著接觸角的增大，溝曲率半徑和接觸角的偏差對(duì)軸承游隙的影響都增大，但溝曲率半徑偏差對(duì)徑向游隙的影響相對(duì)較大。溝道曲率半徑偏差、接觸角偏差及徑向游隙范圍的匹配性是保證接觸角滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的重要因素，因此，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)要在了解設(shè)備加工能力的前提下進(jìn)行參數(shù)偏差的合理選擇。

2.2 凸出量［5］

凸出量是單套軸承施加預(yù)載荷后，軸承同一端面處一套圈端面相對(duì)于另外一套圈端面凸出的距離（圖3）。單套軸承從原始狀態(tài)到消除軸向游隙，內(nèi)圈相對(duì)外圈會(huì)偏移一定位移量δ0，如圖3a所示；在受軸向載荷作用下，內(nèi)圈相對(duì)外圈會(huì)進(jìn)一步偏移一定位移，位移量為δa，如圖3b所示；則角接觸球軸承的凸出量［6］δ＝δ0＋δa。

圖3 凸出量示意圖Fig.3 Diagram of protruding amount

以7936824／P4為例，把軸承參數(shù)代入上述相關(guān)公式，得到各參數(shù)對(duì)軸承凸出量影響的系數(shù)（表4），從而得到Δδ的計(jì)算式。

表4 7936824／P4軸承各參數(shù)對(duì)凸出量的影響Tab.4 Influence of each parameter for bearing 7936824／P4 on protruding amount

在實(shí)際生產(chǎn)中可以根據(jù)設(shè)計(jì)加工能力及各參數(shù)對(duì)凸出量影響系數(shù)進(jìn)行匹配優(yōu)化，以提高產(chǎn)品質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本，提高生產(chǎn)效率。

3 參數(shù)偏差的匹配優(yōu)化

由上述分析可知，軸承接觸角、凸出量均與徑向游隙有關(guān)。徑向游隙為

3.1 接觸角工藝參數(shù)的匹配優(yōu)化

為得到精確的接觸角，根據(jù)工序能力指數(shù)對(duì)相關(guān)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。首先由（12），（13）式確定軸承徑向游隙范圍，由（10）式得到初始游隙；再根據(jù)設(shè)備實(shí)際加工能力確定溝道曲率半徑偏差范圍，并選取初值；根據(jù)工況條件確定接觸角偏差范圍，并選取初值。根據(jù)網(wǎng)格法優(yōu)化各參數(shù)偏差，最終得到適宜加工、滿(mǎn)足工況條件的一組或多組軸承游隙范圍、溝道曲率半徑偏差及接觸角偏差，其流程如圖4所示。

圖4 接觸角工藝參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.4 Flow chart for optimization of process parameter of contact angle

3.2 凸出量工藝參數(shù)的匹配優(yōu)化

引進(jìn)工序能力提升系數(shù)Bx，令Bx＝Cpx－1（x＝1，2，…，8），即影響凸出量的各參數(shù)實(shí)際工序能力指數(shù)與1的差值（小于零時(shí)舍去），則可以認(rèn)為Ax·Bx為工序綜合影響系數(shù)。

在凸出量的控制中，鋼球作為標(biāo)準(zhǔn)的外購(gòu)件，鋼球直徑對(duì)凸出量的影響最為顯著，因此應(yīng)優(yōu)先對(duì)待。其他參數(shù)偏差的優(yōu)化，則應(yīng)考慮其對(duì)凸出量的影響權(quán)數(shù)及其實(shí)際工序能力的工序綜合影響系數(shù)，優(yōu)先調(diào)整工序綜合影響系數(shù)較大的參數(shù)。凸出量工藝參數(shù)優(yōu)化程序如圖5所示。

圖5 凸出量工藝參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.5 Flow chart for optimization of process parameter of protruding amount

3.3 整體工藝參數(shù)的匹配優(yōu)化

除接觸角和凸出量外，若再考慮軸承外徑、內(nèi)徑及外圈寬度，則包含了所有與角接觸球軸承精度相關(guān)的尺寸參數(shù)，可以完成對(duì)整個(gè)角接觸球軸承的基于實(shí)際設(shè)備加工能力的工藝優(yōu)化。根據(jù)加工精度等級(jí)（如P5，P4或P2等）以及客戶(hù)對(duì)凸出量的要求（如0.1，0.06 mm），結(jié)合設(shè)備實(shí)際工序能力給出對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)，也可以對(duì)已經(jīng)給出的設(shè)計(jì)或工藝圖紙快速進(jìn)行工序能力校核，以便快速調(diào)整設(shè)計(jì)和工藝圖紙中的偏差參數(shù)。對(duì)于角接觸球軸承，基于設(shè)備工序能力的整體工藝參數(shù)優(yōu)化程序如圖6所示。

圖6 整體工藝參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.6 Flow chart for optimization of overall process parameter

3.4 計(jì)算示例

以薄壁軸承7936824C／P4為例，首先輸入目前設(shè)計(jì)圖紙中的參數(shù)偏差，系統(tǒng)快速診斷出不合理的參數(shù)偏差和需要提升加工能力或更換的設(shè)備（表5）。

表5 現(xiàn)有圖紙參數(shù)偏差診斷Tab.5 Diagnosis for parameter deviation of existing drawings

由表5可知，現(xiàn)有的設(shè)計(jì)工藝參數(shù)偏差選取不合理，基于現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備加工能力必須重新調(diào)整。可以給定現(xiàn)有設(shè)備的工序能力指數(shù)，讓機(jī)床系統(tǒng)自動(dòng)給出相關(guān)參數(shù)偏差。表6是指定工序能力指數(shù)Cpk（1.3，1.15，0.95）的各參數(shù)偏差范圍，以及得到的接觸角、凸出量偏差范圍，并依此判定軸承的精度等級(jí)。

表6 系統(tǒng)優(yōu)化匹配的參數(shù)Tab.6 Parameters after optimization and matching by system

由表6可知，此薄壁角接觸球軸承現(xiàn)有工序能力達(dá)到精度等級(jí)P4已經(jīng)較為困難（Cpk≤1.2），可以根據(jù)客戶(hù)要求選擇輸出的偏差匹配組或者更換加工能力更強(qiáng)的設(shè)備。

4 結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合參數(shù)偏差對(duì)軸承性能影響的權(quán)重，以及各參數(shù)的實(shí)際設(shè)備加工能力，給出了一套實(shí)用的工序優(yōu)化匹配方法，不僅能診斷現(xiàn)有工藝圖紙中參數(shù)偏差的合理性，而且能夠快速給出定制化的適合現(xiàn)有設(shè)備的工藝偏差匹配組，并能給出相關(guān)關(guān)鍵性能參數(shù)的計(jì)算。此方法在未來(lái)智能化制造設(shè)備及帶有生產(chǎn)全過(guò)程控制系統(tǒng)的智能化車(chē)間將會(huì)有較好地應(yīng)用。