基于ANSYS的斜齒圓柱齒輪瞬態(tài)動力學分析

趙垚森 徐小東 朱勇

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基于ANSYS的斜齒圓柱齒輪瞬態(tài)動力學分析

趙垚森 徐小東 朱勇

重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074

針對齒輪在工作中時常發(fā)生的故障和失效等問題，利用ANSYS對一對斜齒圓柱齒輪進行了瞬態(tài)動力學分析。首先對其進行了模態(tài)分析，得到了其1～5階的固有頻率，之后根據(jù)1階固有頻率對時間步長的設置進行了計算，最后對其進行了瞬態(tài)動力學分析。實驗表明：齒輪在開始嚙合時應力很大，特別是齒根處的應力十分集中。該分析有利于在嚙合齒輪對的安裝和故障排查時進行針對性的處理。

斜齒圓柱齒輪；模態(tài)分析；瞬態(tài)動力學分析

引言

齒輪是機械中使用最廣泛的傳動部件之一，它們用于許多形式和應用。齒輪嚙合傳動過程中，力是通過一對齒輪齒面之間的相互接觸傳遞的。齒面之間復雜的接觸關系以及由此產生的應力、沖擊等常常導致齒輪故障。所以有必要分析齒輪的強度[1]。本文擬對斜齒圓柱齒輪進行瞬態(tài)動力學分析。

1 斜齒圓柱齒輪的模態(tài)分析

為了便于齒輪瞬態(tài)動力學的分析，首先對其進行模態(tài)分析，選用Modal模塊。齒輪的材料保持默認。接觸設置選用面—面接觸方式，摩擦系數(shù)設為0.2[2]。網格單元尺寸設為3 mm，其他選項保持默認。之后分別對兩齒輪的一端面和中心圓孔的內圓面施加無摩擦的支撐下（Frictionless Support）[3]。最后在分析設置中設置最大模態(tài)階數(shù)為5，其他保持默認。得出其1～5階的固有頻率如圖1所示。

圖1 斜齒圓柱齒輪1～5階固有頻率

2 斜齒圓柱齒輪的瞬態(tài)動力學分析

求出對應頻率后，現(xiàn)在進行瞬態(tài)動力學分析。選擇瞬態(tài)動力學模塊Transient Structural。

2.1 材料、接觸設置及約束

齒輪的材料設置保持不變。仍然選擇摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.2。接觸面為齒輪的所有輪齒面，行為Behavior選擇 Asymmetric非對稱的[4]，法向剛度系數(shù)Normal stiffness factor設為0.01（為了使得結果收斂，經多次驗證設為0.01）。剛度特性（Stiffness Behavior）選擇柔性的（Flexible），并分別給主從動齒輪一個轉動副，限制其他5個自由度，只允許繞z軸的轉動。Behavior 改為Deformable可變形的[5]。

2.2 網格劃分

此次采用了多區(qū)域劃分方法，以六面體網格劃分，網格尺寸Element Size設為3 mm。Element Midside Nodes 元素中間節(jié)點選擇Kept，保持相同劃分水平質量。

2.3 分析設置

在瞬態(tài)動態(tài)分析解決方案中，時間步長的設置非常重要。時間步長太大會導致高階模態(tài)響應出錯并影響整體響應，太小會浪費計算資源和時間。

在機械類的瞬態(tài)動力學范疇一般求解認為，時間步長應該小到可以分析結構的響應。通常認為時間步長設為?t=1(20f)時容易得出一個合適的結果。f為對結構建模后進行模態(tài)分析所得的一階或者二階最高頻率[6-7]。

上面模態(tài)分析中已經得出一階模態(tài)的響應頻率為16.642 Hz，則?t≈0.003 s；若設總的時間為1s，則所需子步數(shù)大概為333步。所以在Analysis Settings中，總的步數(shù)設為1步，時間為1s。可將1s按步數(shù)分成10～1?000個子步，初始主要子步數(shù)設為10步，最小子步數(shù)設為10步，最大子步數(shù)設為1?000步。在Time Integration時間集成打開的情況下，若以10子步進行計算不能收斂，則在10～1?000的范圍內不斷疊加子步數(shù)，直到順利收斂、算出結果或者達到最多子步數(shù)后退出運算并顯示存在的問題。其中Weak Springs設為程序控制，Large Deflection大變形設為打開On[8]。

2.4 施加載荷及求解

主動輪設置轉動副恒定轉速為100 RPM，從動輪轉動副設置恒定力距20 Nm。在Solution中添加需要求解的選項，等效應力，等效應變，總的速度加速度等等。求解的等效應力云圖如圖2所示。

3 結束語

本文分別對標準漸開線斜齒圓柱齒輪進行了模態(tài)分析和瞬態(tài)動力學分析。其中瞬態(tài)動力學分析的設置相對比較復雜，每一步的設置都很有考究，一旦某一步設置不對就容易導致結果收斂不了。本文的瞬態(tài)動力學求解也花了5個半小時。從等效應力云圖可以得到嚙合時的最大應力值為15.094 MPa，應力主要集中在輪齒和齒根附近。通過觀看瞬態(tài)動力學分析的動畫效果，可以看出齒輪受力較嚴重的時刻主要是剛開始接觸嚙合的時候。之后還可以參考對比利用二階固有頻率進行的瞬態(tài)動力學分析，以便使得整個受力分析更可靠，仿真更切合實際情況。希望能夠給從事齒輪仿真相關工作的研究人員和技術工人們一定的參考價值。

圖2 斜齒輪瞬態(tài)動力學分析等效應力云圖

[1]張麗麗，呂償. 路面沖擊載荷作用下的整車瞬態(tài)動力學分析[J]. 裝備制造技術，2016（11）：26-27.

[2]黃曉燕，李德群. 基于Solidworks和Excel的漸開線圓柱齒輪設計[J]. 機械設計與制造，2008（2）：59-60.

[3]耿雪峰，陳秉智. 基于ANSYS的齒輪瞬態(tài)動力學分析[J]. 信息與電腦（理論版），2016（4）：55-58.

[4]沈曉斌，任怡，李蕊. 基于DYNA的齒輪有限元分析與研究[J]. 中國農機化學報，2014，35（6）：57-60.

[5]李靜，崔俊杰. 基于AnsysWorkbench漸開線直齒圓柱齒輪有限元分析[J]. 機電技術，2013（3）：48-49.

[6]郝軍. 基于ANSYS的直齒輪應力有限元分析[J]. 內江科技，2012（5）：25-26.

[7]趙罘，趙楠，張劍峰. SolidWorks2014機械設計從基礎到實訓[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2014.

[8]凌桂龍. ANSYS Workbench15.0從入門到精通[M].北京：清華大學出版社，2014.

Transient Dynamic Analysis of Helical Cylindrical Gear Based on ANSYS

Zhao Yaosen Xu Xiaodong Zhu Yong

School of Mechanotronics and Vehicle Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074

Aiming at the frequent failures and failures of gears in operation, a transient dynamic analysis of a pair of helical gears is carried out by using ANSYS. Firstly, the modal analysis is carried out, and the natural frequency of the 1 to 5 order is obtained. Then the time step setting is calculated according to the natural frequency of the 1 order. Finally, the transient dynamic analysis is carried out. The experiment shows that the gear has great stress when starting engagement, especially the stress at the root of the gear is very concentrated. The analysis is beneficial to the targeted handling of the installation of gear pairs and troubleshooting.

helical gear; modal analysis; transient dynamic analysis

TH132.41

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