不同調(diào)制比m下SVPWM算法研究

河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院 張成龍 馬翔勻

同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 解大波

南京工業(yè)大學(xué) 袁東林

0 引言

在脈寬調(diào)制技術(shù)發(fā)展過(guò)程中，空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)（SVPWM，Space-Vector Pluse Width Modulation）由于其較高的直流母線電壓利用率、較小的諧波含量[1]以及利于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，越來(lái)越多地應(yīng)用在各種電氣控制場(chǎng)合中。

正弦脈寬調(diào)制技術(shù)（SPWM，Sinusoidal Pulse Width Modulation）輸出相電壓基波幅值最大為Vdc/2，而SVPWM技術(shù)輸出相電壓基波幅值最大為Vdc/√3（線性調(diào)制區(qū)），輸出電壓提高了15%，進(jìn)一步獲得更高的輸出電壓，逆變器則必須工作在過(guò)調(diào)制區(qū)，直至達(dá)到方波狀態(tài)[2]。進(jìn)入過(guò)調(diào)制區(qū)后，輸出電壓將出現(xiàn)嚴(yán)重畸變，因此需要特殊的控制方法，在提高調(diào)制系數(shù)的同時(shí)，保證電能質(zhì)量。

目前，國(guó)內(nèi)外報(bào)道了多種過(guò)調(diào)制策略，文獻(xiàn)[3]對(duì)整個(gè)調(diào)制區(qū)集中控制，屬于單模式調(diào)制；文獻(xiàn)[4]則將調(diào)制區(qū)分成兩塊，分別采用不同的方式調(diào)制，屬于雙模式調(diào)制。另外有文獻(xiàn)提出基于最小幅值誤差和最小相位誤差的過(guò)調(diào)制方法[5]、基于疊加原理SVPWM 過(guò)調(diào)制[6]及基于空間矢量分類技術(shù)過(guò)調(diào)制[7]等。以上方法均能在一定程度上實(shí)現(xiàn)SVPWM的非線性調(diào)制，但其理論比較復(fù)雜，本文提出一種過(guò)調(diào)制計(jì)算方法，既保證了SVPWM平滑的線性調(diào)制，又簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)。

1 兩電平SVPWM調(diào)制的基本原理

三相兩電平電壓型逆變器的主電路如圖1所示。每一個(gè)開(kāi)關(guān)器件由一個(gè)二極管和一個(gè)電力電子器件組成，并且按照1、3、5、4、6、2的順序排列，根據(jù)橋臂開(kāi)關(guān)的不同組合，共輸出8種狀態(tài)的電壓，分別對(duì)應(yīng)空間復(fù)平面的6個(gè)長(zhǎng)度為的基本電壓矢量和兩個(gè)零電壓矢量。6個(gè)基本電壓矢量將正6邊形分為6個(gè)扇區(qū)，其在三相靜止坐標(biāo)系中如圖2所示。

圖1 逆變器主電路結(jié)構(gòu)圖

圖2 兩電平電壓型逆變器的基本電壓矢量

SVPWM算法的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理[8]，即在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期基本電壓矢量與零矢量各作用一定的時(shí)間，其總的積分值之和與給定電壓矢量在同樣時(shí)間內(nèi)的積分值相等。通常SVPWM算法根據(jù)空間電壓給定值Ug所處的扇區(qū)確定好兩個(gè)基本電壓矢量，如圖2所示，選取基本電壓矢量U4和U6以及零矢量U0，計(jì)算出他們各自的作用時(shí)間分別為t1、t2和t0，則有：

則各個(gè)矢量的作用時(shí)間為：

由矢量合成法則可知，逆變器所能輸出的任何一個(gè)電壓矢量必然位于由這6個(gè)非零基本電壓矢量為頂點(diǎn)的正六邊形內(nèi),其幅值不會(huì)超過(guò)正六邊形的內(nèi)切圓半徑,這就決定了在線性調(diào)制階段逆變器輸出相電壓最大幅值為，即正六邊形的內(nèi)切圓半徑。當(dāng)m=0.9069時(shí)，輸出電壓矢量軌跡為正六邊形的切線圓。繼續(xù)增大m值，參考電壓矢量軌跡將偏離圓形，一部分軌跡將落在正六邊形的邊上，根據(jù)式(2)可得此時(shí)零矢量作用時(shí)間為零，稱此時(shí)的模式為過(guò)調(diào)制模式，而稱此前m≤0.9069時(shí)的模式為線性調(diào)制模式。

如圖2所示的基本電壓矢量圖可知，在空間矢量六邊形里面的部分，輸出電壓和參考電壓是等效；但是超出空間矢量六邊形的部分，輸出電壓便不能和參考電壓等效，因此輸出電壓不再是圓形軌跡，也不會(huì)隨著調(diào)制比的增加而線性增加，因此將這個(gè)區(qū)域稱之為非線性調(diào)制區(qū)，也稱作過(guò)調(diào)制區(qū)。當(dāng)調(diào)制比等于1 的時(shí)候，也就是過(guò)調(diào)制區(qū)的極限范圍，系統(tǒng)將進(jìn)入方波運(yùn)行模式[5]。

2 兩電平SVPWM過(guò)調(diào)制策略

當(dāng)逆變器進(jìn)入過(guò)調(diào)制工作區(qū)域時(shí)，進(jìn)一步分析可知此時(shí)可細(xì)分為過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)和過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)[10]，此時(shí)線性區(qū)域的調(diào)制方法將不再適用，需要一種新的調(diào)制方法：過(guò)調(diào)制方法。

2.1 過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)

在過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)將超出六邊形邊界的電壓矢量限制到六邊形邊界上，而不改變電壓矢量的相位，對(duì)于這部分損失的電壓矢量幅值通過(guò)幅值大于參考電壓矢量幅值的補(bǔ)償電壓矢量進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償電壓矢量的作用相位通過(guò)參考角度來(lái)確定，整個(gè)區(qū)域電壓矢量的軌跡（黑色粗實(shí)線）如圖3所示。

圖3 過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)電壓矢量軌跡

當(dāng)調(diào)制系數(shù)為線性調(diào)制和過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)的臨界值（0.9069）時(shí)，參考角度為最大值π/6，也就是說(shuō)輸出電壓矢量軌跡為電壓極限圓，而當(dāng)調(diào)制系數(shù)為過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)和過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)的臨界值（0.9517）時(shí)，參考角度為最小值0，也就是說(shuō)輸出電壓矢量軌跡為正六邊形的邊界。

2.2 過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)

若調(diào)制系數(shù)進(jìn)一步增大，此時(shí)將無(wú)法通過(guò)補(bǔ)償電壓矢量對(duì)損失的電壓矢量幅值進(jìn)行補(bǔ)償，只能通過(guò)基本電壓矢量來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償。這時(shí)逆變器進(jìn)入過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)，過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)的調(diào)制方法不再適用，因此必須采取其他的補(bǔ)償策略。

在過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)，基本電壓矢量的作用相位是通過(guò)保持角度來(lái)控制的，這一區(qū)域電壓矢量的軌跡（黑色粗實(shí)線）如圖4所示。

在保持角度內(nèi)，實(shí)際輸出電壓矢量保持為基本電壓矢量而當(dāng)參考電壓矢量的電角度旋轉(zhuǎn)到保持角度時(shí)，實(shí)際輸出電壓矢量開(kāi)始從基本電壓矢量處開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，追趕參考電壓矢量。則實(shí)際輸出電壓矢量的相位與參考電壓矢量的相位之間的關(guān)系為：

圖4 過(guò)調(diào)制區(qū)Ⅱ電壓矢量軌跡

可見(jiàn)兩者相位之間的關(guān)系是相互追趕的，相位的變化是漸變的。可以看到，在過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)，輸出電壓矢量的幅值和相位都發(fā)生了改變，對(duì)于保持角度的計(jì)算，也是通過(guò)方程：

3 仿真分析

利用上述過(guò)調(diào)制方法，在Matlab仿真平臺(tái)上搭建了兩電平逆變器的SVPWM 仿真模型，其直流側(cè)電壓為300V，給定開(kāi)關(guān)頻率為10kHz，負(fù)載為三相阻感負(fù)載，電阻為15Ω，電感為33mH，其整體仿真模型如圖5所示。根據(jù)不同的調(diào)制比m，給定調(diào)制系數(shù)為0.8，0.92，0.98和1的四種幅值的電壓信號(hào)，在四種調(diào)制模式下，分別進(jìn)行仿真分析。

圖5 不同調(diào)制模式下SVPWM整體仿真模型

3.1 線性調(diào)制區(qū)

給 定 幅 值 為0.8×2×300/pi（m=0.8）， 頻 率50Hz的模擬電壓信號(hào)，那么生成的參考電壓矢量是在線性調(diào)制區(qū)內(nèi)的,則負(fù)載側(cè)的相電壓和相電流波形以及逆變器的相電壓波形分別如圖6的(a)(b)(c)所示。

圖6 線性調(diào)制區(qū)各仿真波形

觀察線性調(diào)制區(qū)的各輸出波形可知，負(fù)載相電壓波形是沒(méi)有經(jīng)過(guò)濾波的電壓脈沖序列，電壓脈沖的數(shù)目呈現(xiàn)出正弦波形，負(fù)載的電流波形是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，逆變器輸出的電壓波形是一系列的脈沖電壓。

3.2 過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)

給定幅值為0.92×2×300/pi（m=0.92），頻率50Hz的模擬電壓信號(hào)，那么生成的參考電壓矢量是在過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)的,則負(fù)載側(cè)的相電壓和相電流波形以及逆變器的相電壓波形分別如圖7的(a)(b)(c)所示。

圖7 過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)各仿真波形

觀察過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)的各輸出波形可知，負(fù)載相電壓中電壓脈沖的數(shù)量減少，負(fù)載的電流波形變尖，逆變器輸出的電壓波形中部分為固定電壓值輸出。

3.3 過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)

給定幅值為0.98×2×300/pi（m=0.98），頻率50Hz的模擬電壓信號(hào)，那么生成的參考電壓矢量是在過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)的,則負(fù)載側(cè)的相電壓和相電流波形以及逆變器的相電壓波形分別如圖8的(a)(b)(c)所示。

圖8 過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)各仿真波形

觀察過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)的各輸出波形可知，負(fù)載相電壓中電壓脈沖的數(shù)量進(jìn)一步減少，負(fù)載的電流波形進(jìn)一步變尖，偏離正弦，逆變器輸出的電壓波形中大部分為固定電壓值輸出。

3.4 方波調(diào)制區(qū)

給定幅值為1×2×300/pi（m=1），頻率50Hz的模擬電壓信號(hào)，那么生成的參考電壓矢量是在方波調(diào)制區(qū)的,則負(fù)載側(cè)的相電壓和相電流波形以及逆變器的相電壓波形分別如下頁(yè)圖9的(a)(b)(c)所示。

觀察方波調(diào)制區(qū)的各輸出波形可知，負(fù)載相電壓中電壓脈沖的數(shù)量進(jìn)一步減少，電壓波形為六拍階梯波，負(fù)載的電流波形完全畸變，接近于六拍階梯狀，逆變器輸出的電壓波形變?yōu)榉讲ā?/p>

圖9 方波調(diào)制區(qū)各仿真波形

由各種情況下的仿真波形可以看出，隨著調(diào)制比的增加，電壓、電流基波的有效值也在相應(yīng)增加，驗(yàn)證了過(guò)調(diào)制策略的正確性；但同時(shí)，隨著調(diào)制比的增大，脈沖數(shù)減少，電壓和電流的諧波含量也會(huì)有所增加。

4 結(jié)語(yǔ)

基于雙模式控制的SVPWM過(guò)調(diào)制策略通過(guò)在過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)加入補(bǔ)償系數(shù)，修改基本矢量的作用時(shí)間，不僅可實(shí)現(xiàn)線性區(qū)到過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)及過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)到Ⅱ區(qū)的平滑過(guò)渡，還可實(shí)現(xiàn)過(guò)調(diào)制區(qū)到方波調(diào)制區(qū)的過(guò)渡。

這種過(guò)調(diào)制方法原理直觀，易于理解；同時(shí)通過(guò)對(duì)補(bǔ)償系數(shù)和調(diào)制比進(jìn)行線性化處理后，計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)、便于工程化應(yīng)用。通過(guò)在各種調(diào)制區(qū)的仿真分析，驗(yàn)證了這種控制策略的有效性，因此該調(diào)制技術(shù)在工程實(shí)際應(yīng)用中具有一定的意義。