基于剛柔耦合的擱腳機構動態仿真及疲勞壽命分析

彭晨晨，秦寶榮*，賈夫洋，謝 巍，王鄭興

(1.浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，浙江 杭州 310014；2.浙江恒林椅業股份有限公司，浙江 安吉 313300)

0 引 言

近些年，隨著人們生活水平的提高，對功能沙發的需求也越來越多[1]。擱腳機構是功能沙發重要組成部分，當長期受到小腿力的作用做伸縮運動時，會發生形變破壞、產生噪聲、斷裂，影響擱腳的正常使用。

隨著現代設計方法的發展，在產品結構早期的設計過程當中，就可以利用CAE方法對其進行分析優化。段立江[2]將擱腳桿件視為剛體，通過Adams對其進行軌跡仿真，并利用有限元軟件進行靜載荷疲勞分析；擱腳機構在實際的運動過程中受力是變化的，并且各個桿件會發生形變，從而導致鉸接處受力與實際情況會有所不同，所以不能簡單地將桿件視為剛體，也不能簡單地用靜載分析疲勞。疲勞壽命計算方法主要有：名義應力法、局部應力應變法、能量法和場強法等[3]。隨著有限元技術的發展，疲勞壽命的計算融入其中，使得計算分析更方便高效[4]。

本文以功能沙發架擱腳機構為研究對象，對其進行強度分析、危險柔性桿件受力分析以及疲勞特性分析,再通過實驗測試驗證該分析的有效性。

1 模型的建立及靜力分析

1.1 模型的建立

本研究借助Solidworks三維建模軟件進行建模，然后以parasolid文件格式導出。擱腳裝配模型如圖1所示。

圖1 擱腳裝配模型

1.2 擱腳靜力學分析

由于沙發架兩邊是對稱結構，筆者取一邊進行靜力學分析。本文以擱腳完全展開時的工況進行研究，在Ansys/Workbench中進行靜力學分析。

擱腳機構模型材料的參數如下：材料密度7 850 kg/m3，彈性模量2.06e5 MPa，泊松比0.277，屈服極限235 MPa。

通過旋轉約束模擬銷軸之間的連接，然后對整個模型進行網格劃分，得出節點數為440 303，單元數256 967，通過單元質量檢查法檢查網格，發現絕大部分網格質量在0.6之上，網格質量較好。最后，在擱腳桿的上表面添加一個豎直向下大小為100 N的力，進行模型的求解。

模型的等效應力云圖如圖2所示。

圖2 擱腳等效應力云圖

桿件1等效應變云圖如圖3所示。

圖3 桿件1等效應變云圖

桿件2等效應變云圖如圖4所示。

圖4 桿件2等效應力云圖

由應力云圖可知：擱腳受到最大應力195.8 MPa。擱腳受力較大的桿件為1、2桿,桿件1受到最大的應力195.8 MPa,桿件2受到最大應力為172.53 MPa，表明桿件1是整個擱腳受力最大的桿件。雖然整個模型的應力小于材料屈服極限235 MPa,符合實際的強度要求，但從長久的使用壽命來考慮，有必要對該危險桿件1進行疲勞壽命分析。

2 剛柔耦合建模及仿真

2.1 剛柔耦合模型的建立

本研究采用Ansys有限元軟件，對危險桿件1建立模態中性文件，然后導入到Adams中剛柔替換，建立剛柔耦合模[5]。

2.2 約束添加及仿真分析

沙發架擱腳機構桿件之間的約束主要有旋轉副約束和固定副約束。擱腳桿伸展到與水平方向平行時，就暫時停止伸展運動，隨后靠背開始向后傾仰，傾仰角度為30°，然后靠背再次復位，隨后擱腳回收，完成一個工作循環周期。本研究為了模擬沙發架真實的運動情況，設置擱腳處的旋轉運動函數為-STEP(time,0,0,1.5,127d)-STEP(time,2.60,0,3.05,-127d)，靠背處的旋轉運動函數為:STEP(time,1.55,0,2,30d)+STEP(time,2.05,0,2.5,-30d)。本研究為了模擬擱腳在抬升和回縮過程中受力的實際情況，在擱腳桿重心處施加一個大小隨時間變化的力STEP(time,0,0,1.5,100)+STEP(time,2.60,0,3.05,-100)，考慮到柔性體受力之后會產生變形，將仿真時間設置為3.5 s,而不是3.05 s，仿真步數800，進行仿真。

通過Adams/Durability模塊查詢得出柔性桿件的10個受力較大的節點，如表1所示。

表1 10個熱點

從數據中可以看出：柔性體內部的節點受力最大的時刻都在2.56 s，這個時刻剛好處于擱腳停止旋轉運動時段內。從靜強度的角度來分析，此時刻柔性體所對應的運動狀態是危險狀態，容易發生強度不足破壞。這些數據也正好驗證之前采用擱腳板伸展成水平位子，即停止旋轉運動狀態時，對擱腳機構靜強度分析的正確性。表中節點號1973在整個運動過程中，所受到的應力最大，最大值為210.22 MPa，這個計算結果與Ansys/Workbench的計算結果僅相差6.8%。

2.3 柔性桿件載荷的提取

該柔性桿件上面有3個旋轉約束,對于桿件上有3個旋轉副約束的情況，文獻[6]對挖掘機動臂疲勞分析時，通過限制第一個孔中心節點處X、Y、Z方向的位移，限制繞X、Y方向的旋轉自由度，以及限制第2個孔中心處X、Y方向的位移，繞X、Y方向的旋轉自由度，對第3個孔中心處的節點施加載荷來處理約束和載荷。本研究參照此種處理方式進行約束和載荷的添加。

在Adams的后處理中，可以動態地觀察在整個仿真過程中柔性體應力變化情況，進一步來指導在Ansys中對外接節點約束和載荷的施加。

柔性體桿件在時間t=0.71 s,t=2.5 s時刻的等效應力云圖分別如圖(5，6)所示。

圖5 時間為0.71 s時等效應力云圖

圖6 時間為2.5 s時等效應力云圖

從圖中可以發現：第3個孔與第2個孔之間受力變化快，而且受力大，是因為這個地方有折彎。第2個孔與第1個孔之間受力變化較慢。所以，在Ansys對危險桿件1進行靜力學分析時，將載荷添加到第3個孔中心節點處，剩下兩個孔分別施加相應的約束。

為了獲得危險桿件的疲勞壽命，需要測得第3個孔中心的外接節點旋轉副處所受到的力。該節點在一個完整的運動周期內X、Y、Z方向的受力曲線如圖7所示。

圖7 外接節點X、Y、Z方向受力曲線

從圖7中可知：當擱腳機構開始伸展時由于突然受到力的作用，桿件會有彈性勢能的變化，在這一階段，外接節點受力變化比較快，這是因為桿件是柔性體，與實際受力情況符合。

當桿件分別為剛性體和柔性體時，第3個孔中心鉸接處所受到的合力曲線如圖8所示。

圖8 柔性和剛性桿件1鉸接處合力曲線

從圖8中柔性桿件和剛性桿件的受力曲線對比可以發現：兩條曲線受力趨勢是一致，隨著載荷的增加以及擱腳的伸展，其所受到的合力越來越大。其中，在時間1.75 s～2.60 s之間的受力變化不大，因為這個時間段，擱腳不再旋轉伸展，并且外加載荷保持不變。在時間為t=3.05 s,外加載荷為零時，剛性桿件此時受力立刻降為0，而為柔性體時，該鉸接處仍然受力，直到t=3.12s時才降為零，這是由于柔性體發生了應變，積累了勢能，這與實際情況相符合。

3 危險桿件靜力學分析

為了后續疲勞壽命的計算，需要單獨地對危險桿件進行靜力學分析。

本文在Ansys中對危險桿件網格劃分后的節點99 445，單元數目425 108，在孔的內表面分別創建3個剛性區域，在第3個孔中心的節點處分別施加大小為100 N的X、Y、Z方向載荷力，最后進行靜力學求解。

4 疲勞壽命分析

4.1 材料的P-S-N曲線

本研究采用名義應力法進行疲勞壽命的計算，首先要擬合桿件的S-N曲線。S-N曲線一般表達式如下：

σmN=C

(1)

對式(1)兩邊取對數得：

lgN+mlgσ=lgC

(2)

上式簡化為：

lgN=a+blgσ

(3)

ΔS=SRI1(N)b1

(4)

式中：σ—應力；N—應力循環次數；m，C—與材料、應力比、加載方式等有關的參數；a—材料常數；ΔS—應力范圍；b—斜率參數；SRI1—應力范圍截距；b1—第一疲勞強度指數。

桿件的材料為Q235，查閱文獻可知該材料的S-N曲線斜線部分方程為：

lgNp=ap+bplgσ

(5)

其對應的P-S-N曲線參數如表2所示[7]。

表2 不同可靠度下的ɑp、bp值

由于擱腳桿件在正常使用壽命期間不能出現問題，又要有較高的經濟性，減少材耗、加工等費用。綜合考慮，取可靠度P為90%，查表2得出ɑp=21.48，bp=-6.955，存活率疲勞壽命為Nf=107。結合上述公式，可得出nCode Design-Life所需的S-N曲線參數。計算得b1=-0.143 777 317，SRI1=1 227.07 MPa，一般情況下，筆者認為S-N曲線達到疲勞耐久極限后成為水平直線，但實際上，低于疲勞極限的應力循環仍然會產生損傷[8]。MM(modified miner)法則考慮了疲勞極限下的小載荷，其方法是取疲勞壽命極限下部分的斜率2k-1[9]。得出b2=-0.077 456 9,可得材料P-S-N曲線。

4.2 疲勞壽命計算

本研究將Adams中測得的載荷譜(.dac)以及Ansys靜力學分析結果(.rst)導入到nCode Design-Life軟件中，設置平均應力修正方法為Goodman,依據線性累計損傷理論[10-11]，求解得到桿件的疲勞壽命云圖，如圖9所示。

圖9 疲勞壽命云圖

從圖9中可以看出：桿件最容易破壞的地方發生在桿件折彎處，此處承受到的集中力，在長期的交變載荷的作用下也最容易發生疲勞破壞，壽命也最短，與實際情況相符。其中桿件壽命最短、損傷最大的前5個節點，如表3所示。

表3 桿件1壽命最短、損傷最大的5個節點

從表3可以看出：最容易在節點號為65176處發生疲勞破壞，壽命為3.083E+04,同時，該節點損傷值也最大，其值為3.243E-05。參照QB/T 4191-2011測試標準,要求該擱腳的疲勞壽命為2.5萬次，而危險桿件的最低壽命大于2.5萬次，所以該擱腳機構滿足使用壽命要求。

5 實驗及結果分析

將設計好的沙發擱腳機構進行樣機的制作與測試，如圖10所示。

圖10 擱腳樣機測試

由于沙發架左右兩邊都有擱腳機構，本研究將配重為20 kg的物體固定在擱腳板表面的中心位置，然后將測試機器的液壓推桿末端固定在靠背上。

啟動測試機器進行疲勞測試,經過長達2.5萬次的測試計數之后，擱腳桿件沒有發生形變、裂紋和斷裂，通過了測試要求，驗證了分析的有效性。

6 結束語

本文采用有限元方法對擱腳機構進行了靜力學分析，運用多體動力學獲得了其載荷譜，結合疲勞壽命分析軟件對危險桿件壽命進行了分析,得出以下結論：

(1)結合Ansys與Adams多體動力學軟件建立擱腳機構剛柔耦合模型，在Durability模塊中得出10個熱點，其中應力最大的熱點的數值以及出現的時刻與靜力學分析結果很接近，驗證了Ansys/Workbench分析的正確性；

(2)通過Ansys/Workbench靜力學分析得到桿件1是危險桿件。在Adams對柔性體運動過程中應力云圖分析得出：第2個孔到第3個孔之間的區域受力較大而且持久；

(3)借助疲勞壽命分析軟件對桿件進行分析，疲勞壽命較短的一塊區域處于桿件折彎處，桿件上各個節點處的疲勞壽命都滿足使用要求。