一類機器喙的運動控制及應用*

田 英，王興波

（佛山科學技術學院機電工程學院，廣東佛山 528000）

隨著機器自動化程度的提高，可數字控制簡單機構的作用越來越重要。比如，機器人中的許多關節，都是可數字控制的簡單機構[1-2]。事實上，機械系統的各種運動機構都是由簡單運動的部件經巧妙組合后形成復雜運動或者靈巧運動的。機械設計與計算的經驗表明，簡單機械機構的運動關系分析往往蘊含著非常巧妙而深刻的數學關系，這是因為絕大多數巧妙機構的設計都帶有天才的創造[3]。因此如文獻[4]、[5]、[6]綜述的那樣，對機構的運動關系及其研究方法的研究一直是機械設計領域的課題。事實上，如果不能正確解析機構的運動關系，無論是在設計還是在機電控制方面，都是無法達到預期效果的。文獻[7]、[8]均對此做出專門論述。總而言之，機構運動的數學解析關系對于機構的運動控制是至關重要的。

本文所介紹的內容，正是有關一個簡單機構運動關系的分析與控制問題。這是筆者在設計一個食品包裝機械時設計出的一個可數字控制的簡單機構。該機構如圖1所示，由幾個桿件鏈接，形狀婉如一個鳥喙，因此筆者稱之為機器喙，用于食品包裝機器上自動開啟軟包裝的袋口。該機構采用一個伺服電機連接絲杠控制其運動。顯然，喙的張合角是控制所需的關鍵參數。由于電機連接在平動推桿上，問題體現在建立推桿與機器喙張合角的解析關系。該問題看似簡單，實際上頗費周折。經過認真分析、演繹，筆者解決了它。本文給出相關的結果、演繹過程及該機構的應用示例。

1 裝置的機械結構原型

可于壺嘴袋安裝壺嘴裝置的主體如圖1所示。這是一個由一組桿件連接而成的簡單裝置，形狀婉如一個鳥喙，因此筆者稱之為機器喙。它采用一個伺服電機連接絲杠（后文稱推桿）控制其運動。當電機帶動絲杠轉動時，可使喙張合。張開時可打開袋口便于壺嘴放入。將壺嘴置入袋口的技術的設計已經申請了專利，限于本文的主題，這里不宜詳述。讀者可在專利公告材料中了解。

圖1 機械喙工程設計原型圖Fig.1 Engineering Prototype of Machinery Beak

2 控制裝置的參數分析

顯然，喙的張合角是控制所需的關鍵參數。由于電機連接在平動推桿上，問題體現在建立推桿與機器喙張合角的解析關系。具體需要確定：(1)推桿平動的兩個極限位置；(2)推桿平動與喙張合角的關系。為此以下通過喙的運動分析分別解決這兩個問題。

2.1 機器喙的運動分析

為便于分析，將圖1簡化為圖2。

圖2 機器喙簡化圖Fig.2 Simplified Drawing of Machinery Beak

從圖2可以看出，A、A1是兩個固定鉸鏈，B、B1，C、C1是活動鉸鏈，BAD、B1A1D是兩個近似L型的對稱剛性桿件，OO1與CC1形成一個T字形的固定推桿，可沿水平方向往復運動；BC、B1C1是兩個“可自由運動的剛性桿件”。根據機械設計原理，當OO1推動CC1向右運動時，AD、A1D會張開；當OO1推動CC1向左運動時，AD、A1D會閉合。當AD、A1D張開到“最大”時，CC1無法繼續向右推進的臨界位置是右止行點。當AD、A1D合到極限位置時，CC1無法繼續向左推進的臨界位置是左止行點。

2.2 止行點的分析

從機械控制的要求來看，兩個止行點就是推桿平動的兩個極限位置，是控制AD、A1D的張合運動的兩個邊界條件。鑒于“AD、A1D張開到最大”的問題要求僅僅是一個模糊概念，問題只能結合桿件已知的運動及其約束關系來求解。圖3給出了幾個桿件之間的運動約束關系型。可以看出（考慮機構的對稱性，僅考慮上半部分）：

（1）C點只能在水平線CC2上運動；

（2）B點可繞A點轉動，其轉動半徑為AB的長度；

（3）B點同時可繞C點轉動，其轉動半徑為BC的長度；

圖3 機械喙各節點的運動及其約束關系Fig.3 Motion Relationship And Constraints of Machinery Beak

由此可知，B點是一個受雙面約束的動點。也正是這種約束才導致左止行點和右止行點的存在。根據軌跡生成原理，B點繞C點轉動連同C點的平動形成了一簇以CC2上諸點為圓心、BC為半徑的包絡圓簇；B點繞A點轉動形成了一個以A為圓心、AB為半徑的圓周（下簡稱圓A）。由此可知，包絡圓簇中自左向右第一個與圓A相切圓的圓（簡稱右切圓）之圓心位置即為右止行點的位置。因為此時桿AB與BC已經處在一條直線上。因為AB與BC都是剛性桿無變形發生，推桿OO1已經無法繼續推動C向右運動。同理，包絡圓簇中自右向左第一個與圓A相切圓的圓心即為左止行點的位置。由此不難得到計算左右止行點的方法如下：

第一步：過C點作水平線L；

第二步：以A為圓心，桿長AB＋BC為半徑畫圓交L于 C1、C2；

第三步：C1、C2即為所求左右止行點。

2.3 止行點的計算

前小節基于軌跡法確定了左右止行點的理論位置。但是這個結果是無法直接應用于計算機控制系統的。計算機控制系統控制開合機構運動時，需要精確的解析公式。為此本小節給出問題的解析解。

如圖1所示，系統已知的參數除了桿AB、BC、AD的長度外，還有2個隱含的已知參數，那就是AA1的間距以及CC1的長度。將這些參數重新整理后即可得到左右止行點距垂直線AA1的距離X為：

公式（1）計算出來的結果適合于左右最大止行點。但是這個公式不適合于控制“即時張合運動”，即在最大與最小張合角度之間的任意張合角度的運動。

2.4 推桿水平位移與張合角的解析關系

考慮機構張合一個α角度的情況。圖4給出了桿件運動的簡化圖，圖中B1是B經過轉動α角后的位置，C1是C經過水平移動S位移后的位置。即BAB1=a，CC1=S，設AB的初始位置與垂直方向的角度為φ并設A到水平線L的距離為h。以下主要推導S與α的關系。

圖4 桿件運動的簡化圖Fig.4 Simplified Drawing of Rods’Motions

在△BB1C中，由余弦定理得：

同理在△B1C1C中：

即：

令BC=B1C1=l，整理上述三式得，

以下計算α、BB1、∠B1C1C以及∠B1BC。

為了計算∠B1BC，這里分別過B、B1作水平線交h垂直線于G、I；分別過B、B1作垂直線交C1C延長線（水平線L）于F、H，延長AB線交C1C延長線（水平線L）于E。限于圖中布局，這里略去具體畫線。由此得：

同理可求得，

將（3）～（7）式代入（2）式，又因為 BC=l，AB=AB1，可得：

由于φ、h以及AB、l均可通過機械設計事先給定，即a1,a2,a3,a4均為常量，因此上式（9）決定了α與S的關系。

3 計算與控制

基于節的運動關系與控制參數，本小節給出S-α曲線的計算過程及基于S-α關系的機械喙控制流程。

3.1 S-a曲線的計算過程

式（9）是一個包含復合函數計算的關系式，不太適應人工計算。采用計算機計算得到列表曲線的方式比較適合工程設計的現實。圖5是筆者以初始角φ＝50°、α最大為90°、AB=35 mm、l=20 mm、h=40 mm為參數，利用Microsoft Excel計算出的推桿位移S與喙張合角α之間的列表曲線即S-α曲線。

可以看出，位移S從0開始增加時，張合角α逐漸增加，α在接近90°時增速減小。這與實際情況是一致的。

為便于讀者利用(9)編程，以下給出以目標角求位移的C語言偽代碼的計算過程。

初始化：輸入初始參數桿長AB、BC、AA1、CC1；

圖5 S-α曲線Fig.5 S-αCurve

3.2 基于S-α關系的控制流程

式(9)的意義更在于它可以作為計算機控制機器喙的運動關系。圖6給出了相應的控制流程。限于篇幅，這里不作具體說明。

圖6 機器喙的運動控制過程Fig.6 Control Process for Machinery Beak

4 應用舉例及結論

4.1 應用案例

圖7給出了利用機械喙打開食品包裝袋的示意圖。首先在落料筒的筒壁上開一小孔，將機械喙的整體置于落料筒之中使喙端部對準小孔中心。則當機械喙在平移張合時能夠打開軟包裝袋口而置于壺嘴。鑒于細節涉及到企業的設計數據，這里不贅述。

此外，該機器喙在自動醫療機械和仿生機械設計上也可以有很廣泛的應用。比如，外科手術時可協助醫生打開創口等。限于篇幅，這里不再贅述。

圖7 機械喙用于打開軟包裝袋口Fig.7 Machinery Beak Used to Open Mouth of Soft Bags

4.2 結論

采用簡單的桿件結構設計出功能獨特的機構是機械設計的基本原則。本文采用桿件設計的機械喙集機械與計算機控制與一體，是典型的機電系統。裝置在食品包裝業的成功應用，可為類似的設計提供了有益的借鑒。筆者希望本文能夠拋磚引玉，帶來更多同行的研究。