導頻序列長度對多用戶大規模MIMO FDD系統速率的性能影響及優化

王毅，馬鵬閣，黃開枝，李春國，黃永明，楊綠溪

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導頻序列長度對多用戶大規模MIMO FDD系統速率的性能影響及優化

王毅1,2，馬鵬閣1，黃開枝2，李春國3，黃永明3，楊綠溪3

（1. 鄭州航空工業管理學院電子通信工程學院，河南 鄭州 450046；2. 國家數字交換系統工程技術研究中心，河南 鄭州 450002； 3. 東南大學信息科學與工程學院，江蘇 南京 210096）

針對多用戶大規模MIMO FDD下行鏈路系統，分析了導頻序列長度隨基站天線數變化時對系統下行遍歷速率的漸進性能影響。利用確定性等價原理，推導出遍歷速率的解析表達式，基于此分析得出：歸一化導頻開銷（導頻序列長度與天線數之比）趨近于0時，仍可滿足傳輸速率隨基站天線數增加而無限增加；固定導頻序列長度而只增加基站天線數，系統傳輸速率將出現飽和效應。進一步地，在有限的信道相干時間內，以系統和速率最大化為目標來優化導頻序列長度，并在特殊相關信道模型下，借助于Lambert W函數，推導最優導頻序列長度的閉式解。仿真結果驗證了理論分析的正確性和最優導頻序列閉合解的有效性。

大規模多輸入多輸出；頻分雙工；導頻序列長度；下行速率；漸進性能

1 引言

無線數據業務量的迅猛增加以及無線傳輸場景的多樣化應用需求對5G系統提出了千倍容量提升、極低端到端時延、高速移動應用、海量設備接入以及高能效等多方面的指標要求[1-2]。為了實現5G系統的這些核心技術指標，產業界與學術界也提出了眾多備選技術[3-5]，其中，大規模多輸入多輸出（massive MIMO, massive multiple-input multiple-output）技術深入挖掘潛在的空間維度資源，通過在基站配備比現有多天線系統（如4G LTE-A）高若干數量級的天線陣列（幾十到幾百甚至上千根天線）來同時服務多個用戶，在不需要增加額外的時間、頻率和功率資源條件下，便可在頻譜效率、能效、多用戶干擾消除、空間分辨率以及上層調度等方面獲得巨大的性能優勢[6-9]。也正因為如此，大規模MIMO技術一經提出便吸引了無線通信產業界和研究機構的眾多目光，并被普遍認為是5G系統的物理層關鍵技術之一[7]。

值得注意的是，大規模MIMO技術所帶來的這些性能提升是以基站獲得良好的信道狀態信息（CSI, channel state information）為前提的[6-9]，而信道估計作為獲取CSI的重要環節，將影響著整個系統的性能。針對通信系統的2種傳統雙工制式，即時分雙工（TDD, time division duplexing）和頻分雙工（FDD, frequency division duplexing），大規模MIMO在獲取CSI時所采用的信道估計方案以及所產生的導頻開銷也是截然不同的[6]。在TDD制式下，由于上下行信道滿足互易性條件，可通過用戶發送上行導頻信號，基站端接收后再進行信道估計，由此獲得下行信道CSI。因此，正交導頻序列的長度將與用戶數成正比，而與天線數無關，其導頻開銷較小[8]。而對于FDD制式，由于上下行信道不再滿足互易性，只能通過基站發送導頻序列，用戶進行信道估計，隨后用戶再將CSI反饋至基站。由此，正交導頻序列長度將與基站天線數成正比，從而產生巨大的系統開銷，這將對系統的有效信息傳輸造成巨大的浪費[8]。這也是大規模MIMO技術在提出之初，眾多研究人員將主要研究放在TDD制式的一個重要原因[9-12]。然而，在TDD制式下，大規模MIMO系統所受到的導頻污染、上下行信道校準誤差以及硬件損傷等都嚴重影響其性能。而FDD制式下，系統可提供較TDD系統中所沒有的特殊優勢，如低時延、對稱業務等[13]。與此同時，在現行的蜂窩通信體制中，主要采用的雙工制式仍是FDD。從全球范圍內各國頒發的4G 牌照來看，針對FDD制式的牌照超過300多張，而TDD制式的牌照僅有50余張[14-15]。因此，考慮到4G到5G系統的平滑演進和過渡，解決FDD制式下大規模MIMO技術中存在的導頻開銷問題將具有十分重要的理論價值和工程意義。因此，國內外研究機構也逐漸將目光聚焦于大規模MIMO FDD系統的研究中來。

雖然大規模MIMO FDD系統中的CSI獲取面臨著較大的困難，但是國內外學者已經從信道估計方案、導頻信號、量化反饋以及預編碼設計等不同方面進行了研究，并取得了一些初步成果。文獻[16]在密集用戶場景下，提出了基于信道統計信息的降維信道雙層預編碼方案。該方案利用密集用戶中存在相同或相近信道協方差陣這一特性，將不同用戶進行分組，利用組間信道協方差陣的正交性消除組間干擾，從而降低了組內用戶的信道估計導頻開銷。Dai等[17]通過挖掘無線信道的時間—空間二維稀疏性，研究了基于壓縮感知低開銷信道估計和反饋方案。文獻[18-19]針對單用戶大規模MIMO FDD系統分別研究了基于均方誤差最小化和接收信噪比最大化的導頻信號優化方案。文獻[20]則從無線信道的角度域出發，研究設計了低開銷的導頻信號和信道估計方案。然而，現有針對大規模MIMO FDD系統的研究，大多是在給定導頻序列長度的條件下來優化設計導頻信號或預編碼方案，而針對導頻序列長度在系統性能中的影響所進行的分析尚未見到，且導頻序列長度是大規模MIMO FDD系統中的一個重要開銷指標。

基于上述分析，本文將針對多用戶大規模MIMO FDD系統，研究導頻序列長度對下行傳輸速率的極限性能影響，并在考慮導頻序列開銷與有效數據發送時長折中的情況下，對導頻序列長度進行優化。首先，建立導頻序列長度與基站天線數的不同增長速率變化關系，在基站采用最大比發送（MRT, maximum ratio transmission）預編碼時，分析得出系統傳輸速率的漸進極限性能，并給出滿足系統速率持續增長要求的導頻序列長度與天線數定量關系式。進一步地，利用隨機矩陣理論中的確定性等價原理，推導得出包含導頻序列長度的下行傳輸速率解析表達式。基于此，考慮到實際系統中有限的信道相干時間，以最大化系統和速率為目標，優化導頻序列長度，使信道估計和有效數據傳輸的時長資源得到有效分配，并在特殊信道相關陣條件下，利用Lambert W函數，推導出最優導頻序列的閉合形式解。最后，利用蒙特卡洛數值仿真對本文的理論結果進行驗證，并對所提出的最優導頻序列長度閉式解進行驗證。

2 系統模型與問題描述

圖1 多用戶大規模MIMO FDD下行系統

其中，有

基站獲取下行CSI后，假設采用大規模MIMO系統中復雜度與性能都較好的最大比發送（MRT, maximum ratio transmission）預編碼方案，則基站的發射信號向量可以表示為

由于每個用戶獨立接收下行信號并進行檢測譯碼，因此，第個用戶的接收數據信號為

通過式(7)和式(11)可以看出，導頻序列的長度將影響CSI的估計精度，進而影響預編碼矩陣與實際信道的匹配程度，最終將會反映在系統的頻譜效率性能。基站端天線數的大量增加，導頻序列長度應該相應增長，然而有限的信道時頻資源無法滿足這種要求，下面將著重研究導頻序列隨天線數以不同的增長速率變化時對于系統頻譜效率的漸進性能所帶來的影響。

3 導頻序列長度對傳輸速率的性能影響及優化

3.1 傳輸速率漸進性分析

由于涉及漸進性分析，此處對信道相關矩陣做如下假設[9, 22]。

其中，式(13)的第2個和第3個計算式分別利用了信道估計向量與誤差向量統計獨立以及不同用戶的信道向量與信道估計向量相互獨立的條件，而式(13)的第4個計算式則是由于噪聲變量是有限值隨機變量，因而，當趨于無窮大時，其極限值為0。進一步地，利用信道相關矩陣的譜范數一致有界性條件，可以得到式(13)的第一個計算式右側極限值為非零有界常數，即

結合第1)種和第2)種導頻序列長度變化條件下的傳輸速率漸進性性能，可以得到關于導頻序列長度隨天線數增長的設定準則，有如下定理。

定理1 當導頻序列長度與基站天線數滿足

時，系統的下行遍歷速率可隨天線數增加而持續增長。

證明過程與式(12)和式(16)類似，此處不再贅述。

由于固定，此處不能直接采用類似第1)種和第2)種的漸進極限分析方法來獲得頻譜效率的極限性能，而直接通過期望運算對式(11)中的頻譜效率進行分析也是十分困難的。但是，借助于大維隨機矩陣理論中的確定性等價近似方法，可以得出式(11)中頻譜效率的一種有效近似解析表達式，從而分析第3)種情況下的頻譜效率極限性能。關于頻譜效率解析表達式有如下定理。

定理2 當基站采用MRT預編碼時，第個用戶的遍歷速率的近似解析表達式為

再根據主導收斂和連續映射理論[9]，可以得到傳輸速率C的確定性近似值為

證畢。

需要注意的是，定理2是在天線數趨于無窮大時得到的遍歷速率近似表達式，且其誤差也將逐漸趨于0。但是，該方法可以在給定的有限系統參數下（如天線數、用戶數和導頻長度等）提供遍歷速率的一種精確的近似分析方法[9,16]，在后續的仿真分析中也可以看到該方法提供的解析表達式具有很好的近似效果。

將式(7)代入式(18)并化簡合并，可以得到

更重要的是，定理2提供的速率閉合表達式對于第1)種和第2)種導頻序列長度變化情況下的結論也是適用的。從式(22)~式(24)可以看到，當隨增加時，頻譜效率的上界與下界將持續增加，最終趨于無窮大，因此，在第1)種和第2)種導頻序列變化情況下，系統的頻譜效率將無限增大。

3.2 基于速率最大化的導頻長度優化

在3.1節中分析了導頻序列長度隨天線數的不同變化情況對系統速率的漸進極限性能影響。在實際系統中，由于信道相干時長和相干帶寬都是有限的，因此，無法持續增加導頻長度來保證系統性能。同時，導頻序列本身不攜帶任何有效信息，是一種系統開銷，若在一定的信道相干時間內給導頻序列分配的時長過長，則有效數據的發送時間就會相應縮短，而有效數據的發送才是通信的最終意義和目標。由此可以看出，對于一定的信道相干時間c，導頻序列所占據的時長與有效數據的發送時長之間存在一個折中。

考慮信道估計導頻開銷情況下，系統的下行和速率為

因此，以和速率最大化為目標的導頻序列長度優化問題可以建立為

觀察式(25)和式(26)可以看出，由于導頻序列長度參量存在于求和號的上限，在現有的凸優化和整數優化方法都無法對其進行相應的變量松弛或放縮。同時，在一般普通的信道相關陣條件下，式(25)中的特征值也不具有任何特殊性，因此，該和速率表達式是無法再進行化簡的。在此情況下，可采用遍歷搜索的方法求解該優化問題。由于相干時長c是有限的，而也是整數變量，因此系統可采用離線計算。

然而，在某些特殊的信道相關矩陣和特征值條件下，通過化簡并借助于Lambert W函數，本文可以進一步得到最優導頻序列的閉合形式解，從而觀察其解的內部結構與影響要素。下面將著重考慮如下信道相關陣[9]

證明 由于導頻序列長度變量為整數變量，為了便于求解，先將其松弛為連續變量，并令式(28)中目標函數對變量求一階導數，可以得到

從式(30)可以得到的一階偏導數在變量邊界取值具有如下極限特征

再利用Lambert W函數的定義可以直接得到

最后將和的表達式代入式(36)即可得到式(29)中的最優導頻序列閉式解。證畢。

4 仿真結果與分析

圖2 指數衰減型強相關信道下，導頻序列長度隨天線數變化時系統的下行速率變化趨勢()

圖3 指數衰減型弱相關信道下，導頻序列長度隨天線數變化時系統的下行速率變化趨勢()

圖4 考慮信道估計開銷時，指數衰減型強相關和弱相關信道下，最優導頻序列長度的性能對比()

圖5針對特殊信道相關陣，給出了不同信道相干時長c條件下，和速率隨導頻序列長度的變化趨勢。從圖5可以看出，和速率隨著導頻序列長度仍然是先增后減的變化趨勢，并且存在唯一的最優值，這與定理3中所給的結論完全一致。在圖5中也標出了由閉合表達式(29)計算得到的最優導頻序列長度理論值，具有很好的精確性。同時還可以發現，隨著c的增加，系統的和速率性能呈現整體增加趨勢，并且相應的最優導頻序列值也呈遞增趨勢。這主要是因為信道相干時間的增加，使可分配給導頻序列長度的時長相應增加，從而提升了信道估計的性能，進而增強了系統的和速率。

圖5 考慮信道估計開銷時，特殊信道相關陣下，和速率隨信道相干時間的變化及對應的最優導頻序列長度()

圖6 考慮信道估計開銷時，特殊信道相關陣下，最優導頻序列長度隨相干時間的變化趨勢()

5 結束語

本文針對多用戶大規模MIMO FDD下行系統，分析了在基站采用MRT預編碼方案，導頻序列長度隨天線數以不同增長速率變化時，系統下行速率的漸進極限性能。通過分析發現：1)若只增加天線數而固定導頻序列長度，系統速率將出現飽和效應；2)盡管歸一化導頻開銷逐漸趨近于0，通過增加天線數，仍然可以保證系統速率持續增大。同時，給出了滿足系統速率持續增長要求下的導頻序列長度與天線數定量關系式。進一步地，考慮有限的信道相干時間，以最大化系統和速率為目標，對導頻序列時長和有效數據時長進行了資源分配。并在特殊相關信道模型下，推導出了最優導頻序列長度的解析形式解。數值仿真結果與本文所推導的結論完全一致，并且通過仿真看到最優導頻序列長度的閉式解具有很好的精確性。

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Effects and optimization of pilot sequence length on rate in multiuser massive MIMO FDD system

WANG Yi1,2, MA Pengge1, HUANG Kaizhi2, LI Chunguo3, HUANG Yongming3, YANG Lyuxi3

1. School of Electronics and Communication Engineering, Zhengzhou University of Aeronautics, Zhengzhou 450046, China 2. National Digital Switching System Engineering and Technological Research Center, Zhengzhou 450002, China 3. School of Information Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China

The effect of pilot sequence length on the asymptotic performance of the ergodic rate was investigated for the multiuser massive multiple-input multiple-output (MIMO) frequency division duplexing (FDD) downlink system. Firstly, the analytical expression of the ergodic rate was derived by using the principle of deterministic equivalence, based on which, it was discovered from the analytical results in two-fold that the normalized pilot sequence length (defined as the pilot sequence length divided by the number of BS antennas) tends to zero yet the rate was guaranteed to grow large without limit as long as the BS antenna number continues to increase, the rate saturates to a certain level if the BS antenna number becomes large with fixed pilot sequence length. Moreover, the pilot sequence length was optimized based on the sum-rate maximization within a finite channel coherence time, and a closed-form solution was deduced under a special correlated channel by means of Lambert W function. Simulation results validate the correctness of the theoretical analysis results and verify the effectiveness of the proposed closed-form solution of the optimal pilot sequence length.

massive MIMO, FDD, pilot sequence length, downlink rate, asymptotic analysis

TN92

A

2017?11?27；

2018?05?25

王毅，yiwang@zua.edu.cn

國家自然科學基金資助項目（No.61372101, No.61671144, No.61701538, No.U1404615）；中央軍委十三五預研基金資助項目（No.6140311030207）；中國博士后科學基金資助項目（No.2018M633733）；河南省高校科技創新團隊支持計劃基金資助項目（No.17IRTSTHN014）；河南省科技攻關計劃基金資助項目（No.182102210449）；河南省高等學校重點科研基金資助項目（No.19A510024）；江蘇省高校自然科學研究面上項目（No.16KJB510008）

10.11959/j.issn.1000?436x.2018120

The National Natural Science Foundation of China (No.61372101, No.61671144, No.61701538, No. U1404615), Central Military Commission Advance Research Fund (No.6140311030207), China Postdoctoral Science Foundation Project (No.2018M633733), The Science and Technology Innovation Teams of Henan Province for Colleges and Universities (No.17IRTSTHN014), The Scientific and Technological Key Project of Henan Province (No.182102210449), The Key Project of Henan Province for Colleges and Universities (No.19A510024), The Natural Science Research Project of Jiangsu Province for Colleges and Universities (No.16KJB510008)

王毅（1984?），男，河南三門峽人，博士，鄭州航空工業管理學院講師，主要研究方向為大規模MIMO、能效通信、無人機輔助通信、物理層安全技術等。

馬鵬閣（1976?），男，河南南陽人，博士，鄭州航空工業管理學院教授、碩士生導師，主要研究方向為雷達信號處理、激光測距和無人機數據鏈等。

黃開枝（1973?），女，安徽滁州人，博士，國家數字交換系統工程技術研究中心教授、博士生導師，主要研究方向為無線物理層安全、移動通信網絡與信息安全等。

李春國（1983?），男，山東膠州人，博士，東南大學教授、博士生導師，主要研究方向為多天線中繼傳輸技術、短距離寬帶極高速無線傳輸技術等。

黃永明（1977?），男，江蘇吳江人，博士，東南大學教授、博士生導師，主要研究方向為MIMO通信信號處理、毫米波通信和新型多址接入技術等。

楊綠溪（1964?），男，安徽桐城人，博士，東南大學教授、博士生導師，主要研究方向為無線通信空時信號處理、協作通信和網絡編碼等。