高速對向觀測數字水準尺儀的參數測定方法

劉雁春，王海亭，趙俊生，孟 強，劉 堯，吳祥華

(1. 大連圣博爾測繪儀器科技有限公司，遼寧 大連 116023； 2. 海軍大連艦艇學院海洋測繪系，遼寧 大連116018； 3. 海軍工程大學導航工程系，湖北 武漢 430033)

水準測量一直是獲得地面點精密高差的重要手段，其測量速度慢、效率低也一直是困擾測量界的一大難題[1-6]。為了提高水準測量的速度和效率，筆者及所在團隊歷時4年，于2016年成功研制出全新一代的電子水準儀——高速對向觀測數字水準尺儀。高速對向觀測數字水準尺儀是目前世界上最快速、最智能、最精密的電子水準測量系統。文獻[1]介紹了新一代高速對向觀測數字水準尺儀的概念、結構與方法。其初步試驗也表明：高速對向觀測數字水準尺儀可方便、有效地用于國家三、四等水準測量[7-8]，與傳統水準儀相比，可使水準測量效率提高1倍以上，同時將測量員減至2人，節省人力30%以上，使水準測量綜合效益提高2～3倍。高速對向觀測數字水準尺儀，基于新發明的對偶測量原理，成功解決了水準測量測量速度慢、效率低這一困擾全球測量界幾百年的一大難題，將對全球大地及工程測量界產生重大及顛覆性的影響，將開啟人類社會普及電子水準儀的新時代。與傳統水準儀不同[9-16]，高速對向觀測數字水準尺儀對視準軸與水平視線在垂直面上的夾角(俗稱i角)的大小不作嚴格的限制，但需精確測定i角的大小并直接進行i角改正，還需要精確測定儀器視準軸的高度(簡稱儀高)。分析發現：由于結構不同，用于測定傳統水準儀i角的方法不適合用來測定高速對向觀測數字水準尺儀的i角，故本文在文獻[1]的基礎上，依據有關專利文獻[17-30]，詳細介紹水準尺儀參數儀高、i角的測定原理與方法，導出獨具特色的參數方程組及計算公式，進一步揭示高速對向觀測數字水準尺儀對偶測量的特點與優勢，展示中國在實現水準測量儀器智造夢的最新研究成果。

1 原理方法

1.1 儀高、i角參數的單獨測定

1.1.1 儀高、i角參數方程的建立

如圖1所示，將水準尺儀A、B分別安置在相距S1的地面點1及點2(實際作業時可借助尺墊)，然后水準尺儀A、B同時調平，同時瞄準對方進行同步對向觀測讀數(該步驟簡稱為對偶測量)。

圖1 交換前水準尺儀A、B的對向觀測示意圖

用安置在1點的水準尺儀A測得點1、點2的高差為

(1)

用安置在2點的水準尺儀B測得點1、點2的高差為

(2)

如圖2所示，交換水準尺儀A、B的位置(若使用尺墊，則保持尺墊不動)，即將水準尺儀A、B分別安置在地面點2及點1，然后再次進行對偶測量。

圖2 交換后水準尺儀A、B的對向觀測示意圖

用安置在點2的水準尺儀A測得點1、點2的高差為

(3)

用安置在點1的水準尺儀B測得點1、點2的高差為

(4)

基于交換前后地面點1、點2之間高差不變的事實，由上述式(1)和式(3)，可得如下水準尺儀A的儀高、i角的參數方程

(5)

或

(6)

同理，由上述式(2)和式(4)，可得如下水準尺儀B的儀高、i角的參數方程

(7)

或

(8)

式(5)—式(8)分別體現了水準尺儀A、B的參數儀高與i角的關系，稱為儀高與i角的參數方程，可簡稱為劉氏方程。顯然，水準尺儀A、B的參數關系相互獨立且對等。故以下以水準尺儀A的參數關系為例進行討論，結論同理可推廣至水準尺儀B。

對水準尺儀A而言，由劉氏方程式(5)或式(6)可知：交換位置對偶測量后得到的方程中含有2個未知參數，無法同時求出。若已知其一，則可求出另一個參數。

1.1.2 儀高參數的測定

由上述劉氏方程式(5)可知：理論上若精確已知參數ia，則可由式(5)直接計算得出儀高Ga；然而事實上，參數ia也是未知的，并且由于參數ia的變化性，不可能先得到精確的ia值。但若已知(或假定)參數ia不大于某一數值，則可通過控制縮小地面點1、點2之間的距離S1消除式(5)中參數ia的影響，直接計算出儀高

(9)

事實上，S1距離若按照式(10)要求確定，可排除i角的耦合影響(注：誤差理論認為，在A±B中，當B誤差小于A誤差的三分之一時，B誤差對A沒有影響)。

(10)

式中，C為標尺零點差限差，單位mm。

由于測定及使用過程中，本方儀高Ga與對方標尺零點差的地位及作用相同，并耦合在一起，本文不再區分，在使用過程中對方標尺零點差的影響可自動消除。關于標尺零點差限差C的數值(參見國家標準水準測量規范)：一、二等水準測量C=0.1 mm；三、四等水準測量C=1.0 mm。依據式(11)繪制的量化分析如圖3所示，可知i角越大，則S1應越小才能消除其影響。但由于數字水準儀近距離讀數能力的限制，S1不能無限縮小(一般數字水準儀的近距離讀數極限為1～3 m)，故當i角較大時，不能使用式(5)或式(7)得到精確的儀高Ga。

圖3 單獨測定儀高時i角與距離S1的關系

1.1.3 i角參數的測定

另外從誤差控制的角度看，利用劉氏方程式(5)求定儀高Ga時，地面點1、點2之間的距離S1應越小越好；反之利用劉氏方程式(5)求定參數ia時，地面點1、點2之間的距離S1應越大越好。

實際作業時，單獨測定法的測定步驟為：先在近距離的兩點進行交換式對偶測量，并利用式(5)確定儀高；然后再在遠距離的兩點進行交換式對偶測量，再利用式(6)確定i角。

以上討論了水準尺儀A的儀高、i角參數的單獨測定，其結論同樣適用于水準尺儀B的儀高、i角參數的單獨測定。

1.2 儀高、i角參數的聯合測定

1.2.1 儀高、i角參數方程組的建立

在上述基礎上，再次將水準尺儀A、B分別安置在相距S2(S2≠S1)的地面點3及點4(實際作業時地面點3可與地面點1重合)，并重復前述的交換觀測模式，可綜合得到聯合方程組(簡稱為劉氏方程組)

(11)

1.2.2 儀高、i角參數方程組的計算公式

(4) 巖石峰后蠕變特性對圍壓增量有著較強的敏感性。施加圍壓增量，大大減小了蠕變變形速率，促使了加速蠕變階段向等速蠕變階段轉化，明顯延長了蠕變失穩時間，減小了蠕變形變量。

對上述劉氏方程組，求解可得

(12)

同理可得

(13)

實際作業時，為了獲得高精度的參數數值，可使S2?S1，一般可取S1≈5 m；S2>30 m。同時，按測量學慣例，為了進一步提高可靠性和精度，可再增加交換安置的地面觀測點數量(如點5和點6)等，組成多余觀測方程組(簡稱為擴展的劉氏方程組)，采用傳統誤差處理理論的最小二乘法，即可求出更為精確的儀器高和i角。

1.3 對方標尺零點差影響自動消除的證明

正如前述，采用對方水準標尺讀數來標定本方儀高是本文所述原理方法的特色，其目的是可自動消除標尺零點差對測量值的影響，證明如下：

假設水準尺儀A和B的標尺分別存在零點差Δa和Δb，則上述式(7)求出的本方儀高應為

(14)

如圖1所示，若已知儀器參數儀高Ga和ia，則可測定任意兩地面點之間的高差，此處不失一般性，仍以測定點1、點2高差為例說明，顧及零點差Δb和式(14)后，由水準尺儀A測得點1、點2高差為

(15)

顯然，水準尺儀A測定的水準高差中已完全自動消除了對方標尺零點差Δb的影響。同理可自動消除Δa對水準尺儀B的讀數影響。

2 實例計算與分析

實例計算采用的高速對向觀測智能水準尺儀為2016年12月在大連研制成功的工程樣機。具體由：編碼標尺、電子水準儀、標尺腳架、標尺L型水準器、尺墊、腳輪、控制電子手簿及遙控器組成。其有關技術指標為：編碼標尺為塔尺；電子水準儀測程3～110 m；高程最小顯示讀數單位0.1 mm；距離最小顯示讀數單位1 cm；讀數時間3 s；望遠鏡放大倍數32倍、孔徑40 mm；自動補償器補償范圍±12′；安平精度±0.3″；水準儀圓水準器8′/2 mm；標尺L水準器4′/2 mm；電子手簿的標尺圖像顯示屏為55 mm×73 mm；水準尺儀總重量為5和7 kg(帶腳輪)。

本文進行了大量的外業測量及計算，此處給出3個代表性的計算實例，參見表1—表6。每個實例均由一個近距離交換對偶測量和一個遠距離交換對偶測量組成，均屬于三、四等水準測量的參數確定，對應的C=1.0 mm。

表1 儀高i角參數測定數據

表2 儀高i角參數計算成果

表3 儀高i角參數測定數據

注：表中點1與點3重合。

表4 儀高i角參數計算成果

表5 儀高i角參數測定數據

注：表中點1與點3重合。

表6 儀高i角參數計算成果

實例1：從表1和表2可知，近距離S1≈3 m；遠距離S2≈48 m，由于ia較小約為-2″，未超出圖3中的限差，故可以直接采用式(5)計算儀高，其結果與聯合求定的結果一致；而ib稍大約為30″，超出了圖3中的限差要求，直接采用式(5)計算儀高時會受到ib的影響(事實上是二者存在耦合效應、不易分離所致)，其結果與聯合求定的結果產生了0.4 mm的儀高偏差和1.7″的i角偏差。

實例2：從表3和表4可知，近距離S1≈4 m；遠距離S2≈60 m，由于ia較小約為-4″，未超出圖3中的限差，故可以直接采用式(5)計算儀高，其結果與聯合求定的結果一致；而ib稍大約為-80″，超出了圖3中的限差要求，直接采用式(5)計算儀高時會受到ib的影響，其結果與聯合求定的結果產生了1.6 mm的儀高偏差和5.6″的i角偏差。

實例3：從表5和表6可知，近距離S1≈5 m；遠距離S2≈70 m，由于ia較小約為-1.5″，未超出圖3中的限差，故可以直接采用式(5)計算儀高，其結果與聯合求定的結果一致；而ib較大約為180″，大大超出了圖3中的限差要求，直接采用式(5)計算儀高時會受到ib的影響，其結果與聯合求定的結果產生了4.2 mm的儀高偏差和13.6″的i角偏差。

上述實例表明：單獨測定法與聯合測定法存在差異，并且i角越大，偏差越大。這是由于單獨測定法存在儀高與i角的耦合效應不易分離所致。

本文經過大量實踐和分析發現：在實際作業中，組合采用聯合測定法與單獨測定法，可能是最佳的選擇。方法為：①初次安裝儀器后，應采用聯合測定法確定儀高與i角；②當確認儀高未發生變化時，可采用單獨測定法確定i角，以節省測定時間。

3 結 語

本文給出了適用于高速對向觀測數字水準尺儀的儀高、i角的測定原理與方法，包括單獨測定法和聯合測定法，其特點是利用交換式對偶測量建立了儀高、i角的參數(劉氏)方程(組)，然后求解劉氏方程(組)得出儀高和i角。理論分析及實例計算表明：聯合測定法更具有一般性，單獨測定法可作為特定條件下的簡易方法。在實際作業中，可組合采用聯合測定法與單獨測定法。

致謝：本文的研究得到了武漢大學寧津生院士的大力支持和指導，得到了天津歐波精密儀器股份有限公司、大連晶碩機械有限公司、大連九成測繪信息有限公司等大力支持與幫助，特此致謝。