基于內點法-退火因子法的主動配電網無功優化

浙江正泰新能源開發有限公司 ■ 黃樂周承軍 江偉 吳云來 李建周 沈道軍

0 引言

目前，利用風能、潮汐能、太陽能等綠色新能源的技術進入快速發展階段。分布式電源(distributed generation，DG)如光伏、風電等開始接入傳統電網，系統結構逐步轉向傳統電網和分布式電源相結合的方式。中小容量DG已經開始滲透到低壓配電網，其比重正逐漸增加。雖然DG接入配電網能起到削峰填谷、改善電壓、減少網損[1]的作用，但DG并入配電網后，其高滲透性會導致配電網電壓上升、短路電流增大。因此，針對供電可靠性降低、電能質量惡化等情況，需提出主動配電網(active distribution network，ADN)的概念[2]。ADN提供了加強電網改造的替代方案，提高了運行的可靠性，減少了網損，通過自動化控制與控制提高了電網接入客戶DG的能力[3]。

文獻[4]介紹了DG連接到主動配電網的輸出特性及并網方法，以及各類DG對配電網穩定性和繼電保護的影響。文獻[5-7]介紹了DG配電網多任務、多約束、多目標協同優化的思想，通過協同進化遺傳算法進行無功優化，進一步降低了網損，提高了電力系統的運行水平。雖然DG的功率注入可以起到電壓支持的作用，但配電網應具有獨立維持節點電壓的能力[8-10]，因此，無功優化控制方案需能滿足DG對電壓的要求。本文采用了協調無功功率和無功電壓控制的無功優化策略，通過控制DG連續調節和合理調整無功調節方法，在保證節點電壓質量的前提下，降低輸電網有功功率損耗；對目標函數引進高斯罰函數，通過離散變量連續處理法將離散變量連續化，以實現無功優化的求解[11]。因此，本文設計了一種基于高斯罰函數和原對偶內點法的無功優化算法，該算法對于IEEE(Institute of Electrical and Electronic Engineers，電氣和電子工程師協會)14節點標準測試系統的測試進行了改進。測試結果驗證了DG無功電壓協調控制的功能和算法的優化能力。

1 DG無功特性

正柵極耦合變換器反映基本的無功供電能力。整個DG單元決定了有功功率的可控范圍和最大無功功率的可用性。DG在提供無功功率的能力時，需單獨分析網格耦合轉換器和DG單元[12]的其余部分。定性總結了不同的網格耦合技術時的針對無功功率控制、直流電壓控制、電壓增量和故障穿越4種狀態[2]，對比結果如表1所示。

表1不同并網接口的控制能力

目前，DG主要以風力發電和光伏發電為主。本文在DG并網技術的基礎上，重點對雙饋式風力發電系統與光伏發電系統的無功功率特性進行了研究。

1.1 雙饋式風力發電機功率特性

雙饋式風力發電機無功功率特性受定子繞組、轉子繞組和轉子側電流等因素的影響[13]，其中轉子側電流最大值對無功功率運行范圍起到主要作用。電網側轉換器的無功功率輸出原則上可以獨立于有功功率輸出而進行控制，但不會超過視在功率。

在約束條件下，風力發電機最大無功輸出功率Qmax與有功功率P、最大視在功率Smax的關系如式(1)所示：

雙饋式風力發電機的機械和電氣特性在很大程度上取決于轉差率，轉子的有功功率與轉差率成正比。因此，風力發電機的無功功率容量也取決于轉差率，式(1)可簡化為：

式中，s為風力發電機定轉子轉差率，Ptot為總功率，表示總功率受限于轉差率。

風力發電機的總功率是定子功率和有效轉子功率之和。轉差率受限于轉子電壓，因此轉差率不會太高，同時會進一步降低無功功率Qmax。

由此可得雙饋式風力發電機的P-Q曲線，如圖1所示。

圖1雙饋式風力發電機的P-Q曲線

1.2 光伏發電系統功率特性

并網光伏系統可向電網注入有功功率或無功功率，并入電網后的電壓關系為：

式中，PPV、QPV分別為光伏系統注入電網的有功功率、無功功率；Pload、Qload分別為負載的有功功率、無功功率；V0為初始電壓；Vs為計算電壓；Rs為光伏系統電阻；Xs為光伏系統電抗。

當并網點電壓發生△u的增量變化時，則相應發生△i的增量變化，則：

式中，ΔPPV為光伏系統有功功率變化量；ΔIQ為光伏系統無功電流變化量；φ為等效阻抗角；θ為光伏并網系統功率因素角；Sk為視在功率。

逆變器發出的無功功率的約束條件為：

其中，P=3VsIscosφ，Q=3VsIssinφ。

式中，Vr為逆變器輸出電壓；Vs為逆變器輸入電壓；ω為相位旋轉速度；L為光伏系統電感；P為光伏系統有功功率；Q為光伏系統無功功率；Is為輸入電流。

系統無功約束條件為：

式中，Vdc為直流輸入電壓。

逆變器容量約束條件為：

式中，S為逆變器視在功率。

由此可得光伏功率特性圖，如圖2所示。

圖2光伏逆變器功率特性圖

2 主動配電網無功優化數學模型

主動配電網在綜合考慮系統的可靠性和經濟性前提下，有功與無功協調控制通過優先DG進行自我調節。考慮到主動配電網的全局最優性，本文以有功網損和系統電壓偏移作為無功優化指標，并利用固定權重的方法將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，考慮到系統節點電壓和發電機無功出力易出現越界的情況，引入高斯罰函數構建模型，如式(9)所示。

目標函數：

式中，F為目標函數；Ploss為有功功率損失；△Vad為i節點的電壓增量，為i節點參考電壓；γ1、γ2為分布系數。

潮流約束條件為：

式中，PDG,i、QDG,i分別為節點i注入電網的有功功率、無功功率；Pik、Qik分別為節點i處的第k臺發電機組輸出的有功功率、無功功率；Vi、Vj分別為i、j節點電壓幅值；θij為電壓相角差；Gij、Bij分別為線路的電導、電納；N為節點數；δij為線路相角差；QCi為節點i的無功補償；為模擬退火算法懲罰項；為高斯函數懲罰項；M、λ為懲罰系數。

變量不等式約束條件為：

式中，VGi為i節點注入電壓；KTi為電源頻率；Qci為并聯電容器補償容量；Vi為i節點的電壓；QGj為j節點注入的無功功率。

DG運行約束條件為：

3 基于原對偶內點法、高斯罰函數和模擬退火罰函數的解決方法

本文采用在原對偶內點法控制策略中引進高斯罰函數，以實現離散變量連續化；與非連續罰函數相比，高斯罰函數有連續可微的優勢；而模擬退火懲罰函數[14-16]可以避免在高斯罰函數中陷入局部最優，從而達到全局最優化。

因此，本文提出了逐步翹曲與參數測試相結合的策略[17]。基于高斯罰函數法、模擬退火罰函數法、原對偶內點法，設計了一種求解離散變量無功優化問題的實用算法。相關參數的選擇如下：Fmin表示各變量連續過程所得到的目標函數的最優解；初始罰系數λ0=10-5Fmin；M=105；鄰域大小因子σ=0.25nd。在求解過程中，離散控制變量分為松弛部分和固定部分。松弛部分是指連續的離散變量，其指數集表示為Islack；固定部分是指被翹曲化的離散變量，其指數集表示為Ifix。

設計的算法步驟如下：

1)初始化內點法[18-21]，設定λ=0，忽略離散控制變量的罰函數不翹曲。得到了連續過程中各變量的最優解和最優目標Fmin。

2)設置k=1,ν(k-1)=10-5Fmin，整數的范圍為，計算鄰域中心，設置鄰域大小因子σ=0.25nd，翹曲閾值為δ，懲罰系數增長因子β=2.5，迭代初值

5)如果沒有新的范圍下限Ifix，設置λ(k)=βλ(k-1)(β＞1)，否則設置λ(k)=λ0。

6)如果Ifix=nd，則跳到步驟7)；否則，設置k=k+1，跳到步驟3)。

2)選取xr1,xr2,...,xrm個繞動變量，△p(x)=p(x)-p(x0)。

3)若△p(x)＜0，接受新狀態x，否則按概率接受新狀態x，當新狀態被接受時，設置x0=x，p(x0)=p(x)。

4)在溫度參數T下，重復一定次數的步驟2)，步驟3)。

5)逐漸降溫，Tk+1=αTk，0＜α＜1。

6)重復步驟2)，步驟5)，直到收斂。

4 算例

IEEE 14節點分布系統的基礎上，在配電系統3臺變壓器設置有載調壓變壓器；添加3個DG和2組并聯電容器；線路參數和荷載參數不變。并聯電容器的補償容量與欠載分壓容量(ULTC)比值范圍是0.9～1.1，可分為8檔，步長為0.025。假設DG1和DG2是帶有一定無功容量的光伏電源，分別連接到10節點和13節點。對于每個光伏DG，視在功率Sg=0.033p.u，有功功率輸出Pg=0.03p.u；DG3是一個有一定無功容量的雙饋式風力發電機，并連接到4節點，其視在功率Sg=0.4p.u，有功功率Pg=0.3p.u。各個DG的無功功率都滿足無功約束方程。兩組并聯電容器的檔位分別為 0.06p.u×(-1～4)和 0.05p.u×(1～8)，所有P、Q節點的電壓范圍是0.95～1.05p.u，光伏節點的電壓范圍是0.9～1.1p.u。

不同罰函數下無功優化結果最優解如表2所示，表2中內點-高斯法、內點-退火法的最優解是指連續過程中所有變量的最優值。對比優化前與優化后可知，整個系統的凈損失從13.39 MW下降到9.35 MW，下降了30.17%。每個節點電壓在約束條件范圍內波動較小。因此，利用DG的無功補償能力，可為電網電壓提供良好的支持，大幅降低能量損耗。

表2 不同罰函數下無功優化結果

由表2可知，數據功率損失由0.1339降至0.0935，通過對比可發現，采用退火法優化有限的罰函數迭代，使高斯法能夠跳出局部最優，進而達到無功功率優化，最終實現系統有功功率損失最小的目的。

根據最優化理論，引入罰函數的最優值大于或等于原連續問題的最優值，在罰函數處理上引進模擬退火罰函數防止高斯罰函數陷入局部最優。從這個角度分析，罰函數提高了松弛解的可行性，同時保持了最優解的折中。在無功就地控制方案的控制公式中，根據DG參與電網輔助服務的目的，調整部分損耗，以維持局部電壓穩定或為電力系統提供足夠的無功功率。

5 結論

1)本文引進高斯罰函數法既保持了尋優的連續性，又將最優結果歸整化，能夠有效應用于無功優化離散變量歸整問題。

2)本文在目標函數中引進模擬退火罰函數，既可以提高算法收斂精度和速度，同時有效解決了目標函數中只含高斯罰函數算法致使陷入局部最優的問題，得到全局最優結果。