基于綜合靈敏度分析的線路過載聯切負荷優化決策方法

張丹丹，張婉婕，武乃虎，侯燕文

（1.國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003；2．國網山東省電力公司聊城供電公司，山東 聊城 252000；3.國網山東省電力公司泰安供電公司，山東 泰安 271000）

0 引言

跨區域互聯大電網的不斷建設發展，一定程度上解決了能源資源與負荷中心的逆向分布問題，實現了跨大區資源的優化配置和電網運行的經濟高效、清潔環保，但同時對電網的安全穩定運行帶來了前所未有的挑戰。

近年來，國內外相繼發生多起大面積停電事故，尤其是“8.14”美加大停電事故，給各國政府和電力部門帶來深刻啟示［1-2］：遠距離大容量輸電系統中，線路過載可能會導致一系列連鎖跳閘事故，進而造成大面積停電。因此，如何制定合理的線路過載聯切負荷控制策略、快速消除故障引起的線路過載，是防止大面積連鎖停電事故，保障電網安全、穩定、經濟運行的關鍵。

針對線路過載聯切負荷控制方法，目前主要采用輪級切負荷法，該方法多依賴相關人員經驗，缺乏系統的理論計算，實際操作中常造成過切或欠切。在此基礎上，文獻［3-4］針對安穩系統的優化主要集中在管理主站、通信及測試系統的功能框架和設計方案上。文獻［5］通過介紹智能化安穩系統軟硬件配置，給出了人工智能算法在線路過載聯切負荷控制策略形成中的應用。文獻［6］提出了一種基于權重法的線路過載聯切負荷策略，但是該方法無法計及切負荷措施的經濟成本。文獻［7］通過預先給出安穩系統的設計思想和控制措施，計及負荷重要性，提出一種線路過載聯切負荷控制策略，該方法主要針對山東電網，缺乏普遍適用性。

實際電網中，由于線路過載后節點切負荷比例過高，會直接影響事故評級，進而給電網企業與社會帶來更為深遠的不良影響。因此，在制定線路過載聯切負荷方案時，不僅要考慮切負荷措施的經濟成本，還應計及節點切負荷均衡性要求。同時，當多條線路同時過載時，需要計及線路過載程度，進行全局協調優化決策。

綜上，從協調優化多線路過載后系統切負荷方案出發，提出一種基于綜合靈敏度分析的線路過載聯切負荷方案優化決策方法。依據節點導納矩陣與網絡關聯矩陣，推導出節點切負荷措施與支路電流間的靈敏度關系。計及線路過載程度，提出節點綜合靈敏度指標，通過指標計算進行備選切負荷節點篩選。考慮事故影響與事故評級，提出節點切負荷均衡性指標，以經濟成本與節點切負荷均衡性指標的加權值最小為優化目標，建立線路過載聯切負荷方案優化決策模型，并利用改進粒子群優化算法進行求解，確定最終切負荷方案。實際系統仿真結果驗證了該方法的有效性和可行性。

1 節點綜合靈敏度計算

將線路過載聯切負荷方案優化決策分為備選切負荷節點篩選與方案決策兩個階段。如何有效地篩選出靈敏度較高的備選切負荷節點，是優化線路過載聯切負荷方案的基礎，也是簡化方案優化決策的關鍵。提出一種具有普遍適用性的節點綜合靈敏度指標，進行推導計算，并通過計算，進行備選切負荷節點篩選。

網絡節點電壓方程與關聯矩陣為

式中：In為節點注入電流列向量；Yn為Nb×Nb階節點導納矩陣，其中Nb為網絡節點數；Un為節點電壓列向量；U為支路電壓列向量；AT為關聯矩陣轉置。

由式（1）（2）可得

式中：I為支路電流列向量；Y為Nl×Nl階支路導納矩陣，其中N1為網絡支路數；Y-1n為節點導納矩陣的逆陣。

將式（3）展開得

式中：Ns為過載支路總數；ΔIkn為節點k采取切負荷措施后電流變化值；ΔIj為節點采取切負荷措施后，支路j電流變化值；Yj為支路導納陣第j行元素，即支路j的自導納與互導納。

由式（4）中可知，節點k采取切負荷措施與網絡所有過載支路的電流變化值之間的關系，因此，節點切負荷措施與網絡所有過載支路間綜合靈敏度關系為

計及支路過載程度，定義節點綜合靈敏度指標為

式中：δj為支路j權重值，用于表示支路j的過載程度；分別為支路j實際電流值和最大允許電流值。

將節點綜合靈敏度指標進行歸一化計算得

式中：λk、λ′k分別為節點k的綜合靈敏度歸一化值與實際值；λ′max、λ′min分別為根據式（7）計算所得節點綜合靈敏度最大值與最小值。

備選切負荷節點篩選策略為：根據節點綜合靈敏度定義，計算網絡中所有節點的綜合靈敏度值，并按照節點綜合靈敏度進行降序排列，篩選出前Nk個節點納入備選切負荷節點集。

2 線路過載聯切負荷方案優化決策模型

在優化決策線路過載聯切負荷方案時，若只考慮方案的經濟性，可能會致使靈敏度較高的節點大部分甚至全部負荷被切除，加重電力企業事故評級，擴大社會影響。因此，線路過載聯切負荷優化決策模型目標函數包括2部分，一部分反映切負荷方案的經濟性，另一部分反映節點切負荷的均衡性。由于目標函數2部分量綱差別較大，為便于比較，目標函數中取兩者的歸一化值。

目標函數f1衡量切負荷方案的經濟性，具體定義為切負荷措施的經濟成本歸一化值，表達式為

式中：Nk為切負荷節點總數；Pki、ΔPki分別為節點 k第i類負荷總量與切負荷量；ci為第i類負荷單位切除量經濟成本。

目標函數f2衡量節點切負荷的均衡性，具體定義為節點切負荷率標準差的歸一化值，表達式為

式中：φk為節點k切負荷率；為所有切負荷節點的切負荷率平均值。

除上述目標函數外，線路過載聯切負荷方案優化需要滿足潮流有功、無功平衡，支路電流、節點電壓不越限，節點切除有功時切除相應無功等約束條件。基于上述目標函數與約束條件，建立線路過載連切負荷方案優化決策模型為

式中：ω1、ω2分別為目標函數 f1、 f2權重值；Nl為支路總數；Imaxl為支路l允許電流值上限；Vmaxl、Vminl分別為節i點電壓上、下限；σk為節點k的無功與有功比例因子，可由節點功率因數計算而得。

3 基于自適應粒子群優化算法的模型求解

圖1 線路過載聯切負荷方案形成方法

針對上述線路過載聯切負荷方案優化決策模型，采用基于非線性權重的自適應粒子群優化算法進行求解。算法在優化過程中，慣性權重隨迭代次數非線性變化，使粒子群自適應地改變搜索速度進行搜索［8-9］。該算法克服了基本粒子群優化算法中易出現早熟與局部收斂的不足，在搜索精度與收斂速度方面有明顯優勢。

基于非線性權重的自適應粒子群優化算法中，粒子尋優過程中，采用余弦規律變化修正慣性權重，使得粒子在算法初期具有較大的搜索速度，避免陷入局部最優；在算法后期，減慢粒子搜索速度，保證平穩收斂。

將式（11）中的約束條件以罰值形式計入目標函數式（10）中，構造適應值函數

式中：M為式（11）約束條件的罰值形式，若式（11）所有約束條件均滿足，則M=0；若式（11）存在約束條件不滿足，則M為一充分大正值。

基于上述描述，可得基于綜合靈敏度分析的線路過載聯切負荷方案形成過程如圖1所示。

4 實際系統仿真

以某地區電網實際系統為例，利用所提方法進行仿真，該地區電網結構如圖2所示。設定節點切負荷百分比范圍為［0，50］，該地區一、二、三類負荷成本系數分別為1、0.4、0.1，該地區電網總負荷為5 469 MW。

圖2 地區電網結構

事故后線路l2-6、l11-20、lF-24均出現不同程度過載。事故后為避免連鎖跳閘事故發生，應通過線路過載聯切負荷裝置動作，盡快消除線路過載。

根據備選切負荷節點篩選策略，對系統中所有節點進行綜合靈敏度計算，并按降序排列，選取綜合靈敏度大于0.1的前個節點納入備選切負荷節點集（認為綜合靈敏度小于0.1的節點不具備競爭力），通過仿真，共有17個節點綜合靈敏度大于0.1，其中前10個節點綜合靈敏度如表1所示。

表1 部分節點綜合靈敏度

采用基于非線性權重的自適應粒子群優化算法求解模型，取粒子長度為17，粒子群規模為30，最大迭代次數為50次。目標函數中，切負荷經濟性與均衡性取不同權重時，分別形成4種典型切負荷方案，仿真計算結果如表2所示。

表2 不同權重下仿真計算結果

通過上述仿真結果可知，方案Ⅰ中目標函數切負荷均衡性權重設為0，只考慮切負荷方案經濟性，該方案優化結果導致節點最大切負荷百分比高達34%，電力企業事故評級高，進而擴大了社會影響；方案Ⅱ中目標函數經濟性指標權重設為0，只考慮切負荷方案均衡性，優化結果為全部備選切負荷節點等比例切負荷，有效控制了電力事故評級，但同時導致了電力企業損失過大、事故波及范圍廣；方案Ⅲ、Ⅳ，均考慮了切負荷方案經濟性與均衡性，其中，方案Ⅳ更偏重切負荷經濟性的考慮，仿真結果較方案Ⅲ更具有可取性。上述仿真結果表明，基于綜合靈敏度的切負荷方案同時計及了方案的經濟性與均衡性，在減少電力企業損失的基礎上，可有效控制事故評級，降低社會影響。

5 結語

通過備選切負荷節點篩選與模型求解兩階段法進行切負荷方案優化決策。考慮靈敏度的備選切負荷節點篩選能有效地降低決策變量的搜索范圍，避免模型求解過程中陷入維數災，極大簡化了模型求解。以經濟成本與節點切負荷均衡性指標的加權值最小為優化目標，建立線路過載聯切負荷方案優化決策模型，并利用自適應粒子群優化算法進行求解，確定最終切負荷方案。實際系統仿真結果驗證了該方法的有效性和可行性。