轉子-軸承-干氣密封系統振動響應及結構優化

張偉政，薛建雄，李金曉

（蘭州理工大學 石油化工學院，甘肅 蘭州 730050）

干氣密封氣膜軸向平衡間隙為微米級尺寸[1]，若間隙發生微小變化，極有可能導致密封失效，甚至密封裝置遭到破壞。目前，干氣密封技術不斷完善，有超過90%的新型離心壓縮機裝備了干氣密封[2]。密封一旦失效，引起介質泄漏，不僅由于停車維修造成巨大的經濟損失，而且嚴重的會引起重大安全事故。因此，保證干氣密封裝置的穩定性、可靠性一直都是國內外研究的熱點和難點。

陳予恕[3]對轉子-軸承系統采用Floquet理論和數值方法探究了其分岔運動。多種非線性因素，會產生自激振動、擬周期運動和混沌等系統的響應，導致在一定程度上會產生耦合、多頻激振以及運動耦合。Zirkelback和San Andres[4]采用微擾法、有限元法求解擾動雷諾方程，得出了微擾頻率的剛度和阻尼系數，并對其密封運動的穩定性進行了討論。劉雨川等[5]從軸向和角向方向上采用有限元法求解微小擾動下的雷諾方程，迭代解出了干氣密封氣膜的動態特性系數作為氣膜穩定性的判斷依據。Miller和 Green[6]從軸向和角向兩個方向上分析了螺旋槽干氣密封的密封環的振動情況，并且運用數值頻率響應法計算出了密封氣膜的剛度和阻尼系數。

李振平[7]在考慮了非線性油膜力的碰摩以及裂紋耦合的轉子系統，采用數值方法發現了該類轉子運動過程中存在周期、倍周期和擬周期運動的非線性動力學現象。張韜[8]考慮了轉子與靜子碰摩、轉軸上的橫向裂紋和擠壓油膜阻尼器下轉子系統的非線性特性。張琪昌[9]提出定量分析強非線性振動系統的方法，即待定固有頻率法，將待定的固有頻率引入到復數形式的求解過程中，考慮了非充分小擾動量對系統振幅、基頻的影響，獲取其高精度的漸近解。郝淑英等[10]提出了改進的待定固有頻率法，適應于研究雙自由強非線性振動系統，進一步拓展了該理論的使用范圍。

李雙喜等[11]對微擾雷諾方程采用了一種新的高階形函數有限元法，獲得了該密封系統的軸向微擾的剛度和阻尼。張偉政等[12]采用四階的 Runge-Kutta求解了氣膜與靜環的振動微分方程，并且探討了不同槽型參數對密封系統中靜環振動的影響規律。宋鵬云等[13]針對外加壓靜壓氣體密封推導了氣膜剛度解析計算式，獲得在3～6 μm的氣膜厚度能獲得較大的氣膜剛度。彭旭東等[14]考慮干氣密封的動壓效應以及軸向氣膜穩定性，基于完全析因設計方法，對中低壓干氣密封端面螺旋槽幾何結構參數進行了優化。嚴如奇等[15]對修正的廣義雷諾方程運用PH線性化方法、迭代法近似求解，推出了氣膜開啟力與氣膜厚度的近似解析式，這個近似解析式與閉合力建立平衡力方程，求得了平衡狀態下的氣膜厚度。劉藴等[16]針對干氣密封中氣膜厚度穩定性，運用Workbench中的模態分析法和諧響應分析對浮動環系統進行研究，總結了不同參數條件下浮動環軸向振動幅值的變化趨勢，并對影響其軸向振動幅值的主要因素和次要因素作了分析。丁雪興等[17]建立了氣膜-密封環系統軸向振動模型，考慮了熱耗散變形下的干氣密封系統，在軸向上進行振動穩定性動力學分析。成玫等[18]對轉子-軸承-密封系統的非線性振動特性進行研究，選擇的密封系統是迷宮密封。盡管在干氣密封動力學已取得了不少成果，但關于整機系統干氣密封的非線性動力學方面的理論研究較為匱乏。因此，該領域的研究顯得尤為重要。

文中以轉子、軸承、干氣密封系統組成的大系統為研究對象，考慮到實際的干氣密封系統會同時受到葉輪轉子的氣動力和軸承油膜力的影響，這兩種因素之間會發生一定程度的耦合以及多頻激勵，導致復雜的動力學響應。研究轉子-軸承-干氣密封系統的非線性動力學行為，從而對干氣密封槽形結構參數進行優化，對干氣密封優化設計與實際應用具有重要的理論指導意義。

1 雙自由度模型與基本方程的建立

1.1 轉子-軸承-干氣密封系統軸向振動模型

模型的假設：在恒定轉速下，轉速n=8700 r/min，將轉子-軸承-干氣密封系統視為雙自由度受迫振動；干氣密封氣膜可以假定為具有非線性剛度的彈簧；瞬態激振力假定為簡諧激振力，其軸向位移可假定為簡諧運動。轉子-軸承-干氣密封系統幾何模型如圖1所示，其軸向振動模型如圖 2所示。圖 2中：m1為動環和軸的質量；m2為靜環的質量；K1為軸承剛度；K2為氣膜剛度；K3為彈簧剛度；C1為軸承阻尼；C2為氣膜阻尼；x1為動環振動位移；x2為靜環振動位移；F1(t)和 F2(t)分別表示作用在兩個離散質量上的簡諧激振力，Fi(t)=Pisin(?T+τ)。

1.2 轉子-軸承-干氣密封系統軸向振動計算

由圖2，根據牛頓定律分別寫出兩個離散質量的運動方程：

整理得到：

為簡潔，引入矩陣形式表達：

可將運動方程寫成簡潔的矩陣形式：

引入無量綱：

2 非線性氣膜動態特性參數的計算

2.1 N-S方程的簡化及邊界條件

N-S（納維-斯托克斯方程）方程的一般式為：

依據氣體流動動力學模型，可以將其簡化為直角坐標系中的N-S方程：

考慮氣體的稀薄效應，滑移的邊界條件：

考慮滑移邊界下的一階連續方程：

由連續性方程的積分式：

以及理想氣體的狀態方程：

再由式（4）和式（5）求解出u，γ，并將其帶入到式（8）中即可以得到二階滑移邊界條件下的雷諾方程的表達式為：

式中：Kn 為克努森數，Kn=l′/h，0.001≤Kn≤0.1；h為密封層厚度；U0為密封環內徑線速度。

運用PH線性化方法對非線性雷諾方程進行無量綱化處理，再應用變分法對其方程作變分運算，得到了軸向微擾下氣膜反作用力的增量，引入復函數對穩態邊值條件下的方程進行化簡。

2.2 氣膜非線性剛度K2和阻尼C2的計算

氣膜推力為：

由二階滑移條件下氣膜剛度的函數表達式：

得到密封氣膜角向渦動剛度的解析式：

由式（11）得到密封氣膜軸向剛度和阻尼的近似解析解：

將公式（14）無量綱化：

得到密封氣膜的軸向剛度：

密封氣膜軸向剛度為：

密封氣膜軸向阻尼：

通過Maple軟件擬合氣膜非線性剛度和阻尼，氣膜剛度隨螺旋角和靜環的振動位移的變化曲面如圖3所示。在靜環振動位移方向上，氣膜剛度的分布規律是先降低后升高。氣膜阻尼隨螺旋角和靜環的振動位移的變化曲面如圖4所示。在靜環振動位移方向上，氣膜阻尼的分布規律是先升高后降低。

3 實例計算

表1 系統的參數值

同樣的聯立式（25）、（26），運用四階的Runge-Kutta求解振動方程（27），試驗最佳參數鄰域內螺旋角響應優化，螺旋角分別選取：73.78°，74.03°，74.28°，74.53°，74.78°，75.03°。由圖 5 可知，極小的螺旋角變化就可引起較大振動數值的變化。當α=73.78°時，其最大振幅為 16.5 μm；當α=74.03°時，其最大振幅為13 μm；當α=74.28°時，其最大振幅為10.5 μm；當α=74.53°時，其最大振幅為 7 μm；當α=74.78°時，其最大振幅為 9 μm；當α=75.03°時，其最大振幅為11.8 μm。

螺旋角度與靜環振動位移的關系如圖6所示，可見，靜環的振動位移分布規律，隨著螺旋角度（73.5°～75.5°）的增加，靜環的振動位移先減小后增加。當α=74.53°時，振動數值最小，其最大振幅為7 μm，最大振速為7 μm/s。因此，動環和靜環的追隨性最佳，證明該系統運行穩定。

螺旋角度的變化對干氣密封系統靜環的振動幅值影響比較明顯。適當增大螺旋角度（0.5°～0.6°），可以提高整個大系統的穩定性，從而給出了使干氣密封系統穩定的螺旋角范圍。

4 結論

文中所建立的雙自由度轉子-軸承-干氣密封系統軸向振動模型更接近于實際工況，樣機的螺旋角α=74.28°，其最大振幅為10.5 μm；當α=74.53°時，其最大振幅為7 μm。可以推導出螺旋角度增大（0.5°～0.6°），靜環的振動位移最小，使得動靜環的追隨性最佳，可以提高整個大系統的穩定性。以后可以通過該方法進行干氣密封軸向振動穩定分析，為密封系統的槽型參數優化設計提供理論指導。由于轉子-軸承-干氣密封系統是一個復雜的非線性系統，很多的非線性動力學行為還有待試驗驗證。