基于實(shí)用弱化緩沖算子的質(zhì)量成本灰色DGM預(yù)測(cè)模型

王靜，董文杰，方志耕

（南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 211106）

20世紀(jì)50年代，Juran在《質(zhì)量管理手冊(cè)》中提出關(guān)于質(zhì)量成本的一般性論述，將因不良質(zhì)量產(chǎn)生的成本比作為“礦中黃金”[1]。隨后幾年內(nèi)，F(xiàn)eigenbaum首次明確了質(zhì)量成本的概念，將質(zhì)量成本定義為“為了確保和保證滿意的質(zhì)量而發(fā)生的費(fèi)用以及沒有達(dá)到滿意的質(zhì)量所造成的損失”[2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于質(zhì)量成本CoQ模型的討論主要有以下幾種：PAF模型[3]、Crosby模型[4]、機(jī)會(huì)成本模型[5]、過程成本模型[6]以及 ABC模型[7]。這些質(zhì)量成本模型為以后對(duì)質(zhì)量成本的更深入研究奠定了基礎(chǔ)，此后在 PAF模型和Juran質(zhì)量特性曲線基礎(chǔ)上，有學(xué)者在研究成本優(yōu)化過程中，陸續(xù)提出了最優(yōu)指數(shù)函數(shù)模型、基于田口損失函數(shù)的最佳質(zhì)量成本模型、基于K. K. Govil函數(shù)的成本優(yōu)化模型、基于 Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的最佳質(zhì)量成本模型等[8-11]，為質(zhì)量成本和質(zhì)量管理水平間關(guān)系的探討起到了巨大的推動(dòng)作用。然而，對(duì)于質(zhì)量成本的預(yù)測(cè)控制研究相對(duì)較少，且較為淺顯，主要集中于對(duì)成本構(gòu)成科目的概念性控制和成本構(gòu)成比例的一般性分析。

灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過30多年的發(fā)展，已經(jīng)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、能源、交通等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，成功地解決了生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的大量實(shí)際問題[12]?；疑A(yù)測(cè)模型作為灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，以少量的系統(tǒng)行為特征數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行建模，通過對(duì)部分已知信息的挖掘，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的特有規(guī)律，從而進(jìn)行預(yù)測(cè)。考慮到質(zhì)量成本核算中的不確定性影響因素及財(cái)務(wù)成本數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)干擾和未知可能，將不同時(shí)序下的質(zhì)量成本數(shù)據(jù)作為區(qū)間數(shù)的形式加以研究。文中利用去不確定性的積分函數(shù)對(duì)區(qū)間型成本進(jìn)行處理，將區(qū)間型質(zhì)量成本轉(zhuǎn)化為信息無(wú)偏的實(shí)數(shù)。通過分析質(zhì)量成本和同時(shí)期質(zhì)量水平之間的關(guān)聯(lián)性，再對(duì)去不確定性后的成本時(shí)間序列加以二階弱化，最后建立質(zhì)量成本預(yù)測(cè)的離散灰色模型（DGM）。通過實(shí)例分析，驗(yàn)證該模型是有效和合理的。

1 模型的建立

Baatz EB在PAF成本模型中，將總質(zhì)量成本的構(gòu)成分為預(yù)防成本（P）、鑒定成本（A）、內(nèi)部故障成本（IF）和外部故障成本（OF）。由于企業(yè)運(yùn)營(yíng)存在著諸多不確定性因素以及質(zhì)量成本存在形式的特殊性，進(jìn)行質(zhì)量成本分析測(cè)算的基礎(chǔ)是進(jìn)行成本的核算。

1）區(qū)間型質(zhì)量成本時(shí)間序列的形成。國(guó)內(nèi)外目前對(duì)質(zhì)量成本的核算尚無(wú)固定的模式，常用的方法是統(tǒng)計(jì)核算法和會(huì)計(jì)核算法兩種。統(tǒng)計(jì)核算法借助于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一般原理，獨(dú)立于整個(gè)核算體系之外，將質(zhì)量成本發(fā)生情況完整地反映出來。會(huì)計(jì)核算法借助于會(huì)計(jì)學(xué)基本理論，對(duì)質(zhì)量成本按照構(gòu)成科目進(jìn)行分類，將不同時(shí)期內(nèi)的成本發(fā)生情況納入到核算賬戶體系之中。由于隱性質(zhì)量成本的估計(jì)難度高且受各方面的波動(dòng)干擾，核算后的不同階段的總質(zhì)量成本以區(qū)間數(shù)的形式表示：

2）進(jìn)行區(qū)間型質(zhì)量成本的去不確定性處理。對(duì)區(qū)間型數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析和建模都不太方便，利用去不確定性積分函數(shù)可以將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)，從而建立實(shí)數(shù)質(zhì)量成本的時(shí)間序列。區(qū)間數(shù)的連續(xù)有序加權(quán)算子為：

式中：ρ(y)為基本單位區(qū)間函數(shù)。當(dāng)ρ(y)=yr(r≥0)時(shí)，區(qū)間數(shù)經(jīng)連續(xù)有序加權(quán)算子處理，得到去不確定性后的質(zhì)量成本時(shí)間序列為：

3）質(zhì)量成本和相關(guān)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度分析。Juran的質(zhì)量特性曲線模型中，將質(zhì)量成本描述為質(zhì)量水平間的函數(shù)變化關(guān)系。為了深入刻畫成本和質(zhì)量管理水平之間的依存關(guān)系，對(duì)質(zhì)量成本數(shù)據(jù)和質(zhì)量水平時(shí)間序列進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析。設(shè)質(zhì)量水平（常用產(chǎn)品合格率來表示）Zi為系統(tǒng)特征行為序列，Zi=(zi(1),zi(2),… ,zi( n))，質(zhì)量成本Yi為相關(guān)因素行為序列，Yi=(yi(1),yi(2),…,yi( n))，r( Yi, Zi)為Yi與Zi的灰色關(guān)聯(lián)度。

對(duì)于ζ∈(0,1)，令：

式中：ζ稱為分辨系數(shù)，常取為0.5。

4）用緩沖算子對(duì)質(zhì)量成本進(jìn)行弱化。由于歷史質(zhì)量成本數(shù)據(jù)往往存在一定的干擾，直接用灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行成本的分析預(yù)測(cè)，實(shí)際應(yīng)用過程中難免會(huì)出現(xiàn)一些擬合精度較低的情況。為了能有效排除系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)所受到的沖擊擾動(dòng)，可以引入弱化緩沖算子對(duì)質(zhì)量成本時(shí)間序列進(jìn)行弱化，減少其隨機(jī)性，從而提高模型的預(yù)測(cè)精度。

定理 1[12]設(shè)X=(x(1),x(2),…,x( n))為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列，ω=(ω1, ω2,…,ωn)為對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量，ωi＞0,i=(1,2,…,n)，令XD=(x(1)d, x(2)d,…,x( n) d )，其中：

當(dāng)α＜0時(shí)，對(duì)于單調(diào)增長(zhǎng)序列或單調(diào)衰減序列，D皆為弱化緩沖算子。

常用的弱化緩沖算子有平均弱化緩沖算子AWBO（劉思峰，1991）、加權(quán)平均弱化緩沖算子WAWBO（黨耀國(guó)，劉思峰等，2004）、加權(quán)幾何平均弱化緩沖算子 WGAWBO（黨耀國(guó)、劉思峰等，2004）等[12]。在此處假設(shè)各個(gè)時(shí)點(diǎn)的質(zhì)量成本權(quán)重沒有差別，用平均弱化緩沖算子對(duì)原始質(zhì)量成本數(shù)據(jù)序列進(jìn)行二階弱化。

由定理1可知，當(dāng)Yi為單調(diào)增長(zhǎng)序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時(shí)，D皆為一階弱化緩沖算子，2D皆為二階弱化緩沖算子。經(jīng)二階弱化后的成本時(shí)間序列可以有效剔除其中的隨機(jī)影響因素，能夠用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行建模。

5）灰色 DGM 預(yù)測(cè)模型的建立。二階弱化后的質(zhì)量成本時(shí)間序列經(jīng)過一次累加生成（1-AGO）后所得到的時(shí)間序列為，其中。可構(gòu)造差分方程其通解為：

其中C為任意常數(shù)，可根據(jù)初始條件確定。

6）質(zhì)量成本的預(yù)測(cè)和分析。質(zhì)量成本是一種機(jī)會(huì)成本，不局限于已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，而應(yīng)著重于分析預(yù)測(cè)可能或應(yīng)當(dāng)發(fā)生的各類活動(dòng)，以便管理者進(jìn)行決策?；疑獶GM預(yù)測(cè)模型的成本模擬數(shù)據(jù)序列為：。為驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)效果，需對(duì)模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)，這里主要借助于二階弱化后的序列與模擬值之間的殘差平方和s以及平均相對(duì)誤差Δ。其中：

2 實(shí)例對(duì)比

為便于比較，采用文獻(xiàn)[13]中的算例。通過對(duì)成本數(shù)據(jù)的核算，匯總得到某公司產(chǎn)品某段時(shí)期內(nèi)的質(zhì)量成本和產(chǎn)品良率之間的相關(guān)資料，見表1。經(jīng)過對(duì)成本數(shù)據(jù)的處理，建立去不確定性后的質(zhì)量成本時(shí)間序列：Yi=(13.45,12.9,12.37,12.41,13.18,13.73)。

表1 質(zhì)量成本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

1）以產(chǎn)品良率作為系統(tǒng)特征行為序列：Xi=(0.56,0.61,0.69,0.74,0.84,0.89)。取分辨系數(shù)ζ為0.5，則序列Xi與Yi間的灰色關(guān)聯(lián)度r( Xi, Yi)=，說明質(zhì)量成本隨產(chǎn)品良率變化相關(guān)關(guān)系顯著。

2）以成本時(shí)間序列Yi=(13.45,12.9,12.37,12.41,13.18,13.73)作為原始數(shù)據(jù)序列，為了排除隨機(jī)誤差的干擾，用二階平均弱化緩沖算子D2對(duì)其進(jìn)行弱化，建立弱化后的質(zhì)量成本時(shí)間序列Zi=(13.19,13.23,13.3,13.43,13.59,13.73)。

3）以序列Zi為基礎(chǔ)進(jìn)行灰色 DGM建模，得到相應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

4）將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到模擬誤差表2。殘差平方和T0.002 s=εε =，平均相對(duì)誤差

5）文獻(xiàn)[13]中建立的指數(shù)函數(shù)模型為Q( x)=1.83? 6.58x+30.16? 0.09x，其誤差模擬見表3。

殘差平方和s=εεT=0.416，平均相對(duì)誤差=

經(jīng)過兩種模型的殘差平方和以及平均相對(duì)誤差對(duì)比可知，經(jīng)二階弱化后的質(zhì)量成本數(shù)據(jù)建立起來的灰色DGM預(yù)測(cè)模型，模擬精度得到了明顯提升，可用于質(zhì)量成本的優(yōu)化計(jì)算。

表2 灰色DGM模型模擬誤差

表3 指數(shù)模型模擬誤差

3 結(jié)語(yǔ)

該研究闡釋了灰色DGM質(zhì)量成本預(yù)測(cè)模型的建模機(jī)制和驗(yàn)證機(jī)理，主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)有：根據(jù)成本特性和職能，把質(zhì)量成本作為區(qū)間型數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，一定程度上解決了成本核算中的某些假定性因素；質(zhì)量成本和質(zhì)量水平等相關(guān)指標(biāo)間的相互關(guān)系可以通過關(guān)聯(lián)度分析進(jìn)行驗(yàn)證，經(jīng)過數(shù)據(jù)積累和系統(tǒng)的比較分析可以發(fā)現(xiàn)其中的一定規(guī)律；引入一定形式的實(shí)用緩沖算子對(duì)質(zhì)量成本數(shù)據(jù)進(jìn)行弱化，可以剔除某些未知性干擾，明顯提高模型預(yù)測(cè)精度。

預(yù)測(cè)的目的是為了對(duì)企業(yè)質(zhì)量成本進(jìn)行更好的控制，而成本的有效控制和管理則是企業(yè)正常資金流的重要保證。成本控制貫穿于企業(yè)運(yùn)營(yíng)的始終，必須建立長(zhǎng)久有效的核算體系，加強(qiáng)成本核算的科學(xué)性和合理性[14-16]。同時(shí)，在進(jìn)行成本預(yù)測(cè)和控制的過程中，必須考慮各方面的不確定性未知因素，只有這樣才能使預(yù)測(cè)更具可行性，為企業(yè)質(zhì)量成本的管理提供更多實(shí)際的指導(dǎo)意義。