困擾人類358年的“費馬大定理”

□ 張 瑋

皮埃爾·德·費馬

安德魯·懷爾斯

“官二代”的業(yè)余愛好

1601年，皮埃爾·德·費馬出生在法國南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。費馬的父親是當?shù)匾患掖笃じ锷痰甑膿碛姓撸瑫r也是這個地區(qū)的第二執(zhí)政官，可以說，費馬就是一個“官二代+富二代”。

費馬小時候并沒進學校，父親給他請了兩個家庭教師。他非常聰明，文理科都很不錯。

1617年，費馬遵從父親的意見，進大學讀法律專業(yè)。而且，家人已經(jīng)花錢幫他買了個“律師”和“參議員”的職位。

費馬大學畢業(yè)后，如愿做了律師，并擔任了參議員，最后做到了法國議會首席發(fā)言人。直到1665年1月12日，64歲的費馬安然辭世。

那費馬和數(shù)學有什么關(guān)系?事實上，費馬確實一輩子只是個公務員。數(shù)學，只是他的業(yè)余愛好。那么一個“業(yè)余數(shù)學家”，為什么能夠名垂青史?因為，費馬利用業(yè)余時間做數(shù)學研究。奠定費馬“業(yè)余數(shù)學家之王”頭銜的，是1637年他提出的“費馬大定理”!

“費馬大定理”說的是：當整數(shù)n＞2時，關(guān)于x、y、z的方程xn+yn=zn沒有正整數(shù)解。

最可恨的是，當時費馬是在閱讀丟番圖《算術(shù)》的拉丁文譯本時，在第11卷第八命題旁隨手寫下這個定理的。

關(guān)鍵是，他還在旁邊加了一句：“關(guān)于此，我確信已找到了一個極佳的證明，但書的空白太窄，寫不下。”這拉開了之后300多年人類數(shù)學史上最艱苦卓絕的探索。

求證大接力

最先做出挑戰(zhàn)的是18世紀瑞士偉大的數(shù)學家歐拉，他先是發(fā)現(xiàn)費馬自己證明了n=4的情況，然后在1770年，歐拉給出了n=3時的證明。這時，已經(jīng)過去了133年。

之后，全世界最優(yōu)秀的數(shù)學家，圍繞證明“費馬大定理”，開始了慘烈的競爭和接力。

開頭炮的是19世紀初法國女數(shù)學家熱爾曼，她獨立證明出了當n和2n+1都是素數(shù)時，“費馬大定理”的反例x、y、z至少有一個是n的整倍數(shù)。

1847年，戲劇性的一幕發(fā)生了：當時著名的數(shù)學家拉梅和柯西都宣布自己已基本證明了“費馬大定理”。然后德國數(shù)學家?guī)炷瑺柷逦刈C明了這兩位數(shù)學家的證明都是錯誤的。他當時還給出了另一個打擊全世界數(shù)學家的結(jié)論：按照現(xiàn)在的數(shù)學方法，“費馬大定理”是不可能證明的。

證明“費馬大定理”的革命浪潮，就此轉(zhuǎn)入低谷。一低，就是半個世紀。

“救命”定理

1908年，一位叫沃爾夫斯凱爾的德國人，重新將證明“費馬大定理”的熱情點燃：他設立了10萬馬克的獎金，獎勵給最終做出證明的那個人。

沃爾夫斯凱爾為什么要這么做?因為“費馬大定理”救了他一條命。

沃爾夫斯凱爾年輕時追求一個女生被拒，絕望的他決定自殺，而且決定了自殺時間：午夜。嚴謹?shù)乃幚砗米约旱纳虡I(yè)事務，寫好遺囑，還給所有親朋好友寫好信。結(jié)果一看時間：午夜還沒到!為了消磨最后一點時間，他就到圖書室，然后就看到了一篇關(guān)于“費馬大定理”證明的論文。

然后，他就開始拿起筆做起了計算。然后，天就亮了。他發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)不想自殺了。

真命天子的悲喜劇

1963年，離“費馬大定理”被提出已經(jīng)過去了326年。

這一年，一個叫安德魯·懷爾斯的10歲英國孩子，第一次在書上看到了“費馬大定理”的故事。真命天子，終于出現(xiàn)。

1986年，已經(jīng)是普林斯頓大學教授的懷爾斯，決定開始向“費馬大定理”發(fā)起總沖擊。

1993年6月23日，被稱為“本世紀最重要的一次數(shù)學演講”，在劍橋牛頓研究所拉開序幕。200多名數(shù)學家把目光聚焦在懷爾斯身上。懷爾斯用數(shù)學公式寫滿幾塊黑板，然后聽到他說了一句：“我想，我就在這里結(jié)束。”

山呼海嘯般的掌聲!大家意識到，困擾了人類300多年的一道數(shù)學題，今天似乎真的被解決了!第二天，全世界報紙的頭版，破天荒地出現(xiàn)了一個數(shù)學家的名字：安德魯·懷爾斯!

但數(shù)學是嚴謹?shù)摹?shù)學家們在審稿過程中發(fā)現(xiàn)，懷爾斯的證明過程中有一個小環(huán)節(jié)無法像懷爾斯說的那樣證明得通，他必須拿出更有力的說法。1993年12月，懷爾斯公開承認證明有問題，但表示很快會補正。之后，九個月過去了。懷爾斯一籌莫展。懷疑的聲音越來越響。

1994年9月19日早晨，懷爾斯決定最后檢視一下自己的證明就宣布失敗。但是，靈光一現(xiàn)：兩個不足以解決整個問題的方法結(jié)合在一起，竟然可以完美補足他的那個證明缺陷。

1994年10月25日，懷爾斯通過他以前的學生、美國俄亥俄州立大學教授卡爾·魯賓向世界數(shù)學界發(fā)了“費馬大定理”的完整證明郵件。困擾人類長達358年的“費馬大定理”，終于被證明了!