靜態輸出反饋系統切換率穩定性設計

韓芳

【摘 要】切換系統的穩定性很大程度上取決于切換率的設計，通過Lyapunov判據，得到一種切換率設計方法，給出子系統不穩定狀態下切換系統漸近穩定條件。設計了由靜態輸出反饋控制器及切換率組成的切換輸出反饋模型，并采用仿真工具Matlab/simulink驗證。

【關鍵詞】切換系統；靜態輸出反饋；切換率；穩定性

中圖分類號： TP13；TP18 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）11-0100-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.11.042

【Abstract】The design of switching rules largely determines the stability of the switching system. By studying the Lyapunov criterion， a switching rule design method is obtained. And conditions for the asymptotic stability of the switched system under the unstable state of the subsystem are given. The paper also designed switching output feedback model composed of a static output feedback controller and switching rules and verified by the simulation tool Matlab/simulink.

【Key words】Switching System；Static Output Feedback；Switching Rules；Stability

1 切換靜態輸出反饋系統

1.1 切換系統概述

切換系統屬于采用“切換”控制思想的混合動態系統，即在單一系統中，利用多控制器在時序或狀態的切換實現特定控制目標[1]。典型的切換系統由多個連續或離散的子系統以及切換率構成，切換率即切換率或切換函數，是與狀態或時間相關的分段函數。切換控制策略具有突變的非線性特性，可以更好地描述復雜對象并獲得更好的動態特性，廣泛應用于機器人控制，智能交通，電源系統、航空動力系統等領域[2]。

切換靜態輸出反饋系統的模型見圖1，確定合適的u=Ky，使閉環系統（2）達到漸近穩定的過程稱為系統（1）的靜態輸出反饋鎮定[3]。

1.2 切換系統的穩定性

切換系統的穩定性分析較為復雜，被歸納為三類基本問題[4]：（1）任意切換信號下系統穩定性（2）給定切換信號下構造切換率達到系統穩定（3）構造切換信號達到系統穩定。已證明，子系統存在同一Lyapunov函數是切換系統漸近穩定的充要條件。但多數情況下，同一Lyapunov函數很難構造甚至不存在，此時研究切換率至關重要。

已有一些文獻研究了線性切換系統的靜態輸出反饋鎮定問題，文獻[6]基于相平面中不穩定子系統狀態向量角度，研究了一類切換靜態輸出反饋系統漸近鎮定的充分條件。本文針對單一輸出反饋控制器不能鎮定系統的問題，研究二階切換系統的切換序列策略，得到一種更普遍的穩定切換規則的設計方法。

2 切換率穩定性設計

2.1 切換率描述

切換系統描述為：

3 實例研究

4 結語

本文以Lyapunov函數方法為理論基礎，研究了切換率使二階線性切換系統穩定的條件和方法，通過設計切換靜態輸出反饋控制策略，解決單一輸出反饋控制器不能鎮定系統的問題，驗證了二階切換系統的鎮定的充分條件。

【參考文獻】

[1]伍彩云.切換系統的模型參考自適應狀態跟蹤控制[D].沈陽：東北大學，2014.

[2]陶清男，趙軍.切換系統的輸出反饋H∞控制及其在航空發動機中的應用[J].自動化應用，2016（11）：74-78.

[3]劉永慧.切換系統的研究綜述[J].上海電機學院學報，2016（6）：330-337.

[4]張榆平.切換中立型控制系統概論：原理、設計與仿真[M].武漢：武漢理工大學出版社，2010.

[5]Hu B，Zhai G S，Michel A N，Hybrid static output feedback stabilization of second-order linear time-invariant systems ， Linear Algebra and its Applications，351（81）：475-485，2002

[6]Li Q K，Zhao J，Dimixovski G M，Liu X J，Tracking control for switched linear systems with time-delay A state-dependent Switching Method，Asian Journal of Control，2009，11（5）：517-526.