基于時間序列模型的股價預測

楊春靜

（天津財經大學，天津 300222）

時間序列分析是經濟研究領域的一個非常重要的方法，它不僅可以描述歷史數據隨著時間變化所呈現的規律，而且還可以用于經濟領域的一些研究和預測。時間序列預測法在股票市場種常用來對股票價格的變化趨勢進行預測，從而為投資者提供合理的決策依據。本文使用美元對人民幣對數收益率的歷史數據應用時間序列模型對其進行短期預測，得到了很好的預測結果。

1 arima模型介紹

1.1 ARIMA模型定義

ARIMA模型也叫自回歸滑動平均模型，是70年代初由詹金斯（Jenkins）和博克思（Box）提出的用于時間序列的預測方法，所以又叫box-jenkins模型或者博克思-詹金斯法。其中ARIMA（p，d，q）模型是差分自回歸滑動平均模型，AR是自回歸過程，p為自回歸的階數；MA為滑動平均過程，q為滑動平均階數，d為把原始的時間序列變為平穩得時間序列所需要的差分次數。

1.2 ARIMA模型預測的基本程序

（1）繪制時間序列的散點圖、自相關函數圖和偏自相關函數圖，通過單位根檢驗（ADF）來檢驗其方差、趨勢和季節性變化等規律，識別序列是否具有平穩性。（2）用差分等方式把非平穩序列轉化為平穩序列。（3）進行參數估計，并檢驗其是否有統計意義。（4）進行假設檢驗，診斷殘差序列是否為白噪聲。（5）利用檢驗通過的模型進行預測并分析。

1.3 ARIMA模型預測的優缺點

ARIMA模型的建模過程比較簡單，思路清晰容易理解，對于股票價格的短期預測具有較高的準確性，但是對于中長期預測并不是最理想的模型，后面我們可以考慮其他模型來做中長期預測。基于ARIMA模型的短期股票價格預測可以為決策者提供具有參考價值的決策依據。

2 可視化

根據收益率的時間序列圖可以看出收益率基本圍繞零均值水平上下波動，且波動范圍非常小，基本在-0.010-0.010之間，但在2016年以后波動范圍變大，且圖形可能存在一定的上升趨勢。進一步使用單位根檢驗，看一下是否存在單位根，如果存在單位根則序列是非平穩的。

對數收益率的自相關函數沒有明顯的衰減趨勢。

p-value=0.3891＞0.05，沒有通過單位根檢驗，無法拒絕原假設（原假設認為時間序列是非平穩的），所以認為對數收益率是非平穩的。需要通過差分等方式把原始數據轉化為平穩的序列。

首先我們對原始數據進行一階差分，并繪制出一階差分之后的時間序列圖。由收益率一階差分的時間序列圖可以看出收益率基本圍繞零均值上下波動，且波動范圍非常小在-0.010-0.010之間。然后使用adf檢驗，看一下是否存在單位根。adf檢驗結果的p-value=0.01＜0.05，通過單位根檢驗，拒絕原假設，所以得到對數收益率的一階差分序列是平穩的。

3 假設

繪制出差分后數據的acf、pacf和eacf圖，并由對數收益率的acf、pacf、eacf圖可以有一下三種模型假設：（1）認為acf圖在一階滯后處截尾，pacf圖中偏自相關系數隨著滯后階數的增加逐漸減小是拖尾的，所以考慮為數據序列建立ARIMA（0，1，1）模型；（2）認為acf圖是拖尾的，pac圖沒有衰減變化過程是截尾的，所以考慮為數據序列建立ARIMA（4，1，0）模型；（3）由eacf得出的結果，可以考慮為數據序列建立ARIMA（1，1，2）模型。

4 參數估計

ARIMA（0，1，1）的估計模型

5 診斷性檢驗

5.1 對ARIMA（0，1，1）模型的診斷性檢驗

殘差標準差基本落在［-2，2］之間，模型殘差都位于兩條虛線內不存在自相關性，Ljung-Box檢驗的p值都在0.05之上，這個圖形看起來很好，ARMA（0，1，1）模型很好的美元兌換人民幣對數收益率時間序列的相關結構。

5.2 對ARIMA（4，1，0）模型的診斷性檢驗

殘差標準差基本落在［-2，2］之間，模型殘差都位于兩條虛線內不存在自相關性，Ljung-Box檢驗的p值都在0.05之上，ARMA（4，1，0）模型很好的捕獲美元兌換人民幣對數收益率時間序列的相關結構，說明模型擬合效果很好。

5.3 對ARIMA（1，1，2）模型的診斷性檢驗

殘差標準差基本落在［-2，2］之間，模型殘差都位于兩條虛線內不存在自相關性，Ljung-Box檢驗的p值都在0.05之上，ARMA（1，1，2）模型很好的捕獲現貨黃金簡單收益時間序列的相關結構，模型擬合效果很好。

綜合以上的診斷性檢驗，可以看出ARIMA（0，1，1）模型、ARIMA（4，1，0）模型和ARIMA（1，1，2）模型均通過診斷性檢驗，且三個模型的對數似然估計值和AIC值都非常接近，接下來可分別用這三個模型進行預測。

6 趨勢預測

上面的圖分別分別是根據fit1、fit2和fit3模型對美元對人民幣對數收益率序列及其前置20期的預測，圖中的藍色區域表示上下95%的預測極限，從三個模型的預測結果可以看出模型的預測結果都很合理，但相比較之下ARIMA（0，1，1）模型預測圖形基本圍繞零均值上下波動，預測的效果更好一些，最終我們決定使用ARIMA（0，1，1）模型來對美元兌人民幣對數收益率進行短期預測。

7 結論

本文對美元兌人民幣對數收益率的歷史數據建立了ARIMA模型，取得了很好的擬合效果，在價格以及價格趨勢預測中也具有很好的預測效果。但是通過觀察我們發現模型的預測效果隨著時間的推移越來越差。說明該模型對股票市場短期的穩定性具有很好的預測效果，該模型可能只適合做短期的預測。

雖然該模型取得了不錯的擬合效果，但也存在一定的不足之處，本文只是針對美元兌人民幣對數收益率的歷史收盤價格進行建模而不是個股得出的預測，對于一些美元對人民幣匯率收盤價總體趨勢波動相似的個股的預測具有一定的指導作用，但是對于一些波動不同的個股就沒有太大的參考價值了。

股票市場是一個非常復雜的金融市場，股票價格也會受多種因素的影響，而其中的一種對其進行統計分析的有效手段就是時間序列分析，應用時間序列分析，可以給投資者帶來一些具有參考價值的信息，可以看出時間序列分析的短期預測效果比較好，對于投資者來說具有非常大的價值可以規避風險把握買賣時機，因此投資可以利用短期價格波動時期收益最大化，但對于長期投資的投資者而言考慮各方面的因素（政府政策心理因素，宏觀經濟企業經營狀況等）進行謹慎投資任何因素的改變都有可能導致股票市場的價格波動。