基于模糊PID的FSW下壓力控制系統設計與實現

李 喬 ，王 銘 ，王慕帆 ，趙慧慧 ，尹玉環

（1.東華大學 機械工程學院，上海 201620；2.上海航天設備制造總廠，上海 200245；3.上海航天工藝與裝備工程技術研究中心，上海 200245）

攪拌摩擦焊FSW（friction stir welding）是英國焊接研究所發明的一種新型固相連接技術。FSW可以有效避免熱裂紋、氣孔等相關的缺陷，其焊接接頭的力學性能良好，具有焊接變形小、低污染、低能耗等優點，在航天航空工業中廣泛應用于高強度鋁合金焊接[1]。

然而，FSW接頭的力學性能和表面質量對焊接工藝參數十分敏感，實際焊接時人們根據焊接經驗選擇工藝參數，但焊接工況變化往往使這些預設值變得不合理，導致現階段只能依靠人工開環控制的方法來對FSW加工過程進行控制。文獻[2]通過研究焊接試驗獲得的軸向力（下壓力）值曲線，發現在FSW焊接穩定后的進給區域內，實現“恒力值”控制可以較好地保證焊接質量[2]。通過控制焊接穩定后的進給區域的下壓力，可以提高FSW的加工質量與加工效率。對此，文中提出并設計了基于模糊PID控制算法FSW下壓力控制系統，并結合西門子840D sl數控系統進行了算法集成與實現。

1 FSW下壓力控制系統設計

1.1 總體設計

該FSW下壓力控制系統主要由FSW設備、FSW下壓力檢測系統、西門子840D sl數控系統組成。整個系統的構成如圖1所示。

圖中，FSW設備為四軸龍門式攪拌摩擦焊設備；FSW下壓力檢測系統包括主軸前端式下壓力傳感器與人機交互界面（HMI）；西門子840D sl包括SINAMICS S120伺服驅動器、S7-300系列PLC和數字控制單元（NCU），PLC集成了下壓力的控制算法。所采用的下壓力傳感器是自行研制的主軸前端式無線傳輸力傳感器。該傳感器使用通用的刀柄接口安裝于機床主軸前端，采用無線供電與無線射頻傳輸技術，并結合D/A轉換無線接收端，將下壓力信號傳輸到PLC中。

圖1 FSW下壓力控制系統整體構成Fig.1 Composition of the FSW axial force control system

1.2 控制策略設計

本設計在FSW攪拌工具（攪拌頭）插入后的進給過程中采用恒下壓力控制策略。

攪拌摩擦焊的焊接工藝參數主要有：攪拌頭下壓量，焊接行進速度及主軸轉速。其中，下壓量對FSW焊接質量的影響最大，是FSW下壓力控制的重要參數之一。如果下壓量過大，會出現焊縫表面飛邊過大、表面質量變差、力學性能變差等現象；如果下壓量過小，會出現未焊透、空穴、力學性能變差等現象。

通過調整攪拌頭的下壓量來控制主軸下壓力，可以有效地控制FSW過程，并提高焊接質量[3]。該系統的力傳感器，通過無線接收模塊將信號送到PLC的模擬量處理模塊，PLC根據模糊PID控制算法運算得到下壓量控制信號；經過PLC與NCU的通訊將下壓量控制量信號寫入在840D sl的R參數中，最后利用840D sl的同步指令功能實現對焊接設備Z軸坐標位置的實時改變，從而通過改變下壓量控制下壓力。控制策略原理如圖2所示。

圖2 控制策略原理Fig.2 Control strategy principle

2 模糊PID控制器的設計

2.1 模糊PID控制器的原理與結構

傳統PID控制器技術已經非常成熟，然而由于傳統的PID控制器在控制非線性對象系統與具有大延遲系統時控制效果不佳，出現超調量大、持續震蕩與魯棒性差等現象。而模糊控制可以根據設計者的專家經驗對控制進行自動調整[4]。

為此，文中將模糊控制與PID控制技術相結合，使模糊控制器根據下壓力的跟蹤偏差e和偏差變化率Δe對PID控制的3個參數KP，KI，KD進行在線自整定，以滿足不同下壓力偏差與偏差變化率下的PID控制要求，從而使FSW加工過程下壓力控制系統具有良好的動態性能，并減少控制算法的計算量，提高系統的實時性與控制效率。模糊自整定PID控制器原理如圖3所示。

圖3 模糊自整定PID控制器Fig.3 Fuzzy self-tuning PID controller

2.2 模糊控制器設計

由于該模糊控制器的輸入量只有2個，即下壓力的跟蹤偏差e和偏差變化率Δe，所以模糊控制器采用二位模糊控制器形式；輸出量為PID控制參數變化量 ΔKP，ΔKI，ΔKD。

經過研究，選定下壓力偏差e及其基本論域為［-100，100］，變化率 Δe的基本論域均為［-60，60］，ΔKP的基本論域為［-3，3］，ΔKI的基本論域為［-30，30］，ΔKD的基本論域為［-3，3］，輸入輸出量的模糊子集論域均為｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝，得到量化因子Ke=0.03，KΔe=0.05，比例因子KΔKP=1，，并使它們對應｛負大（NB），負中（NM），負小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）｝模糊子集。文中使用Mamdani模糊推理原則，輸入、輸出量的隸屬函數均由對稱三腳函數與S形函數組成，輸入、輸出量隸屬函數如圖4所示。

在模糊PID控制中，結合PID控制器設計經驗，可以得到參數KP，KI，KD與e，Δe的整定規則[5]：

圖4 輸入、輸出量隸屬函數Fig.4 Input and output membership function

當偏差|e|過大，不管偏差變化率Δe變化如何，KP都應該取較大值，使系統響應更加迅速，此時KD和KI應該取小值；

當偏差|e|中等時，為了保證超調量不會過大且響應速度不至于過慢，應該使KP減小，KI增大，KD取適中值；

當偏差|e|較小時，為了消除系統震蕩并維持系統穩定，應該使KP，KI增大，并通過偏差變化率|e|大小對KD進行調整。

根據這樣的參數整定策略，得到模糊控制規則，見表1。

表1 模糊PID參數整定規則Tab.1 Fuzzy PID parameter tuning rules

2.3 PID控制器設計

PID 參數KP，KI，KD與模糊控制輸出量 ΔKP，ΔKI，ΔKD關系為

式中：KP，0，KI，0，KD，0分別為 PID 控制器參數的初始值。

在設計中，根據大量實現與仿真手動整定，整定 PID 參 數 初 始 值 為KP，0=1.24，KI，0=121，KD，0=0.07。該控制系統為離散系統，增量式離散PID控制的數學表達為

將由式 （1）中模糊控制器計算的參數帶入式（2），便可以得到發送給同步指令的中間量，進而可以用以改變下壓量來控制下壓力。

2.4 模糊PID控制器仿真

攪拌摩擦焊加工過程是一個力-熱耦合的復雜非線性過程[6]。FSW加工過程下壓力模型具有非線性、時變等特點，在實際控制應用中可以用一個Hammerstein型非線性系統來表示，其主要由一個靜態非線性環節和一個動態環節組成，即[7]

式中：ap為攪拌工具下壓量，mm；Fz為主軸下壓力，kN。可以看出下壓力與下壓量呈現非線性關系。該系統可以分解為靜態非線性環節部分和動態線性環節部分：

在MatLab/Simulink中構建模糊PID控制器對式（4）的動態線性環節進行仿真，調用MatLab的模糊控制工具箱，編制以圖4為隸屬函數且以表1為控制規則的模糊控制器。該控制器以e和Δe為輸入量，以 ΔKP，ΔKI，ΔKD為輸出量。 將模糊 PID 控制結果與傳統PID控制進行單位階躍響應對比，仿真結果如圖5所示。

圖5 2種控制單位階躍響應對比Fig.5 Comparison of step response of two kinds of control units

由圖5可見，使用使用模糊PID控制的調節時間約為0.18 s，而且控制無超調、無震蕩；傳統PID控制的調節時間約為0.5 s，控制中出現了震蕩，超調量為25%。可見，模糊PID控制具有更小的調節時間，更小的超調量和魯棒性，能夠滿足FSW焊接過程的控制要求。

3 下壓力控制的實現

在FSW下壓力控制系統中，模糊PID算法被制作為模糊控制規則表，并將其集成在PLC中，計算時通過查詢規則表來得到PID參數的變量，完成模糊PID控制。FSW設備采用的數控系統為西門子840D sl，它是西門子公司最新推出的一種功能強大、開放度高的數控系統。由于FSW加工過程為非線性過程，在此使用840D sl系統的同步指令功能對非線性環節進行處理，并利用其完成對機床Z軸坐標位置根據期望下壓量變化而動作的功能。

將式（4）的非線性環節取逆函數，得

將式（5）在x=16.5處，進行泰勒4階展開并化簡，得到多項式方程為

同步指令的定義如下：

FECTDEF（1，3.5，4.5，1.438，0.216，0.004，0）

IDS=1WHENEVER（$R40=1）DO

SYNFCT（1，$R43，$R42）POS[Z]=$R43

其中：FCTDEF為多項式定義功能，設計中根據式（6）定義了一個編號為1，上限為 4.5，下限為3.5的3階多項式；IDS為靜態ID，WHENEVER為同步指令觸發條件，DO后面為同步指令動作；SYNFCT為求值命令，此命令將R參數R42（模糊控制器輸出的中間量）根據定義的多項式（1），求解出實際的下壓力控制量，并將其存放在R43中。最終使用POS定位功能使機床將Z軸定位到期望下壓位置。

4 試驗測試

為了編寫HMI交互界面，并集成模糊控制算法和同步指令功能，使用6061-T6鋁合金作焊接材料，選用的焊接工藝參數如下：進給速度vf=2 mm/s，主軸轉速n=1400 r/min，初始下壓量ap=4 mm，設置下壓力期望值=2645 N，并使用表面帶有凸臺的工件進行驗證試驗。試驗結果如圖6所示。

圖6 測試試驗結果Fig.6 Test results

從試驗結果可見，在t=16 s時，攪拌頭進給前方因為受到工件突起的0.2 mm階躍下壓量干擾，實際下壓量增大，主軸力值從約2600N突變到約3700 N。未控制的對照組下壓力在干擾下穩定在約3400 N；模糊PID組通過抬升主軸，調整實際下壓量，使主軸力經過2.4 s的調整時間，最終穩定在期望設定值2645 N附近。試驗表明，該模糊PID控制器具有很好的跟蹤性能，魯棒性優良，能夠滿足實際生產要求。

5 結語

對于攪拌摩擦焊這種非線性特性明顯的加工過程，文中設計了一種模糊PID控制器用于處理線性過程，并結合使用同步指令處理非線性過程。相對于傳統的PID控制，本設計具有更好的跟蹤性能與抗干擾性能。該控制系統結合西門子840D sl數控系統，解決了在FSW加工過程中工況發生變化而導致只能進行人為開環控制的問題。在保證生產質量的前提下，提高了FSW加工效率，對FSW加工自動控制研究具有一定的指導意義。